Motor de reacción

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Un motor de reacción es un motor que produce empuje expulsando masa de reacción (propulsión de reacción), ^[1] de acuerdo con la tercera ley del movimiento de Newton . Esta ley del movimiento se suele parafrasear como: "Por cada fuerza de acción existe una fuerza de reacción igual, pero opuesta".

Los ejemplos incluyen motores a reacción , motores de cohetes , motores de bombeo y variaciones menos comunes, como propulsores de efecto Hall , propulsores iónicos , impulsores de masa y propulsión de pulso nuclear .

El descubrimiento del motor de reacción se ha atribuido al inventor rumano Alexandru Ciurcu y al periodista francés Just Buisson  [fr; ro] . ^[2]

En todos los motores de reacción que llevan propulsor a bordo (como los motores de cohetes y los motores de propulsión eléctrica ), se debe destinar cierta energía a acelerar la masa de reacción. Todos los motores desperdician algo de energía, pero incluso suponiendo una eficiencia del 100%, el motor necesita una cantidad de energía equivalente a

${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}MV_{e}^{2}}$

(donde M es la masa de propulsor gastado y es la velocidad de escape), que es simplemente la energía para acelerar el escape.${\displaystyle V_{e}}$

Al comparar la ecuación del cohete (que muestra cuánta energía termina en el vehículo final) y la ecuación anterior (que muestra la energía total requerida), se muestra que incluso con una eficiencia del motor del 100 %, ciertamente no toda la energía suministrada termina en el vehículo: parte de ella, de hecho generalmente la mayor parte, termina como energía cinética del escape.

Si el impulso específico ( ) es fijo, para una misión delta-v, hay un particular que minimiza la energía total utilizada por el cohete. Esto da como resultado una velocidad de escape de aproximadamente ⅔ de la misión delta-v (ver la energía calculada a partir de la ecuación del cohete ). Los propulsores con un impulso específico que es a la vez alto y fijo, como los propulsores iónicos, tienen velocidades de escape que pueden ser enormemente más altas que este ideal y, por lo tanto, terminan limitados por la fuente de energía y dan un empuje muy bajo. Cuando el rendimiento del vehículo está limitado por la potencia, por ejemplo, si se utiliza energía solar o energía nuclear, entonces, en el caso de un gran la aceleración máxima es inversamente proporcional a él. Por lo tanto, el tiempo para alcanzar un delta-v requerido es proporcional a . Por lo tanto, este último no debería ser demasiado grande.${\displaystyle I_{sp}}$${\displaystyle I_{sp}}$${\displaystyle v_{e}}$${\displaystyle v_{e}}$

Por otra parte, si se puede hacer variar la velocidad de escape de modo que en cada instante sea igual y opuesta a la velocidad del vehículo, se logra el consumo mínimo absoluto de energía. Cuando se logra esto, el escape se detiene en el espacio ^{[NB 1]} y no tiene energía cinética; y la eficiencia de propulsión es del 100%; toda la energía termina en el vehículo (en principio, un sistema de propulsión de este tipo sería 100% eficiente, en la práctica habría pérdidas térmicas dentro del sistema de propulsión y calor residual en el escape). Sin embargo, en la mayoría de los casos esto utiliza una cantidad poco práctica de propulsor, pero es una consideración teórica útil.

Algunos motores (como VASIMR o propulsor de plasma sin electrodos ) pueden variar significativamente su velocidad de escape. Esto puede ayudar a reducir el uso de combustible y mejorar la aceleración en diferentes etapas del vuelo. Sin embargo, el mejor rendimiento energético y la mejor aceleración se obtienen cuando la velocidad de escape está cerca de la velocidad del vehículo. Los motores de iones y plasma propuestos suelen tener velocidades de escape enormemente superiores a la ideal (en el caso de VASIMR, la velocidad más baja citada es de unos 15 km/s en comparación con una misión delta-v desde la órbita terrestre alta a Marte de unos 4 km/s ).

Por ejemplo, en el caso de una misión de lanzamiento desde un planeta o de aterrizaje en él, los efectos de la atracción gravitatoria y cualquier resistencia atmosférica deben superarse mediante el uso de combustible. Es habitual combinar los efectos de estos y otros efectos en un delta-v de misión eficaz . Por ejemplo, una misión de lanzamiento a una órbita terrestre baja requiere un delta-v de entre 9,3 y 10 km/s. Estos delta-v de misión suelen integrarse numéricamente en una computadora.

