Parámetro

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Un parámetro (del griego antiguo παρά ( pará )  'al lado, subsidiario' y μέτρον ( métron )  'medida'), en general, es cualquier característica que puede ayudar a definir o clasificar un sistema particular (es decir, un evento, proyecto, objeto, situación, etc.). Es decir, un parámetro es un elemento de un sistema que es útil o crítico para identificar el sistema o para evaluar su rendimiento, estado, condición, etc.

El parámetro tiene significados más específicos dentro de varias disciplinas, incluidas las matemáticas , la programación informática , la ingeniería , la estadística , la lógica , la lingüística y la composición musical electrónica.

Además de sus usos técnicos, también hay usos extendidos, especialmente en contextos no científicos, donde se utiliza para significar características o límites definitorios, como en las frases "parámetros de prueba" o "parámetros de juego". ^{[ cita requerida ]}

Cuando un sistema se modela mediante ecuaciones, los valores que describen el sistema se denominan parámetros . Por ejemplo, en mecánica , las masas, las dimensiones y formas (para cuerpos sólidos), las densidades y las viscosidades (para fluidos), aparecen como parámetros en las ecuaciones que modelan los movimientos. A menudo hay varias opciones para los parámetros, y la elección de un conjunto conveniente de parámetros se denomina parametrización .

Por ejemplo, si se considera el movimiento de un objeto en la superficie de una esfera mucho más grande que el objeto (por ejemplo, la Tierra), existen dos parametrizaciones de su posición que se utilizan comúnmente: coordenadas angulares (como latitud/longitud), que describen claramente los grandes movimientos a lo largo de círculos en la esfera, y distancia direccional desde un punto conocido (por ejemplo, "10 km al NNO de Toronto" o equivalentemente "8 km al norte y luego 6 km al oeste, desde Toronto"), que a menudo son más simples para el movimiento confinado a un área (relativamente) pequeña, como dentro de un país o región en particular. Dichas parametrizaciones también son relevantes para la modelización de áreas geográficas (es decir, el dibujo de mapas ).

Las funciones matemáticas tienen uno o más argumentos que se designan en la definición mediante variables . Una definición de función también puede contener parámetros, pero a diferencia de las variables, los parámetros no se enumeran entre los argumentos que toma la función. Cuando hay parámetros presentes, la definición en realidad define una familia completa de funciones, una para cada conjunto válido de valores de los parámetros. Por ejemplo, se podría definir una función cuadrática general declarando

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$;

Aquí, la variable x designa el argumento de la función, pero a , b y c son parámetros (en este caso, también llamados coeficientes ) que determinan qué función cuadrática en particular se está considerando. Se podría incorporar un parámetro al nombre de la función para indicar su dependencia del parámetro. Por ejemplo, se puede definir el logaritmo en base b mediante la fórmula

${\displaystyle \log_{b}(x)={\frac {\log(x)}{\log(b)}}}$

donde b es un parámetro que indica qué función logarítmica se está utilizando. No es un argumento de la función y será, por ejemplo, una constante al considerar la derivada .${\displaystyle \textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}}$

En algunas situaciones informales, es una cuestión de convención (o accidente histórico) si algunos o todos los símbolos en una definición de función se denominan parámetros. Sin embargo, cambiar el estado de los símbolos entre parámetro y variable cambia la función como objeto matemático. Por ejemplo, la notación para la potencia factorial descendente

${\displaystyle n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}$,

define una función polinómica de n (cuando k se considera un parámetro), pero no es una función polinómica de k (cuando n se considera un parámetro). De hecho, en el último caso, solo se define para argumentos enteros no negativos. Las presentaciones más formales de tales situaciones suelen comenzar con una función de varias variables (incluidas todas aquellas que a veces podrían llamarse "parámetros"), como

${\displaystyle (n,k)\mapsto n^{\underline {k}}}$

como el objeto más fundamental a considerar, definiendo entonces funciones con menos variables que la principal mediante currificación .

A veces resulta útil considerar todas las funciones con ciertos parámetros como una familia paramétrica , es decir, como una familia indexada de funciones. A continuación se ofrecen ejemplos de la teoría de la probabilidad.

• En una sección sobre palabras frecuentemente mal utilizadas en su libro The Writer's Art , James J. Kilpatrick citó una carta de un corresponsal, dando ejemplos para ilustrar el uso correcto de la palabra parámetro :

WM Woods... un matemático... escribe... "... una variable es una de las muchas cosas que un parámetro no es"... La variable dependiente, la velocidad del coche, depende de la variable independiente, la posición del pedal del acelerador.

