Sistema de unidades centímetro-gramo-segundo

El sistema de unidades centímetro-gramo-segundo ( CGS o cgs ) es una variante del sistema métrico basado en el centímetro como unidad de longitud , el gramo como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo . Todas las unidades mecánicas CGS se derivan inequívocamente de estas tres unidades básicas, pero hay varias formas diferentes en las que el sistema CGS se extendió para cubrir el electromagnetismo . ^{[1] [2] [3]}

El sistema CGS ha sido reemplazado en gran medida por el sistema MKS, basado en el metro , el kilogramo y el segundo, que a su vez fue ampliado y reemplazado por el Sistema Internacional de Unidades (SI). En muchos campos de la ciencia y la ingeniería, el SI es el único sistema de unidades en uso, pero el CGS todavía prevalece en ciertos subcampos.

En las mediciones de sistemas puramente mecánicos (que involucran unidades de longitud, masa, fuerza , energía , presión , etc.), las diferencias entre el CGS y el SI son sencillas: los factores de conversión de unidades son todos potencias de 10 , como 100 cm = 1 m y 1000 g = 1 kg . Por ejemplo, la unidad de fuerza del CGS es la dina , que se define como1 g⋅cm/s ² , por lo que la unidad de fuerza del SI, el newton (1 kg⋅m/s ² ), es igual a100 000  dinas .

Por otro lado, en las mediciones de fenómenos electromagnéticos (que involucran unidades de carga , campos eléctricos y magnéticos, voltaje , etc.), la conversión entre CGS y SI es menos sencilla. Las fórmulas para las leyes físicas del electromagnetismo (como las ecuaciones de Maxwell ) toman una forma que depende del sistema de unidades que se esté utilizando, porque las cantidades electromagnéticas se definen de manera diferente en SI y en CGS. Además, dentro del CGS, hay varias formas plausibles de definir cantidades electromagnéticas, lo que lleva a diferentes "subsistemas", incluidas las unidades gaussianas , "ESU", "EMU" y las unidades Heaviside-Lorentz . Entre estas opciones, las unidades gaussianas son las más comunes hoy en día, y "unidades CGS" a menudo se refiere a las unidades CGS-gaussianas.

El sistema CGS se remonta a una propuesta de 1832 del matemático alemán Carl Friedrich Gauss para basar un sistema de unidades absolutas en las tres unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo. ^[4] Gauss eligió las unidades de milímetro, miligramo y segundo. ^[5] En 1873, un comité de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia , que incluía a los físicos James Clerk Maxwell y William Thomson, recomendó la adopción general del centímetro, el gramo y el segundo como unidades fundamentales, y expresar todas las unidades electromagnéticas derivadas en estas unidades fundamentales, utilizando el prefijo "unidad CGS de...". ^[6]

Los tamaños de muchas unidades CGS resultaron ser inconvenientes para fines prácticos. Por ejemplo, muchos objetos cotidianos tienen cientos o miles de centímetros de largo, como los seres humanos, las habitaciones y los edificios. Por ello, el sistema CGS nunca se utilizó ampliamente fuera del ámbito científico. A partir de la década de 1880, y más significativamente a mediados del siglo XX, el CGS fue reemplazado gradualmente a nivel internacional para fines científicos por el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo), que a su vez se convirtió en el estándar moderno del SI .

Desde la adopción internacional del estándar MKS en la década de 1940 y del estándar SI en la década de 1960, el uso técnico de las unidades CGS ha disminuido gradualmente en todo el mundo. Las unidades CGS han sido desaprobadas en favor de las unidades SI por el NIST ^[7], así como por organizaciones como la Sociedad Estadounidense de Física ^[8] y la Unión Astronómica Internacional [ ^9] . Las unidades SI se utilizan predominantemente en aplicaciones de ingeniería y educación en física, mientras que las unidades CGS gaussianas todavía se utilizan comúnmente en física teórica, describiendo sistemas microscópicos, electrodinámica relativista y astrofísica [ 10 ^{] [11]}

Las unidades gramo y centímetro siguen siendo útiles como unidades no coherentes dentro del sistema SI, al igual que cualquier otra unidad SI con prefijo .

