Origen (matemáticas)
En matemáticas , el origen de un espacio euclidiano es un punto especial , generalmente denotado por la letra O , utilizado como punto de referencia fijo para la geometría del espacio circundante.
En los problemas físicos, la elección del origen suele ser arbitraria, lo que significa que cualquier elección de origen dará en última instancia la misma respuesta. Esto permite elegir un punto de origen que simplifique al máximo las matemáticas, a menudo aprovechando algún tipo de simetría geométrica .
Coordenadas cartesianas
En un sistema de coordenadas cartesianas , el origen es el punto en el que se intersecan los ejes del sistema. [1] El origen divide cada uno de estos ejes en dos mitades, un semieje positivo y otro negativo. [2] Los puntos pueden entonces ubicarse con referencia al origen dando sus coordenadas numéricas —es decir, las posiciones de sus proyecciones a lo largo de cada eje, ya sea en dirección positiva o negativa—. Las coordenadas del origen son siempre todas cero, por ejemplo (0,0) en dos dimensiones y (0,0,0) en tres. [1]
Otros sistemas de coordenadas
En un sistema de coordenadas polares , el origen también puede denominarse polo. No tiene coordenadas polares bien definidas, porque las coordenadas polares de un punto incluyen el ángulo formado por el eje x positivo y el rayo desde el origen hasta el punto, y este rayo no está bien definido para el origen en sí. [3]
En la geometría euclidiana , el origen puede elegirse libremente como cualquier punto de referencia conveniente. [4]
El origen del plano complejo puede definirse como el punto en el que se intersecan el eje real y el eje imaginario . En otras palabras, es el número complejo cero . [5]
Véase también
- Vector nulo , un punto análogo de un espacio vectorial
- Distancia de un punto a un plano
- Espacio puntiagudo , un espacio topológico con un punto distinguido
- Función de base radial , una función que depende únicamente de la distancia desde el origen.
Referencias
- ^ ab Madsen, David A. (2001), Dibujo y diseño de ingeniería, serie de dibujo de Delmar, Thompson Learning, pág. 120, ISBN 9780766816343.
- ^ Pontrjagin, Lev S. (1984), Aprendizaje de las matemáticas superiores , Serie Springer sobre matemáticas soviéticas, Springer-Verlag, pág. 73, ISBN 9783540123514.
- ^ Tanton, James Stuart (2005), Enciclopedia de Matemáticas, Infobase Publishing, ISBN 9780816051243.
- ^ Lee, John M. (2013), Geometría axiomática, Textos universitarios puros y aplicados, vol. 21, American Mathematical Society, pág. 134, ISBN 9780821884782.
- ^ González, Mario (1991), Análisis complejo clásico , Chapman & Hall Matemáticas puras y aplicadas, CRC Press, ISBN 9780824784157.
