Imán cuadrupolo

Los imanes cuadrupolares , abreviados como imanes Q , consisten en grupos de cuatro imanes dispuestos de manera que en la expansión multipolar planar del campo, los términos dipolares se cancelan y donde los términos significativos más bajos en las ecuaciones de campo son cuadrupolares . Los imanes cuadrupolares son útiles ya que crean un campo magnético cuya magnitud crece rápidamente con la distancia radial desde su eje longitudinal . Esto se utiliza en el enfoque de haz de partículas .

El cuadrupolo magnético más simple consiste en dos barras magnéticas idénticas paralelas entre sí, de modo que el polo norte de una se encuentra junto al sur de la otra y viceversa. Esta configuración no tendrá momento dipolar y su campo disminuirá a grandes distancias más rápido que el de un dipolo. Una versión más potente con un campo externo muy pequeño implica el uso de un cilindro de Halbach k = 3 .

En algunos diseños de cuadrupolos que utilizan electroimanes , hay cuatro puntas de polo de acero : dos polos magnéticos norte opuestos y dos polos magnéticos sur opuestos. El acero se magnetiza mediante una gran corriente eléctrica en las bobinas de tubo que envuelven los polos. Otro diseño es una disposición de bobina de Helmholtz pero con la corriente en una de las bobinas invertida. ^[1]

A las velocidades de partículas alcanzadas en los aceleradores de partículas de alta energía , el término de fuerza magnética es mayor que el término eléctrico en la fuerza de Lorentz :

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B}),}$

Por lo tanto, la desviación magnética es más eficaz que la desviación electrostática . Por lo tanto, se utiliza una "red" de electroimanes para doblar, dirigir y enfocar un haz de partículas cargadas.

Los cuadrupolos en la red son de dos tipos: 'cuadrupolos F' (que enfocan horizontalmente pero desenfocan verticalmente) y 'cuadrupolos D' (que enfocan verticalmente pero desenfocan horizontalmente). Esta situación se debe a las leyes del electromagnetismo (las ecuaciones de Maxwell ) que muestran que es imposible que un cuadrupolo enfoque en ambos planos al mismo tiempo. La imagen de la derecha muestra un ejemplo de un cuadrupolo que enfoca en la dirección vertical para una partícula con carga positiva que entra en el plano de la imagen (fuerzas por encima y por debajo del punto central hacia el centro) mientras desenfoca en la dirección horizontal (fuerzas a la izquierda y a la derecha del punto central alejándose del centro).

Si se colocan un cuadrupolo F y un cuadrupolo D inmediatamente uno al lado del otro, sus campos se cancelan completamente (de acuerdo con el teorema de Earnshaw ). Pero si hay un espacio entre ellos (y la longitud de este se ha elegido correctamente), el efecto general es el de enfoque en los planos horizontal y vertical. Entonces se puede construir una red que permita el transporte del haz a grandes distancias, por ejemplo alrededor de un anillo entero. Una red común es una red FODO que consta de una base de un cuadrupolo de enfoque, "nada" (a menudo un imán de flexión), un cuadrupolo de desenfoque y otra longitud de "nada".

Un haz de partículas cargadas en un campo magnético cuadrupolar experimentará una fuerza de enfoque/desenfoque en la dirección transversal. Este efecto de enfoque se resume en una fuerza de enfoque que depende del gradiente cuadrupolar así como de la rigidez del haz , donde es la carga eléctrica de la partícula y${\estilo de visualización \kappa}$${\estilo de visualización G}$ ${\displaystyle [B\rho ]=p/q}$${\estilo de visualización q}$

${\displaystyle p=\gamma mv=\beta \gamma mc,\qquad \beta ={\frac {v}{c}},\quad \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1 /2}}$

es el momento relativista . La fuerza de enfoque está dada por

${\displaystyle \kappa ={\frac {G}{[B\rho ]}}}$,

y las partículas en el campo magnético se comportarán de acuerdo con la EDO ^[2]

${\displaystyle x^{\prime \prime }(z)+{\frac {\gamma ^{\prime }(z)}{\gamma ^{2}(z)\beta (z)}}x^{ \prime }(z)+\kappa (z)x(z)=0}$.

La misma ecuación será válida para la dirección y, pero con un signo menos delante de la intensidad de enfoque para tener en cuenta los cambios de dirección del campo.

Los componentes del campo magnético ideal en el plano transversal a la viga se dan por la siguiente fórmula ^[3] (véase también imán multipolar ).

${\displaystyle {\begin{alineado}{\vec {B}}_{\text{normal}}&=\left({\begin{matriz}K\cdot y,&K\cdot x,&0\end{matriz}}\right)\\{\vec {B}}_{\text{sesgado}}&=\left({\begin{matriz}J\cdot x,&-J\cdot y,&0\end{matriz}}\right)\\\end{alineado}}}$

donde es el gradiente de campo del componente cuadrupolo normal y es el gradiente de campo del componente cuadrupolo oblicuo. La unidad SI de los gradientes de campo es . El campo en un cuadrupolo normal es tal que los polos magnéticos están dispuestos con un ángulo de 45 grados con respecto a los planos horizontal y vertical. El signo de determina si (para una carga y dirección de partículas fijas) el cuadrupolo enfoca o desenfoca las partículas en el plano horizontal.${\estilo de visualización K}$${\estilo de visualización J}$${\displaystyle \mathrm {T} /\mathrm {m} }$${\estilo de visualización K}$

• Haz de partículas cargadas
• Imán dipolar
• Óptica electrónica
• Cilindro Halbach
• Imán sextupolar
• Imán multipolar
• Física del acelerador

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