Polarización elíptica

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En electrodinámica , la polarización elíptica es la polarización de la radiación electromagnética de modo que la punta del vector del campo eléctrico describe una elipse en cualquier plano fijo que intersecta y es normal a la dirección de propagación. Una onda polarizada elípticamente puede descomponerse en dos ondas polarizadas linealmente en cuadratura de fase , con sus planos de polarización en ángulos rectos entre sí. Dado que el campo eléctrico puede rotar en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario a las agujas del reloj a medida que se propaga, las ondas polarizadas elípticamente presentan quiralidad .

La polarización circular y la polarización lineal pueden considerarse casos especiales de polarización elíptica . Esta terminología fue introducida por Augustin-Jean Fresnel en 1822, ^[1] antes de que se conociera la naturaleza electromagnética de las ondas de luz.

La solución clásica de onda plana sinusoidal de la ecuación de onda electromagnética para los campos eléctricos y magnéticos es ( unidades gaussianas )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)}$

para el campo magnético, donde k es el número de onda ,

${\displaystyle \omega =ck}$

es la frecuencia angular de la onda que se propaga en la dirección +z, y es la velocidad de la luz .${\displaystyle c}$

Aquí está la amplitud del campo y${\displaystyle |\mathbf {E} |}$

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

es el vector de Jones normalizado . Es la representación más completa de la radiación electromagnética polarizada y corresponde en general a la polarización elíptica.

En un punto fijo del espacio (o para z fijo), el vector eléctrico traza una elipse en el plano xy. Los semiejes mayor y semieje menor de la elipse tienen longitudes A y B, respectivamente, que están dadas por${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$

y

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$,

donde con las fases y . La orientación de la elipse está dada por el ángulo que forma el semieje mayor con el eje x. Este ángulo se puede calcular a partir de${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$${\displaystyle \alpha _{x}}$${\displaystyle \alpha _{y}}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$.

Si , la onda está polarizada linealmente . La elipse colapsa en una línea recta ) orientada en un ángulo . Este es el caso de superposición de dos movimientos armónicos simples (en fase), uno en la dirección x con una amplitud , y el otro en la dirección y con una amplitud . Cuando aumenta desde cero, es decir, asume valores positivos, la línea evoluciona en una elipse que se está trazando en la dirección contraria a las agujas del reloj (mirando en la dirección de la onda que se propaga); esto corresponde entonces a la polarización elíptica levógira ; el semieje mayor ahora está orientado en un ángulo . De manera similar, si se vuelve negativo desde cero, la línea evoluciona en una elipse que se está trazando en la dirección de las agujas del reloj; esto corresponde a la polarización elíptica dextrógira .${\displaystyle \beta =0}$${\displaystyle (A=|\mathbf {E} |,B=0}$${\displaystyle \phi =\theta }$${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \phi \neq \theta }$${\displaystyle \beta }$

Si y , , es decir, la onda está polarizada circularmente . Cuando , la onda está polarizada circularmente hacia la izquierda, y cuando , la onda está polarizada circularmente hacia la derecha.${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$${\displaystyle \theta =\pi /4}$${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle \beta =\pi /2}$${\displaystyle \beta =-\pi /2}$

Cualquier polarización fija se puede describir en términos de la forma y orientación de la elipse de polarización, que se define mediante dos parámetros: la relación axial AR y el ángulo de inclinación . La relación axial es la relación entre las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse, y siempre es mayor o igual a uno.${\displaystyle \tau }$

Alternativamente, la polarización se puede representar como un punto en la superficie de la esfera de Poincaré , con como la longitud y como la latitud , donde . El signo utilizado en el argumento de depende de la lateralidad de la polarización. Positivo indica polarización zurda, mientras que negativo indica polarización dextrógira, según lo define el IEEE.${\displaystyle 2\times \tau }$${\displaystyle 2\times \epsilon }$${\displaystyle \epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)}$${\displaystyle \operatorname {arccot} }$

En el caso especial de polarización circular , la relación axial es igual a 1 (o 0 dB) y el ángulo de inclinación no está definido. En el caso especial de polarización lineal , la relación axial es infinita.

La luz reflejada de algunos escarabajos (por ejemplo, Cetonia aurata ) está polarizada elípticamente. ^[2]

• Elipsometría
• Rombo de Fresnel
• Polarización de fotones
• Soluciones de ondas planas sinusoidales de la ecuación de onda electromagnética

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière, volumen 1 y volumen 2 (1892) vía Internet Archive .
• H. Poincaré (1901) Électricité et Optique: La Lumière et les Théories Électrodynamiques, vía Internet Archive

• Animación de la polarización elíptica (en YouTube)
• Comparación de la polarización elíptica con las polarizaciones lineal y circular (animación de YouTube)