Hiperuniformidad

Los materiales hiperuniformes se caracterizan por una supresión anómala de las fluctuaciones de densidad a gran escala. Más precisamente, la desaparición de las fluctuaciones de densidad en el límite de longitud de onda larga (como en el caso de los cristales ) distingue a los sistemas hiperuniformes de los gases , líquidos o sólidos amorfos típicos . ^{[1] [2]} Entre los ejemplos de hiperuniformidad se incluyen todos los cristales perfectos , ^[1] los cuasicristales perfectos , ^{[3] [4]} y los estados amorfos exóticos de la materia. ^[2]

Cuantitativamente, se dice que un sistema de muchas partículas es hiperuniforme si la varianza del número de puntos dentro de una ventana de observación esférica crece más lentamente que el volumen de la ventana de observación. Esta definición es equivalente a una desaparición del factor de estructura en el límite de longitud de onda larga, ^[1] y se ha extendido para incluir materiales heterogéneos, así como campos escalares, vectoriales y tensoriales. ^[5] Se ha demostrado que los sistemas hiperuniformes desordenados están en equilibrio en un punto crítico "invertido". ^[1] Se pueden obtener a través de rutas de equilibrio o no equilibrio , y se encuentran tanto en sistemas físicos clásicos como en sistemas mecánicos cuánticos . ^{[1] [2]} Por lo tanto, el concepto de hiperuniformidad ahora conecta una amplia gama de temas en física, ^{[2] [6] [7] [8] [9]} matemáticas, ^{[10] [11 ] [12] [13] [14] [15]} biología, ^{[16] [17] [18]} y ciencia de los materiales. ^{[19] [20] [21]}

El concepto de hiperuniformidad generaliza la noción tradicional de orden de largo alcance y, por lo tanto, define un estado exótico de la materia . Un sistema hiperuniforme desordenado de muchas partículas puede ser estadísticamente isótropo como un líquido , sin picos de Bragg y sin ningún tipo convencional de orden de largo alcance. Sin embargo, a gran escala, los sistemas hiperuniformes se parecen a los cristales , en su supresión de fluctuaciones de densidad a gran escala. Se sabe que esta combinación única dota a los materiales hiperuniformes desordenados de nuevas propiedades físicas que son, por ejemplo, casi óptimas e independientes de la dirección (en contraste con las de los cristales que son anisotrópicos). ^[2]

El término hiperuniformidad (también llamado independientemente superhomogeneidad en el contexto de la cosmología ^[22] ) fue acuñado y estudiado por Salvatore Torquato y Frank Stillinger en un artículo de 2003, ^[1] en el que demostraron que, entre otras cosas, la hiperuniformidad proporciona un marco unificado para clasificar y caracterizar estructuralmente cristales , cuasicristales y variedades exóticas desordenadas. En ese sentido, la hiperuniformidad es una propiedad de largo alcance que puede verse como una generalización de la noción tradicional de orden de largo alcance (por ejemplo, orden traslacional/oriental de cristales u orden orientacional de cuasicristales) para abarcar también sistemas exóticos desordenados. ^[2]

La hiperuniformidad se introdujo por primera vez para procesos puntuales ^[1] y luego se generalizó a materiales de dos fases (o medios porosos ) ^[3] y campos escalares o vectoriales aleatorios . ^[5] Se ha observado en modelos teóricos, simulaciones y experimentos, consulte la lista de ejemplos a continuación. ^[2]

Se dice que un sistema de muchas partículas en un espacio euclidiano de dimensión - es hiperuniforme si el número de puntos en una ventana de observación esférica con radio tiene una varianza que escala más lentamente que el volumen de la ventana de observación: ^[1] Esta definición es (esencialmente) equivalente a la desaparición del factor de estructura en el origen: ^[1] para vectores de onda .${\estilo de visualización d}$ $Estilo de visualización R^{d}}$${\estilo de visualización R}$$Estilo de visualización: sigma _{N}^{2}(R)}$$${\displaystyle \lim _{R\to \infty }{\frac {\sigma _{N}^{2}(R)}{R^{d}}}=0.}$$$${\displaystyle \lim _{\mathbf {k} \to 0}S(\mathbf {k} )=0}$$ ${\displaystyle \mathbf {k} \en \mathbb {R} ^{d}}$

De manera similar, se dice que un medio bifásico que consta de una fase sólida y una vacía es hiperuniforme si el volumen de la fase sólida dentro de la ventana esférica de observación tiene una varianza que escala más lentamente que el volumen de la ventana de observación. Esta definición es, a su vez, equivalente a una desaparición de la densidad espectral en el origen. ^[3]

