El estudio de la duración de la vida de organismos, dispositivos, materiales, etc., es de gran importancia en las ciencias biológicas y de ingeniería . En general, se espera que la vida útil de un dispositivo presente una tasa de fallas decreciente (DFR, por sus siglas en inglés) cuando su comportamiento a lo largo del tiempo se caracteriza por el "endurecimiento por trabajo" (en términos de ingeniería) o la "inmunidad" (en términos biológicos).
El modelo exponencial-logarítmico, junto con sus diversas propiedades, son estudiados por Tahmasbi y Rezaei (2008). [1]
Este modelo se obtiene bajo el concepto de heterogeneidad poblacional (a través del proceso de composición).
donde y . Esta función es estrictamente decreciente en y tiende a cero cuando . La distribución EL tiene su valor modal de la densidad en x=0, dado por
Por lo tanto, la media y la varianza de la distribución EL se dan, respectivamente, por
Las funciones de supervivencia, riesgo y vida residual media
La función de supervivencia (también conocida como función de confiabilidad) y la función de riesgo (también conocida como función de tasa de falla) de la distribución EL se dan, respectivamente, por
La vida útil residual media de la distribución EL viene dada por
Sea U una variable aleatoria de la distribución uniforme estándar . Entonces, la siguiente transformación de U tiene la distribución EL con parámetros p y β :
Estimación de los parámetros
Para estimar los parámetros se utiliza el algoritmo EM . Este método es analizado por Tahmasbi y Rezaei (2008). [1] La iteración EM está dada por
Distribuciones relacionadas
La distribución EL se ha generalizado para formar la distribución logarítmica de Weibull. [3]
Si X se define como la variable aleatoria que es el mínimo de N realizaciones independientes de una distribución exponencial con parámetro de velocidad β , y si N es una realización de una distribución logarítmica (donde el parámetro p en la parametrización habitual se reemplaza por (1 − p ) ), entonces X tiene la distribución exponencial-logarítmica en la parametrización utilizada anteriormente.
Referencias
^ abc Tahmasbi, R., Rezaei, S., (2008), "Una distribución de duración de vida de dos parámetros con una tasa de fallos decreciente", Computational Statistics and Data Analysis , 52 (8), 3889-3901. doi :10.1016/j.csda.2007.12.002
^ Lewin, L. (1981) Polilogaritmos y funciones asociadas , Holanda Septentrional, Amsterdam.
^ Ciumara, Roxana; Preda, Vasile (2009) "La distribución logarítmica de Weibull en el análisis de la duración de la vida y sus propiedades". En: L. Sakalauskas, C. Skiadas y EK Zavadskas (Eds.) Modelos estocásticos aplicados y análisis de datos Archivado el 18 de mayo de 2011 en Wayback Machine , XIII Conferencia Internacional, Artículos seleccionados. Vilnius, 2009 ISBN 978-9955-28-463-5