Equilibrio mecánico

Cuando la fuerza neta sobre una partícula es cero

Un objeto que reposa sobre una superficie y el diagrama de cuerpo libre correspondiente que muestra las fuerzas que actúan sobre el objeto. La fuerza normal N es igual, opuesta y colineal a la fuerza gravitacional *mg,* por lo que la fuerza y el momento netos son cero. En consecuencia, el objeto se encuentra en un estado de equilibrio mecánico estático.

En la mecánica clásica , una partícula está en equilibrio mecánico si la fuerza neta sobre esa partícula es cero. ^[1]^{: 39} Por extensión, un sistema físico compuesto de muchas partes está en equilibrio mecánico si la fuerza neta sobre cada una de sus partes individuales es cero. ^[1]^{: 45–46}^[2]

Además de definir el equilibrio mecánico en términos de fuerza, existen muchas definiciones alternativas de equilibrio mecánico que son todas matemáticamente equivalentes.

En términos de momento, un sistema está en equilibrio si el momento de sus partes es constante.
En términos de velocidad, el sistema está en equilibrio si la velocidad es constante. * En un equilibrio mecánico rotacional, el momento angular del objeto se conserva y el torque neto es cero. ^[2]

De manera más general, en los sistemas conservativos , el equilibrio se establece en un punto en el espacio de configuración donde el gradiente de la energía potencial con respecto a las coordenadas generalizadas es cero.

Si una partícula en equilibrio tiene velocidad cero, esa partícula está en equilibrio estático.. ^[3]^[4] Dado que todas las partículas en equilibrio tienen velocidad constante, siempre es posible encontrar un marco de referencia inercial en el que la partícula esté estacionaria con respecto al marco.

Estabilidad

Una propiedad importante de los sistemas en equilibrio mecánico es su estabilidad .

Prueba de estabilidad de energía potencial

En una función que describe la energía potencial del sistema, los equilibrios del sistema se pueden determinar mediante el cálculo . Un sistema está en equilibrio mecánico en los puntos críticos de la función que describe la energía potencial del sistema. Estos puntos se pueden ubicar utilizando el hecho de que la derivada de la función es cero en estos puntos. Para determinar si el sistema es estable o inestable, se aplica la prueba de la segunda derivada . Al denotar la ecuación estática de movimiento de un sistema con un solo grado de libertad, se pueden realizar los siguientes cálculos: ${\estilo de visualización V}$

Segunda derivada < 0: La energía potencial se encuentra en un máximo local, lo que significa que el sistema se encuentra en un estado de equilibrio inestable. Si el sistema se desplaza una distancia arbitrariamente pequeña del estado de equilibrio, las fuerzas del sistema hacen que se aleje aún más.

Segunda derivada > 0: La energía potencial se encuentra en un mínimo local. Se trata de un equilibrio estable. La respuesta a una pequeña perturbación son fuerzas que tienden a restablecer el equilibrio. Si para un sistema es posible más de un estado de equilibrio estable, todos los equilibrios cuya energía potencial sea superior al mínimo absoluto representan estados metaestables.

Segunda derivada = 0: El estado es neutro al orden más bajo y casi permanece en equilibrio si se desplaza una pequeña cantidad. Para investigar la estabilidad precisa del sistema, se pueden examinar las derivadas de orden superior . El estado es inestable si la derivada más baja distinta de cero es de orden impar o tiene un valor negativo, estable si la derivada más baja distinta de cero es de orden par y tiene un valor positivo. Si todas las derivadas son cero, entonces es imposible derivar ninguna conclusión solo de las derivadas. Por ejemplo, la función (definida como 0 en x = 0) tiene todas las derivadas iguales a cero. Al mismo tiempo, esta función tiene un mínimo local en x = 0, por lo que es un equilibrio estable. Si esta función se multiplica por la función Signo , todas las derivadas seguirán siendo cero, pero se convertirá en un equilibrio inestable. $e^{-1/x^{2}}$

La función es constante localmente: En un estado verdaderamente neutro, la energía no varía y el estado de equilibrio tiene una amplitud finita. A veces se lo denomina estado marginalmente estable, estado de indiferencia o equilibrio astable.