Una característica esencial de los sistemas hiperuniformes es su escala de la varianza numérica para radios grandes o, equivalentemente, del factor de estructura para números de onda pequeños . Si consideramos sistemas hiperuniformes que se caracterizan por un comportamiento de ley de potencia del factor de estructura cerca del origen: ^[2] con una constante , entonces hay tres comportamientos de escala distintos que definen tres clases de hiperuniformidad : Se conocen ejemplos para las tres clases de hiperuniformidad. ^[2]$Estilo de visualización: sigma _{N}^{2}(R)}$ ${\estilo de visualización S(k)}$$${\displaystyle S(\mathbf {k} )\sim |\mathbf {k} |^{\alpha }{\text{ para }}\mathbf {k} \to 0}$$${\displaystyle 0<\alpha <\infty }$$${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)\sim {\begin{cases}R^{d-1},&\alpha >1&({\text{CLASE I}})\\R^{d-1}\ln R,&\alpha =1&({\text{CLASE II}})\\R^{d-\alpha },&0<\alpha <1&({\text{CLASE III}})\\\end{cases}}}$$

Ejemplos de sistemas hiperuniformes desordenados en física son estados fundamentales desordenados, ^[7] empaquetamientos esféricos desordenados atascados, ^{[6] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30]} hielos amorfos, ^[31] patrones de moteado amorfos, ^[32] ciertos sistemas fermiónicos, ^[33] autoorganización aleatoria, ^{[8] [34] [35] [36] [37] [38] [9]} redes perturbadas, ^{[39] [40] [41] [42]} y células fotorreceptoras aviares. ^[16]

En matemáticas, la hiperuniformidad desordenada se ha estudiado en el contexto de la teoría de la probabilidad, ^{[10] [43] [11]} , la geometría, ^{[13] [14]} y la teoría de números, ^{[44] [12] [45]} donde se ha descubierto que los números primos son efectivamente periódicos límite e hiperuniformes en un cierto límite de escala. ^[12] Otros ejemplos incluyen ciertos paseos aleatorios ^[46] y emparejamientos estables de procesos puntuales. ^{[15] [24] [25] [26] [27] [47]}

Ejemplos de sistemas ordenados e hiperuniformes incluyen todos los cristales, ^[1] todos los cuasicristales, ^{[3] [4] [48]} y conjuntos de período límite. ^[49] Mientras que el ruido débilmente correlacionado generalmente preserva la hiperuniformidad, las excitaciones correlacionadas a temperatura finita tienden a destruir la hiperuniformidad. ^[50]

También se informó de hiperuniformidad para la materia cuántica fermiónica en sistemas electrónicos correlacionados como resultado del abarrotamiento. ^[51]

Torquato (2014) ^[52] da un ejemplo ilustrativo del orden oculto que se encuentra en una "caja de canicas agitada", ^[52] que caen en una disposición, llamada empaquetamiento atascado de máxima aleatoriedad . ^{[6] [53] Tal orden oculto puede eventualmente usarse para} coloides autoorganizados o para ópticas con la capacidad de transmitir luz con una eficiencia como la de un cristal pero con un diseño altamente flexible. ^[52]

Se ha descubierto que los sistemas hiperuniformes desordenados poseen propiedades ópticas únicas. Por ejemplo, se ha descubierto que las redes fotónicas hiperuniformes desordenadas presentan brechas de banda fotónicas completas que son comparables en tamaño a las de los cristales fotónicos, pero con la ventaja adicional de la isotropía, que permite guías de onda de forma libre que no son posibles con las estructuras cristalinas. ^{[19] [20] [54] [55]} Además, en sistemas hiperuniformes sigilosos, ^[7] la luz de cualquier longitud de onda mayor que un valor específico del material puede propagarse hacia adelante sin pérdida (debido al desorden correlacionado) incluso para una alta densidad de partículas. ^[56]

Por el contrario, en condiciones en las que la luz se propaga a través de un material desordenado y no correlacionado de la misma densidad, el material parecería opaco debido a la dispersión múltiple. Los materiales hiperuniformes “furtivos” se pueden diseñar teóricamente para la luz de cualquier longitud de onda, y las aplicaciones del concepto cubren una amplia variedad de campos de la física de ondas y la ingeniería de materiales. ^{[56] [57]}

Recientemente se descubrió una hiperuniformidad desordenada en materiales amorfos 2-D, incluyendo sílice amorfa ^[58] así como grafeno amorfo ^[59] , que se demostró que mejora el transporte electrónico en el material. ^[58] Se demostró que los defectos topológicos de Stone-Wales, que transforman dos pares de hexágonos vecinos en un par de pentágonos y un par de heptágonos al invertir un enlace, preservan la hiperuniformidad de la red de panal original. ^[59]

