Figura inscrita

En geometría , una forma plana o sólido inscrito es uno que está encerrado y "encaja perfectamente" dentro de otra forma geométrica o sólido. ^[1] Decir que "la figura F está inscrita en la figura G" significa exactamente lo mismo que "la figura G está circunscrita a la figura F". Un círculo o una elipse inscritos en un polígono convexo (o una esfera o elipsoide inscritos en un poliedro convexo ) es tangente a cada lado o cara de la figura exterior (pero consulte Esfera inscrita para variantes semánticas). Un polígono inscrito en un círculo, una elipse o un polígono (o un poliedro inscrito en una esfera, un elipsoide o un poliedro) tiene cada vértice en la figura exterior; si la figura exterior es un polígono o un poliedro, debe haber un vértice del polígono o poliedro inscrito en cada lado de la figura exterior. Una figura inscrita no es necesariamente única en orientación; Esto se puede ver fácilmente, por ejemplo, cuando la figura exterior dada es un círculo, en cuyo caso una rotación de una figura inscrita da otra figura inscrita que es congruente con la original.

Ejemplos conocidos de figuras inscritas incluyen círculos inscritos en triángulos o polígonos regulares , y triángulos o polígonos regulares inscritos en círculos. Un círculo inscrito en cualquier polígono se llama su incírculo , en cuyo caso se dice que el polígono es un polígono tangencial . Un polígono inscrito en un círculo se dice que es un polígono cíclico , y el círculo se dice que es su círculo circunscrito o circuncírculo .

El radio interior o radio de relleno de una figura exterior dada es el radio del círculo o esfera inscrito, si existe.

La definición dada anteriormente supone que los objetos en cuestión están integrados en un espacio euclidiano bidimensional o tridimensional , pero puede generalizarse fácilmente a dimensiones superiores y otros espacios métricos .

Para un uso alternativo del término "inscrito", véase el problema del cuadrado inscrito , en el que se considera que un cuadrado está inscrito en otra figura (incluso una no convexa) si todos sus cuatro vértices están en esa figura.

• Todo círculo tiene un triángulo inscrito con tres ángulos cualesquiera (que suman, por supuesto, 180°), y todo triángulo puede inscribirse en algún círculo (que se llama su círculo circunscrito o circuncírculo).
• Todo triángulo tiene un círculo inscrito, llamado círculo inscrito .
• Todo círculo tiene inscrito un polígono regular de n lados, para cualquier n ≥ 3, y todo polígono regular puede inscribirse en algún círculo (llamado su circuncírculo).
• Todo polígono regular tiene un círculo inscrito (llamado su incírculo), y todo círculo puede inscribirse en algún polígono regular de n lados, para cualquier n ≥ 3.
• No todo polígono con más de tres lados tiene un círculo inscrito; aquellos polígonos que lo tienen se llaman polígonos tangenciales . No todo polígono con más de tres lados es un polígono inscrito de un círculo; aquellos polígonos que están inscritos así se llaman polígonos cíclicos .
• Todo triángulo puede inscribirse en una elipse, llamada su circunelipse de Steiner o simplemente su elipse de Steiner, cuyo centro es el baricentro del triángulo .
• Todo triángulo tiene una infinidad de elipses inscritas . Una de ellas es un círculo y la otra es la elipse de Steiner , que es tangente al triángulo en los puntos medios de los lados.
• Todo triángulo acutángulo tiene tres cuadrados inscritos . En un triángulo rectángulo, dos de ellos se unen y coinciden entre sí, por lo que solo hay dos cuadrados inscritos distintos. Un triángulo obtusángulo tiene un solo cuadrado inscrito, con un lado que coincide con parte del lado más largo del triángulo.
• Un triángulo de Reuleaux , o más generalmente cualquier curva de ancho constante , puede inscribirse con cualquier orientación dentro de un cuadrado del tamaño apropiado.

• Circuncónico e incónico
• Cuadrilátero cíclico

• Figuras inscritas y circunscritas. AB Ivanov (creador), Enciclopedia de Matemáticas.