Karplus – Síntesis de cuerdas fuertes

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La síntesis de cuerdas Karplus-Strong es un método de síntesis de modelado físico que hace un bucle de una forma de onda corta a través de una línea de retardo filtrada para simular el sonido de una cuerda martillada o pulsada o algunos tipos de percusión .

A primera vista, esta técnica puede considerarse como una síntesis sustractiva basada en un bucle de retroalimentación similar al de un filtro de peine para el análisis de la transformada z . Sin embargo, también puede considerarse como la clase más simple de algoritmos de modificación de tabla de ondas , ahora conocidos como síntesis de guía de ondas digital , porque la línea de retardo actúa para almacenar un período de la señal.

Alexander Strong inventó el algoritmo y Kevin Karplus realizó el primer análisis de su funcionamiento. Juntos desarrollaron implementaciones de software y hardware del algoritmo, incluido un chip VLSI personalizado . Llamaron al algoritmo síntesis "Digitar", un acrónimo de "guitarra digital".

1. Se genera una forma de onda de excitación corta (de longitud L muestras). En el algoritmo original, se trataba de una ráfaga de ruido blanco , pero también puede incluir cualquier señal de banda ancha , como un chirrido de onda sinusoidal rápida o un barrido de frecuencia, o un ciclo único de una onda de diente de sierra o una onda cuadrada .
2. Esta excitación se emite y se realimenta simultáneamente a una línea de retardo de L muestras de longitud.
3. La salida de la línea de retardo se alimenta a través de un filtro . La ganancia del filtro debe ser menor que 1 en todas las frecuencias, para mantener un bucle de retroalimentación positiva estable . El filtro puede ser un filtro de paso bajo de primer orden (como se muestra en la imagen). En el algoritmo original, el filtro consistía en promediar dos muestras adyacentes, un filtro particularmente simple que se puede implementar sin un multiplicador, requiriendo solo operaciones de desplazamiento y suma. Las características del filtro son cruciales para determinar la estructura armónica del tono en declive.
4. La salida filtrada se mezcla simultáneamente con la salida y se devuelve a la línea de retardo.

La frecuencia fundamental (específicamente, la frecuencia resonante más baja distinta de cero) de la señal resultante es la frecuencia más baja en la que la respuesta de fase desenrollada del retardo y el filtro en cascada es . Por lo tanto, el retardo de fase requerido D para una frecuencia fundamental dada F ₀ se calcula de acuerdo con D = F _s / F ₀ donde F _s es la frecuencia de muestreo.${\displaystyle -2\pi }$

La longitud de cualquier línea de retardo digital es un múltiplo entero del período de muestreo. Para obtener un retardo fraccionario que a menudo se necesita para ajustar con precisión la cadena por debajo de JND ( Diferencia apenas perceptible ), se utilizan filtros de interpolación con parámetros seleccionados para obtener un retardo de fase apropiado en la frecuencia fundamental. Se pueden utilizar filtros IIR o FIR , pero los FIR tienen la ventaja de que se suprimen los transitorios si el retardo fraccionario se cambia con el tiempo. El retardo fraccionario más elemental es la interpolación lineal entre dos muestras (por ejemplo, s (4.2) = 0.8 s (4) + 0.2 s (5)). Si el retardo de fase varía con la frecuencia, los armónicos se pueden agudizar o aplanar en relación con la frecuencia fundamental. El algoritmo original usaba ponderaciones iguales en dos muestras adyacentes, ya que esto se puede lograr sin hardware de multiplicación, lo que permite implementaciones extremadamente económicas.

El análisis de la transformada Z se puede utilizar para obtener los tonos y los tiempos de caída de los armónicos con mayor precisión, como se explica en el artículo de 1983 que introdujo el algoritmo.

En el siguiente archivo Vorbis se puede escuchar una demostración del algoritmo Karplus-Strong . El algoritmo utilizó una ganancia de bucle de 0,98 con filtros de paso bajo de primer orden de atenuación creciente. El tono de la nota era A2, o 220 Hz.

Karplus-Fuerte #1

F1 = 220 _Hz

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Si se mantiene constante el período (=longitud de la línea de retardo), se producen vibraciones similares a las de una cuerda o una campana. Si se aumenta bruscamente el período después de la entrada transitoria, se producen sonidos similares a los de una batería.

