Utilidad isoelástica

En economía , la función isoelástica de utilidad , también conocida como función de utilidad isoelástica o función de utilidad de potencia , se utiliza para expresar la utilidad en términos de consumo o alguna otra variable económica que preocupa a un tomador de decisiones. La función de utilidad isoelástica es un caso especial de aversión al riesgo absoluta hiperbólica y, al mismo tiempo, es la única clase de funciones de utilidad con aversión al riesgo relativa constante , por lo que también se denomina función de utilidad CRRA . En estadística , la misma función se denomina transformación de Box-Cox .

Es

${\displaystyle u(c)={\begin{casos}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\ \ln(c)&\eta =1\end{casos}}}$

donde es el consumo, la utilidad asociada, y es una constante que es positiva para los agentes reacios al riesgo . ^[1] Dado que los términos constantes aditivos en funciones objetivo no afectan las decisiones óptimas, a veces se omite el –1 en el numerador (aunque se debe mantener si se desea preservar la consistencia matemática con el caso límite de ; ver Casos especiales a continuación). Dado que la familia contiene tanto funciones de potencia como la función logarítmica, a veces se la llama utilidad de potencia-logaritmo . ^[2]${\estilo de visualización c}$${\displaystyle u(c)}$${\estilo de visualización \eta}$${\displaystyle \ln(c)}$

Cuando el contexto implica riesgo, la función de utilidad se considera una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern , y el parámetro es el grado de aversión relativa al riesgo.${\estilo de visualización \eta}$

La función de utilidad isoelástica es un caso especial de las funciones de utilidad de aversión al riesgo absoluto hiperbólico (HARA) y se utiliza en análisis que incluyen o no incluyen el riesgo subyacente .

Existe un debate sustancial en la literatura económica y financiera con respecto al valor real de . Si bien se necesitan valores extremadamente altos de (de hasta 50 en algunos modelos) ^[3] para explicar el comportamiento de los precios de los activos, la mayoría de los experimentos documentan un comportamiento que es más consistente con valores de solo ligeramente mayores que 1. Por ejemplo, Groom y Maddison (2019) estimaron el valor de en 1,5 en el Reino Unido ^[4] , mientras que Evans (2005) estimó su valor en alrededor de 1,4 en 20 países de la OCDE. ^[5] La utilidad del ingreso también se puede estimar utilizando encuestas subjetivas de bienestar. Utilizando seis encuestas nacionales e internacionales de este tipo, Layard et al. (2008) encontraron valores entre 1,19 y 1,34 con una estimación combinada de 1,19. ^[6]${\estilo de visualización \eta}$${\estilo de visualización \eta}$${\estilo de visualización \eta}$${\estilo de visualización \eta}$

Esta función de utilidad tiene la característica de una aversión relativa al riesgo constante. Matemáticamente esto significa que es una constante, específicamente . En los modelos teóricos esto a menudo implica que la toma de decisiones no se ve afectada por la escala. Por ejemplo, en el modelo estándar de un activo libre de riesgo y un activo riesgoso, bajo una aversión relativa al riesgo constante la fracción de riqueza ubicada óptimamente en el activo riesgoso es independiente del nivel de riqueza inicial. ^{[7] [8]}${\displaystyle -c\cdot u''(c)/u'(c)}$${\estilo de visualización \eta}$

• ${\displaystyle \eta = 0}$:esto corresponde a la neutralidad del riesgo , porque la utilidad es lineal en c .
• ${\displaystyle \eta = 1}$:en virtud de la regla de l'Hôpital , el límite de es tal que tiende a 1:${\displaystyle u(c)}$${\displaystyle \ln c}$${\estilo de visualización \eta}$

${\displaystyle \lim _{\eta \rightarrow 1}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}=\ln(c)}$

lo que justifica la convención de utilizar el valor límite u ( c ) = ln c cuando .${\displaystyle \eta = 1}$

• ${\estilo de visualización \eta}$→ : este es el caso de aversión infinita al riesgo.${\estilo de visualización\infty}$

• Función isoelástica
• Elasticidad de sustitución constante
• Utilidad exponencial
• Aversión al riesgo

• Wakker, PP (2008), Explicando las características de la familia de servicios públicos de energía (CRRA). Economía de la Salud, 17: 1329–1344.
• Solución en forma cerrada de un problema de ahorro de consumo con utilidad isoelástica