Dirección (geometría)

En geometría , la dirección , también conocida como dirección espacial o dirección vectorial , es la característica común de todos los rayos que coinciden cuando se trasladan para compartir un punto final común; de manera equivalente, es la característica común de los vectores (como la posición relativa entre un par de puntos) que se pueden igualar mediante escala (por algún multiplicador escalar positivo ).

Dos vectores que comparten la misma dirección se denominan codireccionales o equidireccionales . ^[1] Todos los segmentos de línea codireccionales que comparten el mismo tamaño (longitud) se denominan equipolentes . Dos segmentos equipolentes no son necesariamente coincidentes; por ejemplo, una dirección dada se puede evaluar en diferentes posiciones iniciales , definiendo diferentes segmentos de línea dirigidos por unidad (como un vector ligado en lugar de un vector libre ).

Una dirección se representa a menudo como un vector unitario , el resultado de dividir un vector por su longitud. Una dirección se puede representar alternativamente como un punto en un círculo o esfera , la intersección entre la esfera y un rayo en esa dirección que emana del centro de la esfera; las puntas de los vectores unitarios que emanan de un punto de origen común se encuentran en la esfera unitaria .

Un sistema de coordenadas cartesianas se define en términos de varias líneas de referencia orientadas, llamadas ejes de coordenadas ; cualquier dirección arbitraria se puede representar numéricamente encontrando los cosenos directores (una lista de cosenos de los ángulos) entre la dirección dada y las direcciones de los ejes; los cosenos directores son las coordenadas del vector unitario asociado.

Una dirección bidimensional también se puede representar mediante su ángulo , medido a partir de alguna dirección de referencia, el componente angular de coordenadas polares (ignorando o normalizando el componente radial). Una dirección tridimensional se puede representar utilizando un ángulo polar relativo a un eje polar fijo y un ángulo acimutal sobre el eje polar: los componentes angulares de coordenadas esféricas .

También se puede considerar que las rectas no orientadas tienen una dirección, característica común de todas las rectas paralelas , que puede hacerse coincidir mediante traslación para pasar por un punto común. La dirección de una recta no orientada en un plano bidimensional, dado un sistema de coordenadas cartesianas, puede representarse numéricamente por su pendiente .

Una dirección se utiliza para representar objetos lineales, como ejes de rotación y vectores normales . Una dirección se puede utilizar como parte de la representación de la orientación de un objeto más complejo en el espacio físico (por ejemplo, representación eje-ángulo ).

Se dice que dos direcciones son opuestas si los vectores unitarios que las representan son inversos aditivos , o si los puntos de una esfera que las representan son antípodas , en los dos extremos opuestos de un diámetro común. Dos direcciones son paralelas (como en líneas paralelas ) si pueden llevarse a la misma línea recta sin rotaciones; las direcciones paralelas son codireccionales u opuestas. ^{[1] [a]}

Dos direcciones son obtusas o agudas si forman, respectivamente, un ángulo obtuso (mayor que un ángulo recto) o un ángulo agudo (menor que un ángulo recto); equivalentemente, las direcciones obtusas y las direcciones agudas tienen, respectivamente, producto escalar negativo y positivo (o proyección escalar ).

• Dirección relativa del cuerpo
• Vector euclidiano
• Dirección tangente