Debido a su sonido de cuerda pulsada en ciertos modos, Alex Strong y Kevin Karplus conjeturaron que el algoritmo Karplus-Strong (KS) era en cierto sentido una simulación de cuerda vibrante, y trabajaron para demostrar que resolvía la ecuación de onda para la cuerda vibrante, pero esto no se completó. ^[1] Julius O. Smith III [1] reconoció que la función de transferencia del KS, cuando se ve como un filtro digital, coincidía con la de una cuerda vibrante, con el filtro en el bucle de retroalimentación representando las pérdidas totales de la cuerda durante un período. ^[2] Más tarde derivó el algoritmo KS como un caso especial de síntesis de guía de ondas digital , que se utilizó para modelar ondas acústicas en cuerdas, tubos y membranas. El primer conjunto de extensiones y generalizaciones del algoritmo Karplus-Strong, conocido comúnmente como algoritmo Extended Karplus-Strong (EKS), se presentó en un artículo en 1982 en la International Computer Music Conference en Venecia, Italia, ^{[ cita requerida ]} y se publicó con más detalle en 1983 en Computer Music Journal en un artículo titulado "Extensions of the Karplus Strong Plucked String Algorithm", por David A. Jaffe y Julius O. Smith, ^[3] y en la disertación de doctorado/EE de Smith. ^[2]

Alex Strong desarrolló un método superior de modificación de tabla de ondas para la síntesis de cuerdas pulsadas, pero sólo lo publicó como patente. ^{[4] [ aclaración necesaria ]}

El primer uso musical del algoritmo fue en la obra May All Your Children Be Acrobats escrita en 1981 por David A. Jaffe , y orquestada para ocho guitarras, mezzosoprano y cinta estéreo generada por computadora, con un texto basado en The People, Yes de Carl Sandburg . Jaffe continuó explorando las posibilidades musicales y técnicas del algoritmo en Silicon Valley Breakdown , para cuerdas pulsadas generadas por computadora (1982), así como en obras posteriores como Telegram to the President, 1984 para cuarteto de cuerdas y cinta, y Grass para coro femenino y cinta (1987).

La patente fue licenciada primero a Mattel Electronics, que fracasó como empresa antes de que se desarrollara ningún producto que utilizara el algoritmo, y luego a una empresa emergente fundada por algunos de los ejecutivos despedidos de Mattel. Nunca obtuvieron fondos suficientes para terminar el desarrollo, por lo que tampoco sacaron un producto al mercado. Finalmente, Yamaha licenció la patente, como parte del paquete de patentes Sondius de Stanford. Se desconoce si se vendió algún hardware que utilizara el algoritmo, aunque se han publicado muchas implementaciones de software (que no pagaron ningún derecho de licencia a los inventores).

Si bien no se adhieren estrictamente al algoritmo, se han producido comercialmente muchos componentes de hardware para sistemas modulares que invocan los principios básicos de la síntesis Karplus-Strong: utilizan un sistema de control invertido y escalado para valores de tiempo muy pequeños en una línea de retardo filtrada para crear notas reproducibles en el sistema de afinación Western Tempered, controlado con seguimiento de voltios por octava o datos MIDI. Los inventores no fueron acreditados específicamente, aunque el término "síntesis Karplus-Strong" se menciona en algunos de los manuales.

Los componentes de hardware capaces de realizar síntesis al estilo Karplus-Strong incluyen el Moog Clusterflux 108M, Mutable Instruments Elements and Rings, 4ms Company Dual Looping Delay, 2HP Pluck, Make Noise Mimeophon, Arturia MicroFreak , Non Linear Circuits Is Carp Lust Wrong? y el Strymon Starlab.

• Línea de retardo digital

Citas

Bibliografía

• Karplus, Kevin; Strong, Alex (1983). "Síntesis digital de timbres de cuerdas pulsadas y de batería". Computer Music Journal . 7 (2). MIT Press: 43–55. doi :10.2307/3680062. JSTOR  3680062.

• Jaffe, David A.; Smith, Julius O. (1983). "Extensiones del algoritmo de cuerda pulsada Karplus-Strong" (PDF) . Computer Music Journal . 7 (2). MIT Press: 56–69. doi :10.2307/3680063. JSTOR  3680063.

• Smith, Julius O. (1983). Técnicas para el diseño de filtros digitales e identificación de sistemas, con aplicación al violín (PhD/EE). Universidad de Stanford.

• Solicitud de patente estadounidense 4649783, Alexander R. Strong, Kevin J. Karplus, "Instrumento de modificación de tabla de ondas y método para generar sonido musical", publicada el 17 de marzo de 1987 

• Solicitud de patente estadounidense 4622877, de Alexander R. Strong, "Instrumento de modificación de tabla de ondas controlado independientemente y método para generar sonido musical", publicada el 18 de noviembre de 1986 

• Moore, F. Richard (1990). Elementos de música por computadora . Upper Saddle River: Prentice-Hall. ISBN 0-13-252552-6.

• El algoritmo Karplus-Strong
• Ejemplos de sonido
• Más ejemplos de sonido bajo licencia CC
• Un puerto HTML5 de la aplicación anterior
• Música de David A. Jaffe, incluidos ejemplos sonoros