Función de bienestar social

Función que clasifica los estados de la sociedad según su deseabilidad.

En la economía del bienestar y la teoría de la elección social , una función de bienestar social —también llamada función de ordenamiento social , clasificación , utilidad o elección— es una función que clasifica un conjunto de estados sociales según su deseabilidad. Las preferencias de cada persona se combinan de alguna manera para determinar qué resultado se considera mejor para la sociedad en su conjunto. ^[1] Puede verse como la formalización matemática de la idea de Rousseau de una voluntad general .

Los economistas estudian las funciones de elección social como una forma de identificar decisiones socialmente óptimas, proporcionando un procedimiento para definir rigurosamente cuál de dos resultados debería considerarse mejor para la sociedad en su conjunto (por ejemplo, para comparar dos distribuciones de ingresos posibles diferentes ). ^[2] También son utilizadas por los gobiernos democráticos para elegir entre varias opciones en las elecciones , en función de las preferencias de los votantes; en este contexto, una función de elección social se suele denominar sistema electoral .

La noción de utilidad social es análoga a la noción de función de utilidad en la elección del consumidor . Sin embargo, una función de bienestar social es diferente en el sentido de que es una proyección de funciones de utilidad individuales sobre un único resultado, de manera que tenga en cuenta los juicios de todos los miembros de una sociedad.

Los economistas utilizan dos nociones diferentes de bienestar social:

Las funciones ordinales (o de votación por orden de preferencia ) solo utilizan información ordinal , es decir, si una opción es mejor que otra.
Las funciones cardinales (o de votación calificada ) también utilizan información cardinal , es decir, cuánto mejor es una opción en comparación con otra.

El teorema de imposibilidad de Arrow es un resultado clave en las funciones de bienestar social, que muestra una diferencia importante entre la elección social y la elección del consumidor: mientras que es posible construir un procedimiento de decisión racional (no contradictorio) para los consumidores basado únicamente en las preferencias ordinales, es imposible hacer lo mismo en el contexto de la elección social, lo que hace que cualquier procedimiento de decisión ordinal sea una segunda mejor opción .

Terminología y equivalencia

Algunos autores mantienen una distinción entre tres conceptos estrechamente relacionados:

Una función de elección social selecciona un único mejor resultado (un único candidato que gana, o varios si hay un empate).
Una función de ordenamiento social enumera a los candidatos, del mejor al peor.
Una función de puntuación social asigna a cada candidato un número que representa su calidad. Por ejemplo, la función de puntuación social estándar para la pluralidad de primera preferencia es el número total de votantes que clasifican a un candidato en primer lugar.

Toda ordenación social puede convertirse en una función de elección considerando únicamente el resultado mejor clasificado. Sin embargo, de forma menos obvia, toda función de elección social es también una función de ordenación. Si se elimina el mejor resultado y luego se encuentra el nuevo ganador, se obtiene un segundo puesto. Si se repite este proceso, se obtiene una clasificación completa de todos los candidatos. ^[3]

Debido a esta estrecha relación, los tres tipos de funciones a menudo se confunden mediante el abuso de la terminología .

Ejemplo

Consideremos una elección con segunda vuelta entre los partidos de arriba, centro y fondo. Los de arriba tienen la mayor cantidad de votos de primera preferencia; los de abajo, la segunda mayor cantidad; y el centro (ubicado entre los dos ) tiene la menor cantidad de votos de primera preferencia.


	Ronda 1	Ronda 2
Arriba	40	53
Centro	26	Eliminado
Abajo	34	47

En la votación por segunda vuelta, el partido Top es el ganador. El partido Center es eliminado en la primera vuelta y sus segundas preferencias se dividen equitativamente entre Top y Bottom, lo que permite que Top gane.

Para encontrar al segundo clasificado, buscamos al ganador si Top no se hubiera presentado. En este caso, la elección es entre Center y Bottom.

Subcampeón	Ronda 1
—	Excluido
Centro	66
Abajo	34

(Nótese que el orden de finalización no es el mismo que el orden de eliminación para los métodos de eliminación secuencial : a pesar de ser eliminado primero, el Centro es el segundo en esta elección).

Bienestar ordinario

En un artículo de 1938, Abram Bergson introdujo el término función de bienestar social, con la intención de "enunciar de forma precisa los juicios de valor necesarios para la derivación de las condiciones de máximo bienestar económico". La función tenía un valor real y era diferenciable . Se especificó para describir la sociedad en su conjunto. Los argumentos de la función incluían las cantidades de diferentes productos producidos y consumidos y de recursos utilizados para producir diferentes productos, incluido el trabajo.

