Hípaso

Hípaso de Metaponto ( / ˈhɪpəsəs / ; griego : Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος , Híppasos ; c . 530 – c. 450 a. C.) [ ^1] fue un filósofo griego y uno de los primeros seguidores de Pitágoras . [ ^{2] [3]} Se sabe poco sobre su vida o sus creencias, pero a veces se le atribuye el descubrimiento de la existencia de los números irracionales . Se dice que el descubrimiento de los números irracionales fue impactante para los pitagóricos, y se supone que Hípaso se ahogó en el mar, aparentemente como castigo de los dioses por divulgarlo y atribuírselo a sí mismo en lugar de a Pitágoras, que era la norma en la sociedad pitagórica. Sin embargo, las pocas fuentes antiguas que describen esta historia no mencionan a Hípaso por su nombre (por ejemplo, Pappus) ^[4] o, alternativamente, cuentan que Hípaso se ahogó porque reveló cómo construir un dodecaedro dentro de una esfera . ^[5] El descubrimiento de la irracionalidad no es atribuido específicamente a Hípaso por ningún escritor antiguo.

Se sabe poco sobre la vida de Hípaso. Es posible que viviera a finales del siglo V a. C., aproximadamente un siglo después de la época de Pitágoras . Su lugar de nacimiento suele mencionarse como Metaponto en la Magna Grecia , ^{[6] [7] [8] [9] [10]} aunque según Jámblico (siglo III d. C.) algunos afirman que Metaponto es su lugar de nacimiento, mientras que otros la cercana ciudad de Crotona . ^[11] Hípaso está registrado bajo la ciudad de Síbaris en la lista de Jámblico de los pitagóricos de cada ciudad. ^[12] También afirma que Hípaso fue el fundador de una secta de pitagóricos llamada los Matemáticos ( μαθηματικοί ) en oposición a los Acusmáticos ( ἀκουσματικοί ); ^[13] pero en otra parte lo hace el fundador de los Acusmatici en oposición a los Mathematici . ^[14]

Jámblico dice sobre la muerte de Hípaso:

Se cuenta a Hípaso que era pitagórico y que, por ser el primero en publicar y describir la esfera de los doce pentágonos , pereció en el mar por su impiedad, pero recibió crédito por el descubrimiento, aunque en realidad todo le pertenecía a ÉL (pues de esta manera se refieren a Pitágoras, y no lo llaman por su nombre). ^[15]

Según La vida de Pitágoras de Jámblico , ^[16]

Había también dos formas de filosofía, para los dos géneros de quienes la seguían: los Acusmáticos y los Matemáticos . Los últimos son reconocidos como pitagóricos por el resto, pero los Matemáticos no admiten que los Acusmáticos derivaran sus instrucciones de Pitágoras, sino de Hípaso. La filosofía de los Acusmáticos consistía en audiciones no acompañadas de demostraciones y un proceso de razonamiento; porque simplemente ordenaba que se hiciera una cosa de cierta manera y que se esforzaran por preservar las demás cosas que él decía, como dogmas divinos. La memoria era la facultad más valorada. Todas estas audiciones eran de tres clases: unas significaban lo que una cosa es; otras, lo que es especialmente, y otras, lo que se debe o no se debe hacer. (p. 61)

Aristóteles dice que Hípaso sostenía que el elemento fuego era la causa de todas las cosas; ^[17] y Sexto Empírico lo contrasta con los pitagóricos en este respecto, en que él creía que el arche era material, mientras que ellos pensaban que era incorpóreo, es decir, el número. ^[18] Diógenes Laercio nos dice que Hípaso creía que "hay un tiempo definido que los cambios en el universo tardan en completarse, y que el universo es limitado y siempre está en movimiento". ^[7] Según una afirmación, Hípaso no dejó escritos, ^[7] según otra fue el autor del Discurso Místico , escrito para desacreditar a Pitágoras . ^[19]

Un escolio sobre el Fedón de Platón lo señala como uno de los primeros experimentadores en teoría musical , afirmando que utilizó discos de bronce para descubrir las proporciones musicales fundamentales, 4:3, 3:2 y 2:1. ^[20]

A veces se le atribuye a Hípaso el descubrimiento de la existencia de los números irracionales , tras lo cual se ahogó en el mar. Los pitagóricos predicaban que todos los números podían expresarse como el cociente de números enteros, y se dice que el descubrimiento de los números irracionales los sorprendió. Sin embargo, la evidencia que vincula el descubrimiento con Hípaso no es clara.