En mecánica, las magnitudes de los sistemas CGS y SI se definen de forma idéntica. Los dos sistemas difieren únicamente en la escala de las tres unidades básicas (centímetro frente a metro y gramo frente a kilogramo, respectivamente), siendo la tercera unidad (segundo) la misma en ambos sistemas.

Existe una correspondencia directa entre las unidades básicas de la mecánica en el CGS y el SI. Dado que las fórmulas que expresan las leyes de la mecánica son las mismas en ambos sistemas y que ambos sistemas son coherentes , las definiciones de todas las unidades derivadas coherentes en términos de las unidades básicas son las mismas en ambos sistemas, y existe una relación inequívoca entre las unidades derivadas:

• ${\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}$  (definición de velocidad )
• ${\displaystyle F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$  ( Segunda ley del movimiento de Newton )
• ${\displaystyle E=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$  ( energía definida en términos de trabajo )
• ${\displaystyle p={\frac {F}{L^{2}}}}$  ( presión definida como fuerza por unidad de área)
• ${\displaystyle \eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}}$( viscosidad   dinámica definida como esfuerzo cortante por unidad de gradiente de velocidad ).

Así, por ejemplo, la unidad de presión del CGS, baria , está relacionada con las unidades base del CGS de longitud, masa y tiempo de la misma manera que la unidad de presión del SI, pascal , está relacionada con las unidades base del SI de longitud, masa y tiempo:

1 unidad de presión = 1 unidad de fuerza / (1 unidad de longitud) ² = 1 unidad de masa / (1 unidad de longitud × (1 unidad de tiempo) ² )

1 Ba = 1 g/( ^cm⋅s2 )

1 Pa = 1 kg/(m⋅s ² ).

Expresar una unidad derivada del CGS en términos de las unidades base del SI, o viceversa, requiere combinar los factores de escala que relacionan los dos sistemas:

 La masa ^de  un  átomo ^{de Ba} es ^{de 1 g} / ^cm⋅s2 . ​

Los factores de conversión que relacionan las unidades electromagnéticas en los sistemas CGS y SI se vuelven más complejos debido a las diferencias en las fórmulas que expresan las leyes físicas del electromagnetismo tal como las asume cada sistema de unidades, específicamente en la naturaleza de las constantes que aparecen en estas fórmulas. Esto ilustra la diferencia fundamental en las formas en que se construyen los dos sistemas:

• En el SI, la unidad de corriente eléctrica , el amperio (A), se definió históricamente de manera que la fuerza magnética ejercida por dos cables infinitamente largos, delgados y paralelos, separados por 1  metro y que transportan una corriente de 1  amperio, es exactamente2 × 10 ⁻⁷  N / m . Esta definición da como resultado que todas las unidades electromagnéticas del SI sean numéricamente consistentes (sujetas a factores de algunas potencias enteras de 10) con las del sistema CGS-EMU descrito en secciones posteriores. El amperio es una unidad base del sistema SI, con el mismo estatus que el metro, el kilogramo y el segundo. Por lo tanto, la relación en la definición del amperio con el metro y el newton se ignora, y el amperio no se trata como dimensionalmente equivalente a ninguna combinación de otras unidades base. Como resultado, las leyes electromagnéticas en el SI requieren una constante adicional de proporcionalidad (ver Permeabilidad al vacío ) para relacionar las unidades electromagnéticas con las unidades cinemáticas. (Esta constante de proporcionalidad se puede derivar directamente de la definición anterior del amperio). Todas las demás unidades eléctricas y magnéticas se derivan de estas cuatro unidades base utilizando las definiciones comunes más básicas: por ejemplo, la carga eléctrica q se define como la corriente I multiplicada por el tiempo t , lo que da como resultado que la unidad de carga eléctrica, el culombio (C), se defina como 1 C = 1 A⋅s.$${\displaystyle q=I\,t,}$$
• La variante del sistema CGS evita introducir nuevas cantidades y unidades base y, en su lugar, define todas las cantidades electromagnéticas expresando las leyes físicas que relacionan los fenómenos electromagnéticos con la mecánica únicamente con constantes adimensionales y, por lo tanto, todas las unidades para estas cantidades se derivan directamente del centímetro, el gramo y el segundo.