[Kilpatrick citando a Woods] "Ahora... los ingenieros... cambian los brazos de palanca del mecanismo de conexión... la velocidad del coche... seguirá dependiendo de la posición del pedal... pero de una... manera diferente . Han cambiado un parámetro".

• Un ecualizador paramétrico es un filtro de audio que permite que la frecuencia de corte o realce máximos se establezca con un control y el tamaño del corte o realce con otro. Estos ajustes, el nivel de frecuencia del pico o valle, son dos de los parámetros de una curva de respuesta de frecuencia y, en un ecualizador de dos controles, describen completamente la curva. Los ecualizadores paramétricos más elaborados pueden permitir que se varíen otros parámetros, como la desviación. Cada uno de estos parámetros describe algún aspecto de la curva de respuesta vista en su conjunto, sobre todas las frecuencias. Un ecualizador gráfico proporciona controles de nivel individuales para varias bandas de frecuencia, cada uno de los cuales actúa solo en esa banda de frecuencia en particular.
• Si se nos pide que imaginemos la gráfica de la relación y  =  ax ² , normalmente visualizamos un rango de valores de x , pero solo un valor de a . Por supuesto, se puede utilizar un valor diferente de a , lo que genera una relación diferente entre x e y . Por lo tanto, a es un parámetro: es menos variable que la variable x o y , pero no es una constante explícita como el exponente 2. Más precisamente, cambiar el parámetro a da un problema diferente (aunque relacionado), mientras que las variaciones de las variables x e y (y su interrelación) son parte del problema en sí.
• Al calcular los ingresos en función del salario y las horas trabajadas (el ingreso es igual al salario multiplicado por las horas trabajadas), normalmente se supone que la cantidad de horas trabajadas se modifica fácilmente, pero el salario es más estático. Esto hace que el salario sea un parámetro, las horas trabajadas una variable independiente y los ingresos una variable dependiente .

En el contexto de un modelo matemático , como una distribución de probabilidad , la distinción entre variables y parámetros fue descrita por Bard de la siguiente manera:

Las relaciones que supuestamente describen una determinada situación física se denominan modelos . Normalmente, un modelo consta de una o más ecuaciones. Las cantidades que aparecen en las ecuaciones se clasifican en variables y parámetros . La distinción entre estos no siempre es clara y con frecuencia depende del contexto en el que aparecen las variables. Por lo general, un modelo está diseñado para explicar las relaciones que existen entre cantidades que se pueden medir independientemente en un experimento; estas son las variables del modelo. Sin embargo, para formular estas relaciones, con frecuencia se introducen "constantes" que representan propiedades inherentes a la naturaleza (o de los materiales y equipos utilizados en un experimento determinado). Estos son los parámetros. ^[1]

En geometría analítica , una curva puede describirse como la imagen de una función cuyo argumento, normalmente llamado parámetro , se encuentra en un intervalo real .

Por ejemplo, el círculo unitario se puede especificar de las dos maneras siguientes:

• forma implícita , la curva es el lugar geométrico de los puntos ( x , y ) en el plano cartesiano que satisfacen la relación$${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1.}$$
• forma paramétrica , la curva es la imagen de la función$${\displaystyle t\mapsto (\cos t,\sin t)}$$

  con parámetro Como ecuación paramétrica esto se puede escribir${\displaystyle t\in [0,2\pi ).}$

  $${\displaystyle (x,y)=(\cos t,\sin t).}$$

  El parámetro t en esta ecuación se llamaría en otras partes de matemáticas la variable independiente .

En el análisis matemático , a menudo se consideran integrales que dependen de un parámetro. Estas tienen la forma

${\displaystyle F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,dx.}$

En esta fórmula, t es el argumento de la función F y, en el lado derecho, el parámetro del que depende la integral. Al evaluar la integral, t se mantiene constante y, por lo tanto, se considera un parámetro. Si nos interesa el valor de F para diferentes valores de t , entonces consideramos que t es una variable. La cantidad x es una variable ficticia o variable de integración (que, de manera confusa, también se denomina a veces parámetro de integración ).