Las condiciones generales necesarias son que en el valor máximo de la función:

El "valor en dólares" marginal del bienestar es igual para cada individuo y para cada producto.
El "desbienestar" marginal de cada "valor en dólares" de trabajo es igual para cada mercancía producida por cada proveedor de trabajo.
El costo marginal en "dólares" de cada unidad de recursos es igual a la productividad del valor marginal de cada producto.

Bergson sostuvo que la economía del bienestar había descrito un estándar de eficiencia económica a pesar de prescindir de la utilidad cardinal interpersonalmente comparable , cuya hipótesis puede simplemente ocultar juicios de valor, y además puramente subjetivos.

La teoría neoclásica del bienestar, heredera del utilitarismo clásico de Bentham , solía tratar la ley de la utilidad marginal decreciente como implicando una utilidad comparable interpersonalmente. Independientemente de dicha comparabilidad, el ingreso o la riqueza son mensurables, y se infería comúnmente que la redistribución del ingreso de una persona rica a una persona pobre tiende a aumentar la utilidad total (como sea que se mida) en la sociedad. Pero Lionel Robbins ( 1935 , cap. VI) argumentó que cómo o cuánto cambian las utilidades, como eventos mentales, entre sí, no es medible mediante ninguna prueba empírica, lo que las hace infalsificables . Por lo tanto, Robbins rechazó tales ideas como incompatibles con su propio conductismo filosófico .

Las especificaciones auxiliares permiten la comparación de diferentes estados sociales por cada miembro de la sociedad en la satisfacción de preferencias. Estas ayudan a definir la eficiencia de Pareto , que se cumple si se han agotado todas las alternativas para poner al menos a una persona en una posición más preferida sin poner a nadie en una posición menos preferida. Bergson describió un "aumento del bienestar económico" (más tarde llamado una mejora de Pareto ) como al menos un individuo que se mueve a una posición más preferida con todos los demás indiferentes. La función de bienestar social podría entonces especificarse en un sentido sustancialmente individualista para derivar la eficiencia de Pareto (optimalidad). Paul Samuelson (2004, p. 26) señala que la función de Bergson "podría derivar condiciones de optimalidad de Pareto como necesarias pero no suficientes para definir la equidad normativa interpersonal". Aún así, la eficiencia de Pareto también podría caracterizar una dimensión de una función de bienestar social particular con la distribución de bienes entre los individuos caracterizando otra dimensión. Como señaló Bergson, una mejora del bienestar de la función de bienestar social podría provenir de la "posición de algunos individuos" que mejora a expensas de otros. Esa función de bienestar social podría entonces describirse como caracterizando una dimensión de equidad.

El propio Samuelson ( 1947 , p. 221) destacó la flexibilidad de la función de bienestar social para caracterizar cualquier creencia ética, limitada por Pareto o no, en consonancia con:

una clasificación completa y transitiva (una clasificación éticamente "mejor", "peor" o "indiferente") de todas las alternativas sociales y
un conjunto de una infinidad de índices de bienestar e indicadores cardinales para caracterizar la creencia.

Como señala Samuelson (1983, p. xxii), Bergson aclaró cómo las condiciones de eficiencia de la producción y el consumo son distintas de los valores éticos interpersonales de la función de bienestar social.

Samuelson agudizó aún más esa distinción al especificar la función de bienestar y la función de posibilidad (1947, pp. 243-49). Cada una tiene como argumentos el conjunto de funciones de utilidad para todos los miembros de la sociedad. Cada una puede (y comúnmente lo hace) incorporar la eficiencia de Pareto. La función de posibilidad también depende de las restricciones tecnológicas y de los recursos. Está escrita en forma implícita, reflejando el lugar geométrico factible de las combinaciones de utilidad impuestas por las restricciones y permitidas por la eficiencia de Pareto. En un punto dado de la función de posibilidad, si se determina la utilidad de todos menos una persona, se determina la utilidad de la persona restante. La función de bienestar clasifica diferentes conjuntos hipotéticos de utilidad para todos los miembros de la sociedad desde el más bajo éticamente hacia arriba (con empates permitidos), es decir, hace comparaciones interpersonales de utilidad. La maximización del bienestar consiste entonces en maximizar la función de bienestar sujeta a la función de posibilidad como restricción. Las mismas condiciones de maximización del bienestar emergen como en el análisis de Bergson.