Todos los motores de reacción pierden algo de energía, principalmente en forma de calor.

Los distintos motores de reacción tienen diferentes niveles de eficiencia y pérdidas. Por ejemplo, los motores de cohetes pueden tener una eficiencia energética de hasta un 60-70 % en términos de aceleración del propulsor. El resto se pierde en forma de calor y radiación térmica, principalmente en el escape.

Los motores de reacción son más eficientes energéticamente cuando emiten su masa de reacción cuando el vehículo viaja a alta velocidad.

Esto se debe a que la energía mecánica útil generada es simplemente fuerza multiplicada por la distancia, y cuando se genera una fuerza de empuje mientras el vehículo se mueve, entonces:

${\displaystyle E=F\times d\;}$

donde F es la fuerza y ​​d es la distancia recorrida.

Dividiendo por la duración del movimiento obtenemos:

${\displaystyle {\frac {E}{t}}=P={\frac {F\times d}{t}}=F\times v}$

Por eso:

${\displaystyle P=F\times v\;}$

donde P es la potencia útil y v es la velocidad.

Por lo tanto, v debe ser lo más alto posible y un motor estacionario no realiza ningún trabajo útil. ^{[NB 2]}

Agotar todo el combustible utilizable de una nave espacial a través de los motores en línea recta en el espacio libre produciría un cambio neto en la velocidad del vehículo; este número se denomina delta-v ( ).${\displaystyle \Delta v}$

Si la velocidad de escape es constante, entonces el total de un vehículo se puede calcular utilizando la ecuación del cohete, donde M es la masa del propulsor, P es la masa de la carga útil (incluida la estructura del cohete) y es la velocidad del escape del cohete . Esto se conoce como la ecuación del cohete de Tsiolkovsky :${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln \left({\frac {M+P}{P}}\right).}$

Por razones históricas, como se ha comentado anteriormente, a veces se escribe como${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle v_{e}=I_{\text{sp}}g_{0}}$

donde es el impulso específico del cohete, medido en segundos, y es la aceleración gravitacional al nivel del mar.${\displaystyle I_{\text{sp}}}$$estilo de visualización g_{0}}$

Para una misión con un delta-v alto, la mayor parte de la masa de la nave espacial debe ser masa de reacción. Debido a que un cohete debe llevar toda su masa de reacción, la mayor parte de la masa de reacción gastada inicialmente se destina a acelerar la masa de reacción en lugar de a la carga útil. Si el cohete tiene una carga útil de masa P , la nave espacial debe cambiar su velocidad en , y el motor del cohete tiene una velocidad de escape v _e , entonces la masa de reacción M que se necesita se puede calcular utilizando la ecuación del cohete y la fórmula para :${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle I_{\text{sp}}}$

${\displaystyle M=P\left(e^{\frac {\Delta v}{v_{e}}}-1\right).}$

Para velocidades mucho más pequeñas que v _e , esta ecuación es aproximadamente lineal y se necesita poca masa de reacción. Si es comparable a v _e , entonces se necesita aproximadamente el doble de combustible que la carga útil y la estructura combinadas (que incluyen motores, tanques de combustible, etc.). Más allá de esto, el crecimiento es exponencial; velocidades mucho más altas que la velocidad de escape requieren proporciones muy altas de masa de combustible a carga útil y masa estructural.${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$

Por ejemplo, en el caso de una misión de lanzamiento desde un planeta o de aterrizaje en él, los efectos de la atracción gravitatoria y cualquier resistencia atmosférica deben superarse mediante el uso de combustible. Es habitual combinar los efectos de estos y otros efectos en un delta-v de misión eficaz . Por ejemplo, una misión de lanzamiento a una órbita terrestre baja requiere un delta-v de entre 9,3 y 10 km/s. Estos delta-v de misión suelen integrarse numéricamente en una computadora.

Algunos efectos, como el efecto Oberth, sólo pueden aprovecharse significativamente en motores de alto empuje, como los cohetes, es decir, motores que pueden producir una alta fuerza g (empuje por unidad de masa, igual a delta-v por unidad de tiempo).

