Hugo Hadwiger

Hugo Hadwiger (23 de diciembre de 1908 en Karlsruhe, Alemania - 29 de octubre de 1981 en Berna, Suiza ) ^[1] fue un matemático suizo , conocido por su trabajo en geometría , combinatoria y criptografía .

Aunque nació en Karlsruhe, Alemania , Hadwiger creció en Berna, Suiza . ^[2] Realizó sus estudios universitarios en la Universidad de Berna , donde se especializó en matemáticas pero también estudió física y ciencias actuariales . ^[2] Continuó en Berna para sus estudios de posgrado y recibió su doctorado en 1936 bajo la supervisión de Willy Scherrer. ^[3] Fue durante más de cuarenta años profesor de matemáticas en Berna. ^[4]

El teorema de Hadwiger en geometría integral clasifica las valoraciones invariantes respecto de la isometría en conjuntos convexos compactos en un espacio euclidiano de dimensión d . Según este teorema, cualquier valoración de este tipo puede expresarse como una combinación lineal de los volúmenes intrínsecos ; por ejemplo, en dos dimensiones, los volúmenes intrínsecos son el área , el perímetro y la característica de Euler . ^[5]

La desigualdad de Hadwiger-Finsler , demostrada por Hadwiger con Paul Finsler , es una desigualdad que relaciona las longitudes de los lados y el área de cualquier triángulo en el plano euclidiano . ^[6] Generaliza la desigualdad de Weitzenböck y fue generalizada a su vez por la desigualdad de Pedoe . En el mismo artículo de 1937 en el que Hadwiger y Finsler publicaron esta desigualdad, también publicaron el teorema de Finsler-Hadwiger sobre un cuadrado derivado de otros dos cuadrados que comparten un vértice.

El nombre de Hadwiger también está asociado a varios problemas importantes sin resolver en matemáticas:

• La conjetura de Hadwiger en teoría de grafos , planteada por Hadwiger en 1943 ^[7] y llamada por Bollobás, Catlin y Erdős (1980) “uno de los problemas más profundos sin resolver en la teoría de grafos”, ^[8] describe una conexión conjeturada entre la coloración de grafos y los menores de grafos . El número de Hadwiger de un grafo es el número de vértices en la camarilla más grande que se puede formar como menor en el grafo; la conjetura de Hadwiger establece que este es siempre al menos tan grande como el número cromático .
• La conjetura de Hadwiger en geometría combinatoria se refiere al número mínimo de copias más pequeñas de un cuerpo convexo necesarias para cubrir el cuerpo, o equivalentemente al número mínimo de fuentes de luz necesarias para iluminar la superficie del cuerpo; por ejemplo, en tres dimensiones, se sabe que cualquier cuerpo convexo puede ser iluminado por 16 fuentes de luz, pero la conjetura de Hadwiger implica que solo ocho fuentes de luz son siempre suficientes. ^{[9] [10]}
• La conjetura de Hadwiger-Kneser-Poulsen establece que, si los centros de un sistema de bolas en el espacio euclidiano se acercan, el volumen de la unión de las bolas no puede aumentar. Esto se ha demostrado en el plano, pero sigue siendo una hipótesis abierta en dimensiones superiores. ^[11]
• El problema de Hadwiger-Nelson se refiere al número mínimo de colores necesarios para colorear los puntos del plano euclidiano de modo que no haya dos puntos que estén a una distancia unitaria entre sí que tengan el mismo color. Fue propuesto por primera vez por Edward Nelson en 1950. Hadwiger lo popularizó al incluirlo en una colección de problemas en 1961; ^{[12] [13]} ya en 1945 había publicado un resultado relacionado, demostrando que cualquier recubrimiento del plano por cinco conjuntos cerrados congruentes contiene una distancia unitaria en uno de los conjuntos. ^[14]

Hadwiger demostró un teorema que caracteriza a las estrellas eutácticas , sistemas de puntos en el espacio euclidiano formados por proyección ortogonal de politopos cruzados de dimensiones superiores . Encontró una generalización de dimensiones superiores de los tetraedros de Hill que llenan el espacio . ^[15] Y su libro de 1957 Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie fue fundamental para la teoría de los funcionales de Minkowski , utilizados en morfología matemática . ^{[ cita requerida ]}

Hadwiger fue uno de los principales desarrolladores de una máquina de rotor suiza para cifrar las comunicaciones militares, conocida como NEMA . Los suizos, temiendo que los alemanes y los aliados pudieran leer los mensajes transmitidos en sus máquinas de cifrado Enigma , mejoraron el sistema utilizando diez rotores en lugar de cinco. El sistema fue utilizado por el ejército y la fuerza aérea suizos entre 1947 y 1992. ^[16]

El asteroide 2151 Hadwiger , descubierto en 1977 por Paul Wild , lleva el nombre de Hadwiger. ^[4]

El primer artículo de la sección "Problemas de investigación" del American Mathematical Monthly fue dedicado por Victor Klee a Hadwiger, con motivo de su 60 cumpleaños, en honor al trabajo de Hadwiger editando una columna sobre problemas sin resolver en la revista Elemente der Mathematik . ^[2]

• Altes und Neues über konvexe Körper , Birkhäuser 1955 ^[17]
• Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie , Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1957 ^[18]
• con H. Debrunner, V. Klee Combinatorial Geometry in the Plane , Holt, Rinehart y Winston, Nueva York 1964; reimpresión de Dover 2015

• "Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe", Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, vol. 88, 1943, págs. 133-143 (la conjetura de Hadwiger en teoría de grafos)
• con Paul Glur Zerlegungsgleichheit ebener Polygone, Elemente der Math, vol. 6, 1951, págs. 97-106
• Ergänzungsgleichheit k-dimensional Polyeder, Matemáticas. Zeitschrift, vol. 55, 1952, págs. 292-298 ^{[ enlace muerto permanente ]}
• Lineare aditivo Polyederfunktionale und Zerlegungsgleichheit, Math. Z., vol. 58, 1953, págs. 4-14 ^{[ enlace muerto permanente ]}
• Zum Problem der Zerlegungsgleichheit k-dimensionaler Polyeder, Mathematische Annalen vol. 127, 1954, págs. 170-174 ^{[ enlace muerto permanente ]}