En el caso de una sociedad de dos personas, la primera figura de las funciones de bienestar social de Bergson-Samuelson muestra una representación gráfica de dicha maximización del bienestar. En relación con la teoría del consumo individual en relación con dos bienes consumidos, existen los siguientes paralelismos:

Las respectivas utilidades hipotéticas de las dos personas en el espacio de utilidad bidimensional son análogas a las respectivas cantidades de mercancías para el espacio de mercancías bidimensional de la superficie de la curva de indiferencia.
La función de bienestar es análoga al mapa de curvas de indiferencia.
La función de posibilidad es análoga a la restricción presupuestaria.
La maximización del bienestar de dos personas en la tangencia de la curva de función de bienestar más alta en la función de posibilidad es análoga a la tangencia de la curva de indiferencia más alta en la restricción presupuestaria.

El libro de Kenneth Arrow de 1963 demostró los problemas de este enfoque, aunque no se daría cuenta de ello inmediatamente. En líneas anteriores, la versión de Arrow de una función de bienestar social, también llamada "constitución", asigna un conjunto de ordenamientos individuales ( funciones de utilidad ordinales ) para todos los miembros de la sociedad a un ordenamiento social, que clasifica estados sociales alternativos (como cuál de varios candidatos debería ser elegido).

Arrow descubrió que, contrariamente a las afirmaciones de Lionel Robbins y otros conductistas , la eliminación del requisito de ordenamientos sociales de valor real (y, por lo tanto, cardinales ) hace imposible el comportamiento racional o coherente a nivel social. Este resultado ahora se conoce como el teorema de imposibilidad de Arrow . El teorema de Arrow muestra que es imposible que una función de bienestar social ordinal satisfaga un axioma estándar de comportamiento racional , llamado independencia de alternativas irrelevantes . Este axioma dice que cambiar el valor de un resultado no debería afectar las elecciones que no involucran este resultado. Por ejemplo, si un cliente compra manzanas porque las prefiere a los arándanos, decirle que las cerezas están en oferta no debería hacer que compre arándanos en lugar de manzanas.

John Harsanyi posteriormente fortaleció este resultado al demostrar que si las sociedades deben tomar decisiones bajo incertidumbre , la única función de bienestar social que satisface la coherencia y la eficiencia de Pareto es la regla utilitaria .

Bienestar del cardenal

Una función de bienestar social cardinal es una función que toma como entrada representaciones numéricas de utilidades individuales (también conocida como utilidad cardinal ) y devuelve como salida una representación numérica del bienestar colectivo. El supuesto subyacente es que las utilidades individuales pueden ponerse en una escala común y compararse. Algunos ejemplos de tales medidas incluyen la esperanza de vida o el ingreso per cápita.

Para los efectos de esta sección, se adopta el ingreso como medida de utilidad.

La forma de la función de bienestar social pretende expresar una declaración de objetivos de una sociedad.

La función de bienestar social utilitarista o benthamita mide el bienestar social como el total o la suma de las utilidades individuales:

W=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}

donde es el bienestar social y es el ingreso de un individuo entre los individuos de la sociedad. En este caso, maximizar el bienestar social significa maximizar el ingreso total de las personas de la sociedad, sin tener en cuenta cómo se distribuyen los ingresos en la sociedad. No distingue entre una transferencia de ingresos de los ricos a los pobres y viceversa. Si una transferencia de ingresos de los pobres a los ricos da como resultado un aumento mayor en la utilidad de los ricos que la disminución en la utilidad de los pobres, se espera que la sociedad acepte dicha transferencia, porque la utilidad total de la sociedad ha aumentado en su conjunto. Alternativamente, el bienestar de la sociedad también se puede medir con esta función tomando el promedio de los ingresos individuales: $W$ $Y_{i}$ $i$ $n$

W={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}Y_{i}={\overline {Y}}

Por el contrario, la función de bienestar social máxima-mínima o rawlsiana (basada en el trabajo filosófico de John Rawls ) mide el bienestar social de la sociedad sobre la base del bienestar del miembro individual menos favorecido de la sociedad:

W=\min(Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{n})

Aquí, maximizar el bienestar social significaría maximizar los ingresos de la persona más pobre de la sociedad sin tener en cuenta los ingresos de otros individuos.

Estas dos funciones de bienestar social expresan puntos de vista muy diferentes sobre cómo debería organizarse una sociedad para maximizar el bienestar: la primera hace hincapié en los ingresos totales y la segunda en las necesidades de los más desfavorecidos. La función de bienestar máximo-mínimo puede considerarse un reflejo de una forma extrema de aversión a la incertidumbre por parte de la sociedad en su conjunto, ya que se ocupa únicamente de las peores condiciones que podría afrontar un miembro de la sociedad.