En estadística y econometría , el marco de probabilidad anterior sigue siendo válido, pero la atención se desplaza hacia la estimación de los parámetros de una distribución en función de los datos observados o la prueba de hipótesis sobre ellos. En la estimación frecuentista, los parámetros se consideran "fijos pero desconocidos", mientras que en la estimación bayesiana se los trata como variables aleatorias y su incertidumbre se describe como una distribución. ^{[ cita requerida ] [2]}

En la teoría de la estimación de las estadísticas, "estadística" o estimador se refiere a muestras, mientras que "parámetro" o estimando se refiere a poblaciones, de donde se extraen las muestras. Una estadística es una característica numérica de una muestra que puede utilizarse como estimación del parámetro correspondiente, la característica numérica de la población de la que se extrajo la muestra.

Por ejemplo, la media de la muestra (estimador), denotada como , se puede utilizar como una estimación del parámetro de la media (estimando), denotado como μ , de la población de la que se extrajo la muestra. De manera similar, la varianza de la muestra (estimador), denotada como S ² , se puede utilizar para estimar el parámetro de la varianza (estimando), denotado como σ ² , de la población de la que se extrajo la muestra. (Tenga en cuenta que la desviación estándar de la muestra ( S ) no es una estimación no sesgada de la desviación estándar de la población ( σ ): consulte Estimación no sesgada de la desviación estándar ).${\displaystyle {\overline {X}}}$

Es posible hacer inferencias estadísticas sin asumir una familia paramétrica particular de distribuciones de probabilidad . En ese caso, se habla de estadísticas no paramétricas en oposición a las estadísticas paramétricas que acabamos de describir. Por ejemplo, una prueba basada en el coeficiente de correlación de rangos de Spearman se llamaría no paramétrica ya que la estadística se calcula a partir del orden de rangos de los datos sin tener en cuenta sus valores reales (y, por lo tanto, independientemente de la distribución de la que se tomaron las muestras), mientras que las basadas en el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson son pruebas paramétricas ya que se calcula directamente a partir de los valores de los datos y, por lo tanto, estima el parámetro conocido como correlación poblacional .

En teoría de la probabilidad , se puede describir la distribución de una variable aleatoria como perteneciente a una familia de distribuciones de probabilidad , que se distinguen entre sí por los valores de un número finito de parámetros . Por ejemplo, se habla de "una distribución de Poisson con valor medio λ". La función que define la distribución (la función de masa de probabilidad ) es:

${\displaystyle f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}.}$

Este ejemplo ilustra muy bien la distinción entre constantes, parámetros y variables. e es el número de Euler , una constante matemática fundamental . El parámetro λ es el número medio de observaciones de algún fenómeno en cuestión, una propiedad característica del sistema. k es una variable, en este caso el número de ocurrencias del fenómeno realmente observado a partir de una muestra particular. Si queremos saber la probabilidad de observar k ₁ ocurrencias, la introducimos en la función para obtener . Sin alterar el sistema, podemos tomar múltiples muestras, que tendrán un rango de valores de k , pero el sistema siempre se caracteriza por el mismo λ.${\displaystyle f(k_{1};\lambda)}$

Por ejemplo, supongamos que tenemos una muestra radiactiva que emite, en promedio, cinco partículas cada diez minutos. Medimos cuántas partículas emite la muestra durante períodos de diez minutos. Las mediciones muestran diferentes valores de k y, si la muestra se comporta de acuerdo con las estadísticas de Poisson, entonces cada valor de k aparecerá en una proporción dada por la función de masa de probabilidad anterior. Sin embargo, de una medición a otra, λ permanece constante en 5. Si no alteramos el sistema, entonces el parámetro λ no cambia de una medición a otra; si, por otro lado, modulamos el sistema reemplazando la muestra por una más radiactiva, entonces el parámetro λ aumentaría.

Otra distribución común es la distribución normal , que tiene como parámetros la media μ y la varianza σ².

En los ejemplos anteriores, las distribuciones de las variables aleatorias están completamente especificadas por el tipo de distribución, es decir, Poisson o normal, y los valores de los parámetros, es decir, la media y la varianza. En tal caso, tenemos una distribución parametrizada.

Es posible utilizar la secuencia de momentos (media, cuadrado medio, ...) o cumulantes (media, varianza, ...) como parámetros para una distribución de probabilidad: ver Parámetro estadístico .

En programación informática , se utilizan comúnmente dos nociones de parámetro , que se denominan parámetros y argumentos , o, de manera más formal, parámetro formal y parámetro real .