Pappus (siglo IV d. C.) simplemente dice que el conocimiento de los números irracionales se originó en la escuela pitagórica, y que el miembro que divulgó el secreto por primera vez pereció ahogado. ^[21] Jámblico (siglo III d. C.) da una serie de informes inconsistentes. En una historia explica cómo un pitagórico fue simplemente expulsado por divulgar la naturaleza de lo irracional; pero luego cita la leyenda del pitagórico que se ahogó en el mar por dar a conocer la construcción del dodecaedro regular en la esfera . ^[22] En otro relato cuenta cómo fue Hípaso quien se ahogó en el mar por traicionar la construcción del dodecaedro y atribuirse el mérito de esta construcción; ^[23] pero en otra historia este mismo castigo se aplica al pitagórico que divulgó el conocimiento de lo irracional. ^[24] Jámblico afirma claramente que el ahogamiento en el mar fue un castigo de los dioses por comportamiento impío. ^[22]

Estas historias suelen tomarse en conjunto para atribuir el descubrimiento de los números irracionales a Hipasus, pero no se sabe con certeza si lo hizo o no. ^[25] En principio, las historias pueden combinarse, ya que es posible descubrir números irracionales al construir dodecaedros. La irracionalidad, por sustracción recíproca infinita, se puede ver fácilmente en la proporción áurea del pentágono regular . ^[26]

Algunos eruditos de principios del siglo XX atribuyeron a Hípaso el descubrimiento de la irracionalidad de , la raíz cuadrada de 2 . Platón en su Teeteto , ^[27] describe cómo Teodoro de Cirene (c. 400 a. C.) demostró la irracionalidad de , , etc. hasta , lo que implica que un matemático anterior ya había demostrado la irracionalidad de . ^[28] Aristóteles se refirió al método para una prueba de la irracionalidad de , ^[29] y una prueba completa en esta misma línea se establece en la proposición interpolada al final del Libro X de Euclides , ^[30] lo que sugiere que la prueba era ciertamente antigua. ^[31] El método es una prueba por contradicción, o reductio ad absurdum , que muestra que si se supone que la diagonal de un cuadrado es conmensurable con el lado, entonces el mismo número debe ser tanto par como impar. ^[31]${\displaystyle {\sqrt {2}}}$${\displaystyle {\sqrt {3}}}$${\displaystyle {\sqrt {5}}}$${\displaystyle {\sqrt {17}}}$${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

En manos de los escritores modernos, esta combinación de vagos informes antiguos y conjeturas modernas ha evolucionado a veces hasta convertirse en un relato mucho más enfático y colorido. Algunos escritores cuentan que Hípaso hizo su descubrimiento mientras estaba a bordo de un barco, como resultado de lo cual sus compañeros pitagóricos lo arrojaron por la borda; ^[32] mientras que un escritor incluso cuenta que el propio Pitágoras "para su eterna vergüenza" condenó a Hípaso a muerte por ahogamiento, por demostrar que "ese es un número irracional". ^[33]${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Wikisource tiene el texto del artículo de la Encyclopædia Britannica de 1911 " Hippasus of Metapontum ".

• Hípaso de Metaponto en scienceworld.wolfram.com
•  Laërtius, Diogenes (1925). "Pitagóricos: Hípaso"  . Vidas de los filósofos eminentes . Vol. 2:8. Traducido por Hicks, Robert Drew (edición en dos volúmenes). Biblioteca Clásica de Loeb.