En cada uno de estos sistemas las magnitudes llamadas "carga", etc. pueden ser magnitudes diferentes; se distinguen aquí mediante un superíndice. Las magnitudes correspondientes de cada sistema están relacionadas mediante una constante de proporcionalidad.

Las ecuaciones de Maxwell se pueden escribir en cada uno de estos sistemas como: ^{[10] [13]}

Sistema	Ley de Gauss	Ley de Ampère-Maxwell	Ley de Gauss para el magnetismo	Ley de Faraday
CGS-ESU	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{ESU}}=4\pi \rho ^{\text{ESU}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{ESU}}-c^{-2}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{ESU}}=4\pi c^{-2}\mathbf {J} ^{\text{ESU}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{ESU}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{ESU}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{ESU}}=0}$
CGS-UEM	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{EMU}}=4\pi c^{2}\rho ^{\text{EMU}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{EMU}}-c^{-2}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{EMU}}=4\pi \mathbf {J} ^{\text{UEM}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{EMU}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{EMU}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{EMU}}=0}$
CGS- Gaussiano	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{G}}-c^{-1}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{G}}=4\pi c^{-1}\mathbf {J} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{G}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{G}}+c^{-1}{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{G}}=0}$
CGS- Heaviside–Lorentz	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{LH}}=\rho ^{\text{LH}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{LH}}-c^{-1}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{LH}}=c^{ -1}\mathbf {J} ^{\text{LH}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{LH}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{LH}}+c^{-1}{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{LH}}=0}$
SI	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\epsilon _{0}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}-\mu _{0}\epsilon _{0}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{SI}}=\mu _{0}\mathbf {J} ^{\text{SI}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{SI}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{SI}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{SI}}=0}$

En la variante de unidades electrostáticas del sistema CGS (CGS-ESU), la carga se define como la cantidad que obedece a una forma de la ley de Coulomb sin una constante multiplicadora (y la corriente se define entonces como carga por unidad de tiempo):

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

La unidad de carga ESU, franklin ( Fr ), también conocida como statcoulomb o carga esu , se define por lo tanto de la siguiente manera: ^[14]

Se dice que dos cargas puntuales iguales separadas 1 centímetro son de 1 franklin cada una si la fuerza electrostática entre ellas es 1 dina .

Por lo tanto, en CGS-ESU, un franklin es igual a un centímetro por la raíz cuadrada de una dina:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

La unidad de corriente se define como:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

En el sistema CGS-ESU, la carga q tiene por tanto la dimensión M ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹ .

Otras unidades del sistema CGS-ESU incluyen el estatamperio (1 statC/s) y el estatavoltio (1  erg /statC).

En el sistema CGS-ESU, todas las magnitudes eléctricas y magnéticas se pueden expresar dimensionalmente en términos de longitud, masa y tiempo, y ninguna tiene una dimensión independiente. Este sistema de unidades de electromagnetismo, en el que las dimensiones de todas las magnitudes eléctricas y magnéticas se pueden expresar en términos de las dimensiones mecánicas de masa, longitud y tiempo, se denomina tradicionalmente "sistema absoluto". ^{[15] :3}

Todas las unidades electromagnéticas del sistema CGS-ESU que no tienen nombres propios se nombran con el nombre SI correspondiente con un prefijo adjunto "stat" o con una abreviatura separada "esu", y de manera similar con los símbolos correspondientes. ^[14]

En otra variante del sistema CGS, las unidades electromagnéticas ( EMU ), la corriente se define a través de la fuerza existente entre dos cables delgados, paralelos e infinitamente largos que la transportan, y la carga se define entonces como la corriente multiplicada por el tiempo. (Este enfoque se utilizó finalmente para definir también la unidad del SI del amperio ).