Se encontró hiperuniformidad desordenada en los patrones de células fotorreceptoras en los ojos de los pollos . ^[16] Se cree que esto es así porque las células sensibles a la luz en los ojos de los pollos o de otras aves no pueden alcanzar fácilmente una disposición cristalina óptima, sino que forman una configuración desordenada que es lo más uniforme posible. ^{[16] [60] [61]} De hecho, es la notable propiedad de "multiuniformidad" de los patrones de cono aviar, lo que permite a las aves lograr una detección aguda del color. ^[16]

También puede surgir en los misteriosos patrones biológicos conocidos como círculos de hadas : círculos y patrones de círculos que surgen en lugares áridos. ^{[62] [63]} Se cree que estos patrones de vegetación pueden optimizar la eficiencia del uso del agua, lo cual es crucial para la supervivencia de las plantas.

Se observó una organización hiperuniforme universal en la red de venas en bucle de las hojas de los árboles, incluidos Ficus religiosa, Ficus caulocarpa, Ficus microcarpa, Smilax indica, Populus rotundifolia y Yulania denudate, etc. ^[64] Se demostró que la red hiperuniforme optimiza el transporte difusivo de agua y nutrientes desde la vena hasta las células de las hojas. [64] Se creía que la organización hiperuniforme de la red de venas era el resultado de una regulación de la absorción de factores de crecimiento durante el desarrollo de la red de venas. [ ^{64 ]}

El desafío de crear materiales hiperuniformes desordenados se atribuye en parte a la inevitable presencia de imperfecciones, como defectos y fluctuaciones térmicas. Por ejemplo, la relación fluctuación-compresibilidad dicta que cualquier fluido monocomponente compresible en equilibrio térmico no puede ser estrictamente hiperuniforme a una temperatura finita. ^[2]

Recientemente, Chremos y Douglas (2018) propusieron una regla de diseño para la creación práctica de materiales hiperuniformes a nivel molecular. ^{[65] [66]} Específicamente, la hiperuniformidad efectiva medida por el índice de hiperuniformidad se logra mediante partes específicas de las moléculas (por ejemplo, el núcleo de los polímeros en estrella o las cadenas principales en el caso de los polímeros de cepillo de botella). ^{[67] [2]} La combinación de estas características conduce a empaquetamientos moleculares que son altamente uniformes tanto en escalas de longitud pequeñas como grandes. ^{[65] [66]}

La hiperuniformidad desordenada implica una función de correlación directa de largo alcance (la ecuación de Ornstein-Zernike ). ^[1] En un sistema de muchas partículas en equilibrio, esto requiere interacciones de largo alcance efectivas y delicadamente diseñadas, que no son necesarias para el autoensamblaje dinámico de estados hiperuniformes fuera del equilibrio. En 2019, Ni y sus colaboradores predijeron teóricamente una fase fluida fuertemente hiperuniforme fuera del equilibrio que existe en sistemas de esferas duras activas que nadan circularmente, ^[34] lo que se confirmó experimentalmente en 2022. ^[68]

Este nuevo fluido hiperuniforme presenta una escala de longitud especial, es decir, el diámetro de la trayectoria circular de partículas activas, por debajo de la cual se observan grandes fluctuaciones de densidad. Además, basándose en un modelo de organización aleatoria generalizado, Lei y Ni (2019) ^[35] formularon una teoría hidrodinámica para fluidos hiperuniformes en desequilibrio, y la escala de longitud por encima de la cual el sistema es hiperuniforme está controlada por la inercia de las partículas. La teoría generaliza el mecanismo de hiperuniformidad fluídica como la amortiguación del oscilador armónico estocástico, lo que indica que la fluctuación de densidad de longitud de onda larga suprimida puede exhibirse como modo acústico (resonancia) o modo difusivo (sobreamortiguado). ^[35] En el modelo de esfera dura reactiva de Lei-Ni, ^[35] se encontró que la transición absorbente discontinua del fluido hiperuniforme metaestable a un estado absorbente inmóvil no tiene la vía cinética de nucleación y crecimiento, y la tasa de transición disminuye al aumentar el tamaño del sistema. Esto desafía la comprensión común de la metaestabilidad en las transiciones de fase discontinuas y sugiere que el fluido hiperuniforme no equilibrado es fundamentalmente diferente de los fluidos de equilibrio convencionales. ^[69]

• Cristal
• Cuasicristal
• Sólido amorfo
• Estado de la materia

• Wolchover, Natalie. "Una vista aérea del orden oculto de la naturaleza". Revista Quanta .
• Wolchover, Natalie. "Un químico arroja luz sobre un patrón sorprendente de números primos". Revista Quanta .