Amartya Sen propuso una función de bienestar en 1973:

W_{\mathrm {Gini} }={\overline {Y}}(1-G)

El ingreso per cápita promedio de un grupo medido (por ejemplo, una nación) se multiplica por donde es el índice de Gini , una medida de desigualdad relativa. James E. Foster (1996) propuso utilizar uno de los índices de Atkinson , que es una medida de entropía. Debido a la relación entre la medida de entropía de Atkinson y el índice de Theil , la función de bienestar de Foster también se puede calcular directamente utilizando el índice de Theil-L. $(1-G)$ $G$

W_{\mathrm {Theil-L} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{L}}

El valor que arroja esta función tiene un significado concreto. Existen varios ingresos posibles que podría obtener una persona seleccionada aleatoriamente de una población con una distribución desigual de los ingresos. Esta función de bienestar marca el ingreso que es más probable que tenga una persona seleccionada aleatoriamente. De manera similar a la mediana , este ingreso será menor que el ingreso per cápita promedio.

W_{\mathrm {Theil-T} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{T}}

En este caso se aplica el índice Theil-T. El valor inverso que arroja esta función también tiene un significado concreto. Hay varios ingresos posibles a los que puede pertenecer un euro , que se elige aleatoriamente de la suma de todos los ingresos distribuidos de forma desigual. Esta función de bienestar marca el ingreso al que probablemente pertenece un euro seleccionado aleatoriamente. El valor inverso de esa función será mayor que el ingreso per cápita promedio.

Axiomas del bienestar cardinal

Supongamos que se nos da una relación de preferencia R sobre perfiles de utilidad. R es un orden total débil sobre perfiles de utilidad: puede decirnos, dados dos perfiles de utilidad cualesquiera, si son indiferentes o si uno de ellos es mejor que el otro. Un orden de preferencia razonable debería satisfacer varios axiomas: ^[4]^{: 66–69}

1. Monotonía : si la utilidad de un individuo aumenta, mientras que todas las demás utilidades permanecen iguales, R debería preferir estrictamente el segundo perfil. Por ejemplo, debería preferir el perfil (1, 4, 4, 5) al (1, 2, 4, 5). Este cambio se denomina mejora de Pareto .

2. Simetría : reordenar o reetiquetar los valores en el perfil de utilidad no debería cambiar el resultado de R. Este axioma formaliza la idea de que todas las personas deberían recibir el mismo trato en la sociedad. Por ejemplo, R debería ser indiferente entre (1, 4, 4, 5) y (5, 4, 4, 1), porque la única diferencia es si

3. Continuidad : para cada perfil v , el conjunto de perfiles débilmente mejores que v y el conjunto de perfiles débilmente peores que v son conjuntos cerrados . ^{[ jerga ]}

4. Independencia de los agentes no interesados: R debería ser independiente de los individuos cuyas utilidades no hayan cambiado. Por ejemplo, si R prefiere (2, 2, 4) a (1, 3, 4), también prefiere (2, 2, 9) a (1, 3, 9); la utilidad del agente 3 no debería afectar la comparación entre dos perfiles de utilidad de los agentes 1 y 2. Esta propiedad también puede llamarse localidad o separabilidad . Nos permite tratar los problemas de asignación de forma local, y separarlos de la asignación en el resto de la sociedad.

Toda relación de preferencia con propiedades 1–4 puede representarse mediante una función W que es una suma de la forma:

W(u_{1},\dots ,u_{n})=\sum _{i=1}^{n}w(u_{i})

donde w es una función continua creciente.

Teorema de Harsanyi

La introducción de un axioma adicional (la inexistencia de los libros holandeses o, equivalentemente, que la elección social se comporta de acuerdo con los axiomas de la elección racional ) implica que la función de elección social debe ser la regla utilitaria , es decir, la función de ponderación debe ser igual a las funciones de utilidad de cada individuo. Este resultado se conoce como el teorema utilitarista de Harsanyi. $w(u)$

No utilitarista

Según el teorema de Harsanyi, cualquier función de elección social no utilitaria será incoherente; en otras palabras, aceptará algunas apuestas a las que se opongan de manera unánime todos los miembros de la sociedad. Sin embargo, aún es posible establecer propiedades de tales funciones.

En lugar de imponer un comportamiento racional a la función de utilidad social, podemos imponer un criterio más débil llamado independencia de escala común : la relación entre dos perfiles de utilidad no cambia si ambos se multiplican por la misma constante. Por ejemplo, la función de utilidad no debería depender de si medimos los ingresos en centavos o en dólares.