La unidad de corriente EMU, biot ( Bi ), también conocida como abampere o corriente emu , se define por lo tanto de la siguiente manera: ^[14]

El biot es aquella corriente constante que, mantenida en dos conductores rectilíneos paralelos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a un centímetro de distancia en el vacío , produciría entre estos conductores una fuerza igual a dos dinas por centímetro de longitud.

Por lo tanto, en unidades CGS electromagnéticas , un biot es igual a una raíz cuadrada de dina:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

La unidad de carga en CGS EMU es:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .}$

Por lo tanto, en términos dimensionales, en el sistema CGS-EMU la carga q es equivalente a M ^1/2 L ^1/2 . Por lo tanto, ni la carga ni la corriente son magnitudes físicas independientes en el sistema CGS-EMU.

Todas las unidades electromagnéticas del sistema CGS-EMU que no tienen nombres propios se denotan con un nombre SI correspondiente con un prefijo adjunto "ab" o con una abreviatura separada "emu". ^[14]

El sistema CGS práctico es un sistema híbrido que utiliza el voltio y el amperio como unidades de tensión y corriente respectivamente. De esta manera se evitan las unidades eléctricas incómodamente grandes y pequeñas que surgen en los sistemas esu y emu. En su momento, este sistema fue ampliamente utilizado por los ingenieros eléctricos porque el voltio y el amperio habían sido adoptados como unidades estándar internacionales por el Congreso Eléctrico Internacional de 1881. ^[16] Además del voltio y el amperio, el faradio (capacidad), el ohmio (resistencia), el coulomb (carga eléctrica) y el henrio (inductancia) también se utilizan en el sistema práctico y son las mismas que las unidades del SI. Las unidades magnéticas son las del sistema emu. ^[17]

Las unidades eléctricas, distintas del voltio y el amperio, se determinan por el requisito de que cualquier ecuación que involucre únicamente magnitudes eléctricas y cinemáticas que sea válida en el SI también debe ser válida en el sistema. Por ejemplo, dado que la intensidad del campo eléctrico es el voltaje por unidad de longitud, su unidad es el voltio por centímetro, que es cien veces la unidad del SI.

El sistema está racionalizado eléctricamente y no racionalizado magnéticamente; es decir, 𝜆 = 1 y 𝜆′ = 4 π , pero la fórmula anterior para 𝜆 no es válida. Un sistema estrechamente relacionado es el Sistema Internacional de Unidades Eléctricas y Magnéticas, ^[18] que tiene una unidad de masa diferente, de modo que la fórmula para 𝜆′ no es válida. La unidad de masa se eligió para eliminar las potencias de diez de los contextos en los que se consideraban objetables (por ejemplo, P = VI y F = qE ). Inevitablemente, las potencias de diez reaparecieron en otros contextos, pero el efecto fue hacer que el familiar julio y el vatio fueran las unidades de trabajo y potencia respectivamente.

El sistema amperio-vuelta se construye de manera similar considerando la fuerza magnetomotriz y la intensidad del campo magnético como magnitudes eléctricas y racionalizando el sistema dividiendo las unidades de fuerza de polo magnético y magnetización por 4 π . Las unidades de las dos primeras magnitudes son el amperio y el amperio por centímetro respectivamente. La unidad de permeabilidad magnética es la del sistema emu, y las ecuaciones constitutivas magnéticas son B = (4 π /10) μ H y B = (4 π /10) μ ₀ H + μ ₀ M . A la reluctancia magnética se le da una unidad híbrida para asegurar la validez de la ley de Ohm para circuitos magnéticos.

En todos los sistemas prácticos ε ₀ = 8,8542 × 10 ⁻¹⁴ A⋅s/(V⋅cm), μ ₀ = 1 V⋅s/(A⋅cm) y c ² = 1/(4 π × 10 ⁻⁹ ε ₀ μ ₀ ).