En el caso ideal, la carga útil es la masa de reacción (esto corresponde a tanques vacíos que no tienen masa, etc.). La energía requerida se puede calcular simplemente como$Estilo de visualización m_{1}$$Estilo de visualización m_{0}-m_{1}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(m_{0}-m_{1})v_{\text{e}}^{2}}$

Esto corresponde a la energía cinética que tendría la masa de reacción expulsada a una velocidad igual a la velocidad de escape. Si la masa de reacción tuviera que acelerarse desde velocidad cero hasta la velocidad de escape, toda la energía producida iría a la masa de reacción y no quedaría nada para la ganancia de energía cinética por parte del cohete y la carga útil. Sin embargo, si el cohete ya se mueve y acelera (la masa de reacción se expulsa en la dirección opuesta a la dirección en la que se mueve el cohete), se agrega menos energía cinética a la masa de reacción. Para ver esto, si, por ejemplo, =10 km/s y la velocidad del cohete es 3 km/s, entonces la velocidad de una pequeña cantidad de masa de reacción gastada cambia de 3 km/s hacia adelante a 7 km/s hacia atrás. Por lo tanto, aunque la energía requerida es de 50 MJ por kg de masa de reacción, solo se utilizan 20 MJ para el aumento de la velocidad de la masa de reacción. Los 30 MJ restantes son el aumento de la energía cinética del cohete y la carga útil.${\displaystyle v_{e}}$

En general:

${\displaystyle d\left({\frac {1}{2}}v^{2}\right)=vdv=vv_{\text{e}}{\frac {dm}{m}}={\frac {1}{2}}\left[v_{\text{e}}^{2}-\left(v-v_{\text{e}}\right)^{2}+v^{2}\right]{\frac {dm}{m}}}$

Así, la ganancia de energía específica del cohete en cualquier intervalo de tiempo pequeño es la ganancia de energía del cohete, incluido el combustible restante, dividida por su masa, donde la ganancia de energía es igual a la energía producida por el combustible menos la ganancia de energía de la masa de reacción. Cuanto mayor sea la velocidad del cohete, menor será la ganancia de energía de la masa de reacción; si la velocidad del cohete es mayor que la mitad de la velocidad de escape, la masa de reacción incluso pierde energía al ser expulsada, en beneficio de la ganancia de energía del cohete; cuanto mayor sea la velocidad del cohete, mayor será la pérdida de energía de la masa de reacción.

Tenemos

${\displaystyle \Delta \epsilon =\int v\,d(\Delta v)}$

donde es la energía específica del cohete (energía potencial más cinética) y es una variable separada, no solo el cambio en . En el caso de usar el cohete para desaceleración; es decir, expulsar masa de reacción en la dirección de la velocidad, debe tomarse como negativo.${\displaystyle \épsilon}$${\displaystyle \Delta v}$${\estilo de visualización v}$${\estilo de visualización v}$

La fórmula es nuevamente para el caso ideal, sin pérdida de energía en calor, etc. Esto último provoca una reducción del empuje, por lo que es una desventaja incluso cuando el objetivo es perder energía (desaceleración).

Si la energía se genera a partir de la propia masa, como en un cohete químico, el valor del combustible debe ser , donde para el valor del combustible también se debe tener en cuenta la masa del comburente. Un valor típico es = 4,5 km/s, lo que corresponde a un valor del combustible de 10,1 MJ/kg. El valor real del combustible es mayor, pero gran parte de la energía se pierde como calor residual en el escape que la tobera no pudo extraer.${\displaystyle \scriptstyle {v_{\text{e}}^{2}/2}}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$ 

La energía requerida es${\estilo de visualización E}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}m_{1}\left(e^{\frac {\Delta v}{v_{\text{e}}}}-1\right)v_{\text{e}}^{2}}$

Conclusiones:

• porque tenemos${\displaystyle \Delta v\ll v_{e}}$${\displaystyle E\approx {\frac {1}{2}}m_{1}v_{\text{e}}\Delta v}$
• para un determinado , se necesita la energía mínima si , requiriendo una energía de${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{\text{e}}=0.6275\Delta v}$

${\displaystyle E=0.772m_{1}(\Delta v)^{2}}$.

En el caso de aceleración en una dirección fija, partiendo de velocidad cero y en ausencia de otras fuerzas, esta es un 54,4 % más que la energía cinética final de la carga útil. En este caso óptimo, la masa inicial es 4,92 veces la masa final.

Estos resultados se aplican para una velocidad de escape fija.

Debido al efecto Oberth y partiendo de una velocidad distinta de cero, la energía potencial necesaria del propulsor puede ser menor que el aumento de energía en el vehículo y la carga útil. Esto puede suceder cuando la masa de reacción tiene una velocidad menor después de ser expulsada que antes: los cohetes pueden liberar parte o toda la energía cinética inicial del propulsor.