Si la relación de preferencia tiene las propiedades 1–5, entonces la función w debe ser la función isoelástica :

${\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}$

Esta familia tiene algunos miembros familiares:

El límite cuando es el ordenamiento leximin . $\eta \to -\infty$
Porque obtenemos la solución de negociación de Nash : maximizar el producto de los servicios públicos. $\eta =0$
De esta manera obtenemos la función de bienestar utilitarista : maximizar la suma de utilidades. $\eta =1$
El límite cuando se realiza el pedido de leximax . $\eta \to \infty$

Si requerimos el principio de Pigou-Dalton (que la desigualdad no es un bien positivo) entonces en la familia anterior debe haber como máximo 1. $\eta$

Véase también

Notas

^ Amartya K. Sen , 1970 [1984], Elección colectiva y bienestar social , cap. 3, "Racionalidad colectiva", pág. 33, y cap. 3*, "Funciones del bienestar social". Descripción.
^ Tresch, Richard W. (2008). Economía del sector público . Nueva York: PALGRAVE MACMILLAN. pág. 67. ISBN 978-0-230-52223-7.
^ Quesada, Antonio (2002). "De las funciones de elección social a las funciones dictatoriales de bienestar social". Boletín Económico . 4 (16): 1–7.
^ Hervé Moulin (2004). División justa y bienestar colectivo . Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 9780262134231.

Referencias

Kenneth J. Arrow , 1951, 2.ª ed., 1963, Elección social y valores individuales ISBN 0-300-01364-7
Abram Bergson (Burk), "Una reformulación de ciertos aspectos de la economía del bienestar", Quarterly Journal of Economics , 52(2), febrero de 1938, 310–34
Las funciones de bienestar social de Bergson-Samuelson en la economía del bienestar paretiana de la Nueva Escuela.
James E. Foster y Amartya Sen , 1996, On Economic Inequality , edición ampliada con anexo, ISBN 0-19-828193-5 .
John C. Harsanyi , 1987, “comparaciones interpersonales de utilidad”, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, 955–58
Pattanaik, Prasanta K. (2008), "Función de bienestar social (definición) ", en Durlauf, Steven N. ; Blume, Lawrence E. (eds.), The new Palgrave dictionary of economics (2.ª ed.), Basingstoke, Hampshire Nueva York: Palgrave Macmillan, ISBN 9780333786765.

También disponible como: artículo de revista.

Jan de Van Graaff , 1957, "Economía teórica del bienestar", 1957, Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press.
Lionel Robbins , 1935, 2.ª ed. Ensayo sobre la naturaleza y la importancia de la ciencia económica , cap. VI
____, 1938, "Comparaciones interpersonales de utilidad: un comentario", Economic Journal , 43(4), 635–41
Paul A. Samuelson , 1947, edición ampliada, 1983, Fundamentos del análisis económico , págs. xxi–xxiv y cap. VIII, "Economía del bienestar", ISBN 0-674-31301-1
_____, 1977. "Reafirmando la existencia de funciones de bienestar social 'razonables' de Bergson-Samuelson", Economica , NS, 44(173), págs. 81-88. Reimpreso en (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , págs. 47-54.
_____, 1981. "Bergsonian Welfare Economics", en S. Rosefielde (ed.), Economic Welfare and the Economics of Soviet Socialism: Essays in Honor of Abram Bergson , Cambridge University Press , Cambridge, págs. 223–66. Reimpreso en (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , págs. 3–46.
Sen, Amartya K. (1963). "Distribución, transitividad y criterios de bienestar de Little", Economic Journal , 73(292), págs. 771–78.
_____, 1970 [1984], Elección colectiva y bienestar social (descripción), cap. 3, "Racionalidad colectiva". ISBN 0-444-85127-5
_____ (1982). Elección, bienestar y medición , MIT Press. Descripción y enlaces para desplazarse hasta la vista previa del capítulo.
Kotaro Suzumura (1980). "Sobre los juicios de valor distributivos y los criterios de bienestar fragmentados", Economica , 47(186), págs. 125–39.
_____, 1987, “función de bienestar social”, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 4, 418–20

[1] Amartya K. Sen , 1970 [1984], Elección colectiva y bienestar social , cap. 3, "Racionalidad colectiva", pág. 33, y cap. 3*, "Funciones del bienestar social". Descripción.

[2] Tresch, Richard W. (2008). Economía del sector público . Nueva York: PALGRAVE MACMILLAN. pág. 67. ISBN 978-0-230-52223-7.

[3] Quesada, Antonio (2002). "De las funciones de elección social a las funciones dictatoriales de bienestar social". Boletín Económico . 4 (16): 1–7.

[moulin2004-4] Hervé Moulin (2004). División justa y bienestar colectivo . Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 9780262134231.