En varios momentos hubo alrededor de media docena de sistemas de unidades electromagnéticas en uso, la mayoría basados ​​en el sistema CGS. ^[19] Estas incluyen las unidades gaussianas y las unidades Heaviside-Lorentz .

En esta tabla, c =29 979 245 800 es el valor numérico de la velocidad de la luz en el vacío cuando se expresa en unidades de centímetros por segundo. El símbolo "≘" se utiliza en lugar de "=" como recordatorio de que las unidades son correspondientes pero no iguales . Por ejemplo, de acuerdo con la fila de capacitancia de la tabla, si un capacitor tiene una capacitancia de 1 F en el SI, entonces tiene una capacitancia de (10 ⁻⁹  c ² ) cm en ESU; pero es incorrecto reemplazar "1 F" con "(10 ⁻⁹  c ^{2 ) cm" dentro de una ecuación o fórmula. (Esta advertencia es un aspecto especial de las unidades de electromagnetismo. Por el contrario,} siempre es correcto reemplazar, por ejemplo, "1 m" con "100 cm" dentro de una ecuación o fórmula).

La falta de nombres únicos para las unidades puede dar lugar a confusiones: "15 emu" puede significar 15 abvoltios , o 15 emu unidades de momento dipolar eléctrico , o 15 emu unidades de susceptibilidad magnética , a veces (pero no siempre) por gramo o por mol . Con su sistema de unidades con nombres únicos, el SI elimina cualquier confusión en el uso: 1 amperio es un valor fijo de una cantidad específica, al igual que 1 henrio , 1  ohmio y 1 voltio.

En el sistema CGS-Gaussiano , los campos eléctrico y magnético tienen las mismas unidades, 4 π 𝜖 ₀ se reemplaza por 1, y la única constante dimensional que aparece en las ecuaciones de Maxwell es c , la velocidad de la luz. El sistema Heaviside–Lorentz también tiene estas propiedades (donde ε ₀ es igual a 1).

En el SI y otros sistemas racionalizados (por ejemplo, Heaviside–Lorentz ), la unidad de corriente se eligió de modo que las ecuaciones electromagnéticas relativas a esferas cargadas contengan 4 π , las relativas a bobinas de corriente y cables rectos contengan 2 π y las que tratan con superficies cargadas carezcan por completo de π , lo que fue la opción más conveniente para aplicaciones en ingeniería eléctrica y se relaciona directamente con la simetría geométrica del sistema descrito por la ecuación.

Los sistemas de unidades especializados se utilizan para simplificar las fórmulas más que el SI o el CGS, eliminando constantes a través de una convención de normalización de cantidades con respecto a algún sistema de unidades naturales . Por ejemplo, en física de partículas se utiliza un sistema en el que cada cantidad se expresa mediante una sola unidad de energía, el electronvoltio , con longitudes, tiempos, etc. convertidos en unidades de energía insertando factores de velocidad de la luz c y la constante de Planck reducida ħ . Este sistema de unidades es conveniente para los cálculos en física de partículas , pero no es práctico en otros contextos.

• Esquema de metrología y medición

• Griffiths, David J. (1999). "Apéndice C: Unidades" . Introducción a la electrodinámica (3.ª ed.) . Prentice Hall . ISBN 0-13-805326-X.
• Jackson, John D. (1999). "Apéndice sobre unidades y dimensiones". Electrodinámica clásica (3.ª ed.) . Wiley . ISBN 0-471-30932-X.
• Kent, William (1900). "Ingeniería eléctrica. Normas de medición, página 1024". The Mechanical Engineer's Pocket-book (5.ª edición) . Wiley .
• Littlejohn, Robert (otoño de 2017). "Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory" (PDF) . Física 221A, notas de clase de la Universidad de California , Berkeley . Archivado (PDF) desde el original el 2015-12-11 . Consultado el 2017-12-15 .