Distribución PERT

IMPERTINENTE

Función de densidad de probabilidad Ejemplo de curvas de densidad para la distribución de probabilidad PERT
Función de distribución acumulativa Ejemplo de curvas de distribución acumulativa para la distribución de probabilidad PERT
Parámetros	${\displaystyle b>a\,}$ (real) (real) ${\displaystyle c>b\,}$
Apoyo	${\displaystyle x\en [a,c]\,}$
PDF	${\displaystyle {\frac {(xa)^{\alpha -1}(cx)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )(ca)^{\alpha +\ beta -1}}}}$dónde ${\displaystyle \alpha ={\frac {4b+c-5a}{ca}}=1+4{\frac {ba}{ca}}}$ ${\displaystyle \beta ={\frac {5c-a-4b}{ca}}=1+4{\frac {cb}{ca}}}$
CDF	${\displaystyle I_{z}(\alpha,\beta)}$ (la función beta incompleta regularizada ) con${\displaystyle z=(xa)/(ca)}$
Significar	${\displaystyle \operatorname {E} [X]={\frac {a+4b+c}{6}}=\mu }$
Mediana	${\displaystyle I_{\frac {1}{2}}^{[-1]}(\alpha ,\beta )(ca)+a}$ ${\displaystyle \approx a+(ca){\frac {\alpha -1/3}{\alpha +\beta -2/3}}={\frac {a+6b+c}{8}}}$
Modo	${\estilo de visualización b}$
Diferencia	${\displaystyle \operatorname {var} [X]={\frac {(\mu -a)(c-\mu )}{7}}}$
Oblicuidad	${\displaystyle {\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}}$
Exceso de curtosis	${\displaystyle {\frac {6[(\alpha -\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)-\alpha \beta (\alpha +\beta +2)]}{\alpha \beta (\alpha +\beta +2)(\alpha +\beta +3)}}}$

En probabilidad y estadística , las distribuciones PERT son una familia de distribuciones de probabilidad continuas definidas por los valores mínimo ( a ), más probable ( b ) y máximo ( c ) que puede tomar una variable. Es una transformación de la distribución beta de cuatro parámetros con un supuesto adicional de que su valor esperado es

${\displaystyle \mu ={\frac {a+4b+c}{6}}.}$

Por lo tanto, la media de la distribución se define como el promedio ponderado de los valores mínimo, más probable y máximo que puede tomar la variable, con cuatro veces el peso aplicado al valor más probable. Esta suposición sobre la media fue propuesta por primera vez en Clark, 1962 ^[1] para estimar el efecto de la incertidumbre de las duraciones de las tareas en el resultado de un cronograma de proyecto que se evalúa utilizando la técnica de evaluación y revisión del programa , de ahí su nombre. Las matemáticas de la distribución resultaron del deseo de los autores de hacer que la desviación estándar sea igual a aproximadamente 1/6 del rango. ^{[2] [3]} La distribución PERT se usa ampliamente en el análisis de riesgos ^[4] para representar la incertidumbre del valor de alguna cantidad donde uno se basa en estimaciones subjetivas, porque los tres parámetros que definen la distribución son intuitivos para el estimador. La distribución PERT se presenta en la mayoría de las herramientas de software de simulación.

La distribución PERT ofrece una alternativa ^[5] al uso de la distribución triangular que toma los mismos tres parámetros. La distribución PERT tiene una forma más suave que la distribución triangular . La distribución triangular tiene una media igual al promedio de los tres parámetros:

${\displaystyle \mu ={\frac {a+b+c}{3}}}$

que (a diferencia de PERT) pone el mismo énfasis en los valores extremos, que suelen ser menos conocidos que el valor más probable y, por lo tanto, son menos fiables. La distribución triangular también tiene una forma angular que no coincide con la forma más suave que caracteriza el conocimiento subjetivo.

La distribución PERT asigna una probabilidad muy pequeña a los valores extremos, en particular al extremo más alejado del valor más probable si la distribución está fuertemente sesgada. ^{[6] [7]} La ​​distribución PERT modificada ^[8] se propuso para proporcionar un mayor control sobre la cantidad de probabilidad asignada a los valores de cola de la distribución. La distribución PERT modificada introduce un cuarto parámetro que controla el peso del valor más probable en la determinación de la media:${\estilo de visualización \gamma ,}$

${\displaystyle \mu ={\frac {a+\gamma b+c}{\gamma +2}}}$

Por lo general, se utilizan valores entre 2 y 3,5 para y tienen el efecto de aplanar la curva de densidad; el PERT sin modificar utilizaría . Esto es útil para distribuciones muy sesgadas donde las distancias y son de tamaños muy diferentes.${\estilo de visualización \gamma ,}$${\displaystyle \gamma = 4}$${\estilo de visualización (ba),}$${\estilo de visualización (cb),}$

La distribución PERT modificada se ha implementado en varios paquetes de simulación y lenguajes de programación:

• ModelRisk ^[9] – complemento de análisis de riesgos para Excel .
• Análisis de riesgos Primavera : herramienta de simulación de análisis de riesgos de proyectos.
• Tamara ^[10] – herramienta de simulación de análisis de riesgos de proyectos.
• Wolfram Mathematica ^[11] – programa de cálculo simbólico matemático.
• R (lenguaje de programación) : paquete mc2d . ^[12]
• Python (lenguaje de programación) : paquete pertdist . ^[13]