Por ejemplo, en la definición de una función como

y = f ( x ) = x + 2,

x es el parámetro formal (el parámetro ) de la función definida.

Cuando la función se evalúa para un valor dado, como en

f (3): o bien, y = f (3) = 3 + 2 = 5,

3 es el parámetro real (el argumento ) para la evaluación de la función definida; es un valor dado (valor real) que se sustituye por el parámetro formal de la función definida. (En el uso informal, los términos parámetro y argumento pueden intercambiarse inadvertidamente y, por lo tanto, usarse incorrectamente).

Estos conceptos se analizan de forma más precisa en la programación funcional y sus disciplinas fundamentales, el cálculo lambda y la lógica combinatoria . La terminología varía entre lenguajes; algunos lenguajes informáticos como C definen parámetro y argumento como se indica aquí, mientras que Eiffel utiliza una convención alternativa .

En inteligencia artificial , un modelo describe la probabilidad de que algo ocurra. Los parámetros de un modelo son el peso de las distintas probabilidades. Tiernan Ray, en un artículo sobre GPT-3, describió los parámetros de esta manera:

Un parámetro es un cálculo en una red neuronal que aplica una ponderación mayor o menor a algún aspecto de los datos, para darle a ese aspecto mayor o menor prominencia en el cálculo general de los datos. Son estas ponderaciones las que dan forma a los datos y le dan a la red neuronal una perspectiva aprendida sobre los mismos. ^[3]

En ingeniería (especialmente en lo que respecta a la adquisición de datos), el término parámetro a veces se refiere vagamente a un elemento individual medido. Este uso no es uniforme, ya que a veces el término canal se refiere a un elemento individual medido, mientras que parámetro se refiere a la información de configuración sobre ese canal.

"En términos generales, las propiedades son aquellas magnitudes físicas que describen directamente los atributos físicos del sistema; los parámetros son aquellas combinaciones de propiedades que son suficientes para determinar la respuesta del sistema. Las propiedades pueden tener todo tipo de dimensiones, dependiendo del sistema que se considere; los parámetros son adimensionales o tienen la dimensión del tiempo o su recíproco". ^[4]

El término también puede utilizarse en contextos de ingeniería, ya que normalmente se emplea en las ciencias físicas.

En ciencias ambientales , y particularmente en química y microbiología , un parámetro se utiliza para describir una entidad química o microbiológica discreta a la que se le puede asignar un valor: comúnmente una concentración, pero también puede ser una entidad lógica (presente o ausente), un resultado estadístico como un valor de percentil 95 o en algunos casos un valor subjetivo.

Dentro de la lingüística, la palabra "parámetro" se utiliza casi exclusivamente para denotar un cambio binario en una gramática universal dentro de un marco de principios y parámetros .

En lógica , los parámetros pasados ​​a (o operados por) un predicado abierto son llamados parámetros por algunos autores (por ejemplo, Prawitz , "Deducción natural"; Paulson , "Diseño de un demostrador de teoremas"). Los parámetros definidos localmente dentro del predicado son llamados variables . Esta distinción adicional vale la pena cuando se define la sustitución (sin esta distinción se debe hacer una provisión especial para evitar la captura de variables). Otros (tal vez la mayoría) simplemente llaman variables a los parámetros pasados ​​a (o operados por) un predicado abierto , y cuando definen la sustitución tienen que distinguir entre variables libres y variables ligadas .

En teoría musical, un parámetro denota un elemento que puede ser manipulado (compuesto), independientemente de los otros elementos. El término se utiliza particularmente para el tono , la sonoridad , la duración y el timbre , aunque los teóricos o compositores a veces han considerado otros aspectos musicales como parámetros. El término se utiliza particularmente en la música serial , donde cada parámetro puede seguir una serie específica. Paul Lansky y George Perle criticaron la extensión de la palabra "parámetro" a este sentido, ya que no está estrechamente relacionado con su sentido matemático, ^[5] pero sigue siendo común. El término también es común en la producción musical, ya que las funciones de las unidades de procesamiento de audio (como el ataque, la liberación, la relación, el umbral y otras variables en un compresor) se definen por parámetros específicos del tipo de unidad (compresor, ecualizador, retardo, etc.).

• Coeficiente
• Sistema de coordenadas
• Parámetro de función
• La navaja de Occam (con respecto a la compensación entre muchos o pocos parámetros en el ajuste de datos)