Al considerar más de una dimensión, es posible obtener resultados diferentes en diferentes direcciones, por ejemplo, estabilidad con respecto a los desplazamientos en la dirección x pero inestabilidad en la dirección y , un caso conocido como punto de silla . Generalmente, un equilibrio solo se considera estable si es estable en todas las direcciones.

Sistema estáticamente indeterminado

En ocasiones, las ecuaciones de equilibrio (condiciones de equilibrio de fuerza y momento) son insuficientes para determinar las fuerzas y reacciones . Esta situación se describe como estáticamente indeterminada .

Las situaciones estáticamente indeterminadas a menudo pueden resolverse utilizando información ajena a las ecuaciones de equilibrio estándar.

Ejemplos

Un objeto estacionario (o un conjunto de objetos) se encuentra en "equilibrio estático", que es un caso especial de equilibrio mecánico. Un pisapapeles sobre un escritorio es un ejemplo de equilibrio estático. Otros ejemplos incluyen una escultura de piedra en equilibrio o una pila de bloques en el juego de Jenga , siempre que la escultura o la pila de bloques no estén en estado de colapso .

Los objetos en movimiento también pueden estar en equilibrio. Un niño que se desliza por un tobogán a velocidad constante estaría en equilibrio mecánico, pero no en equilibrio estático (en el marco de referencia de la Tierra o del tobogán).

Otro ejemplo de equilibrio mecánico es el de una persona que presiona un resorte hasta un punto determinado. Puede empujarlo hasta un punto arbitrario y mantenerlo allí, en cuyo punto la carga de compresión y la reacción del resorte son iguales. En este estado, el sistema está en equilibrio mecánico. Cuando se elimina la fuerza de compresión, el resorte vuelve a su estado original.

El número mínimo de equilibrios estáticos de cuerpos homogéneos y convexos (cuando descansan bajo la acción de la gravedad sobre una superficie horizontal) es de especial interés. En el caso plano, el número mínimo es 4, mientras que en tres dimensiones se puede construir un objeto con solo un punto de equilibrio estable y otro inestable. ^[5] Un objeto de este tipo se denomina gömböc .

Véase también

Notas y referencias

^ de John L Synge y Byron A Griffith (1949). Principios de mecánica (2.ª ed.). McGraw-Hill.
^ ab Beer FP, Johnston ER, Mazurek DF, Cornell PJ y Eisenberg, ER (2009). Mecánica vectorial para ingenieros: estática y dinámica (novena edición). McGraw-Hill. pág. 158.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
^ Herbert Charles Corben y Philip Stehle (1994). Mecánica clásica (reimpresión de la segunda edición de 1960). Courier Dover Publications. pág. 113. ISBN 0-486-68063-0.
^ Lakshmana C. Rao; J. Lakshminarasimhan; Raju Sethuraman; Srinivasan M. Sivakumar (2004). Ingeniería Mecánica. PHI Aprendizaje Pvt. Limitado. Ltd. pág. 6.ISBN 81-203-2189-8.
^ "Matemáticas". Gömböc . 2021 . Consultado el 12 de noviembre de 2023 .

Lectura adicional

Marion JB y Thornton ST. (1995) Dinámica clásica de partículas y sistemas. Cuarta edición, Harcourt Brace & Company.

[Synge-1] John L Synge y Byron A Griffith (1949). Principios de mecánica (2.ª ed.). McGraw-Hill.

[beer-2] Beer FP, Johnston ER, Mazurek DF, Cornell PJ y Eisenberg, ER (2009). Mecánica vectorial para ingenieros: estática y dinámica (novena edición). McGraw-Hill. pág. 158.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

[Stehle-3] Herbert Charles Corben y Philip Stehle (1994). Mecánica clásica (reimpresión de la segunda edición de 1960). Courier Dover Publications. pág. 113. ISBN 0-486-68063-0.

[Rao-4] Lakshmana C. Rao; J. Lakshminarasimhan; Raju Sethuraman; Srinivasan M. Sivakumar (2004). Ingeniería Mecánica. PHI Aprendizaje Pvt. Limitado. Ltd. pág. 6.ISBN 81-203-2189-8.

[5] "Matemáticas". Gömböc . 2021 . Consultado el 12 de noviembre de 2023 .