Además, para un objetivo determinado, como pasar de una órbita a otra, la velocidad requerida puede depender en gran medida de la velocidad a la que el motor pueda producir y las maniobras pueden incluso ser imposibles si esa velocidad es demasiado baja. Por ejemplo, un lanzamiento a la órbita baja terrestre (LEO) normalmente requiere una velocidad de aproximadamente 9,5 km/s (principalmente para adquirir la velocidad), pero si el motor pudiera producir a una velocidad de solo un poco más de g , sería un lanzamiento lento que requeriría en total una velocidad muy grande (piense en flotar sin hacer ningún progreso en velocidad o altitud, costaría una de 9,8 m/s cada segundo). Si la velocidad posible es de solo o menor, la maniobra no se puede llevar a cabo en absoluto con este motor.${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle g}$

El poder viene dado por

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}mav_{\text{e}}={\frac {1}{2}}Fv_{\text{e}}}$

donde es el empuje y la aceleración debida a él. Por lo tanto, el empuje teóricamente posible por unidad de potencia es 2 dividido por el impulso específico en m/s. La eficiencia de empuje es el empuje real como porcentaje de este.${\displaystyle F}$${\displaystyle a}$

Si, por ejemplo, se utiliza energía solar , esto restringe ; en el caso de una gran la posible aceleración es inversamente proporcional a ella, por lo tanto, el tiempo para alcanzar un delta-v requerido es proporcional a ; con una eficiencia del 100%:${\displaystyle a}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$

• porque tenemos${\displaystyle \Delta v\ll v_{\text{e}}}$${\displaystyle t\approx {\frac {mv_{\text{e}}\Delta v}{2P}}}$

Ejemplos:

• potencia, 1000  W; masa, 100 kg; = 5 km/s, = 16 km/s, tarda 1,5 meses.${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$
• potencia, 1000  W; masa, 100 kg; = 5 km/s, = 50 km/s, tarda 5 meses.${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$

Por lo tanto no debe ser demasiado grande.${\displaystyle v_{\text{e}}}$

La relación potencia/empuje es simplemente: ^[3]

${\displaystyle {\frac {P}{F}}={\frac {{\frac {1}{2}}{{\dot {m}}v^{2}}}{{\dot {m}}v}}={\frac {1}{2}}v}$

Por lo tanto, para cualquier potencia del vehículo P, el empuje que se puede proporcionar es:

${\displaystyle F={\frac {P}{{\frac {1}{2}}v}}={\frac {2P}{v}}}$

Supongamos que se enviará una sonda espacial de 10.000 kg a Marte. La velocidad requerida desde LEO es de aproximadamente 3000 m/s, utilizando una órbita de transferencia de Hohmann . A modo de argumento, supongamos que se pueden utilizar los siguientes propulsores:${\displaystyle \Delta v}$

Obsérvese que los motores más eficientes en cuanto al consumo de combustible pueden utilizar mucho menos combustible; su masa es casi insignificante (en relación con la masa de la carga útil y del propio motor) para algunos de los motores. Sin embargo, estos requieren una gran cantidad total de energía. Para el lanzamiento a la Tierra, los motores requieren una relación empuje-peso de más de uno. Para hacer esto con los impulsores iónicos o más eléctricos teóricos, el motor tendría que recibir uno o varios gigavatios de potencia, equivalente a una gran central generadora metropolitana . De la tabla se puede ver que esto es claramente poco práctico con las fuentes de energía actuales.

Entre los enfoques alternativos se incluyen algunas formas de propulsión láser , en las que la masa de reacción no proporciona la energía necesaria para acelerarla, sino que la energía se obtiene de un láser externo u otro sistema de propulsión alimentado por haz . Se han realizado pequeños modelos de algunos de estos conceptos, aunque los problemas de ingeniería son complejos y los sistemas de energía terrestres no son un problema resuelto.

En su lugar, se podría incluir un generador mucho más pequeño y menos potente que tardaría mucho más en generar la energía total necesaria. Esta menor potencia sólo es suficiente para acelerar una cantidad minúscula de combustible por segundo, y sería insuficiente para el lanzamiento desde la Tierra. Sin embargo, tras largos períodos en órbita donde no hay fricción, finalmente se alcanzará la velocidad. Por ejemplo, el SMART-1 tardó más de un año en llegar a la Luna, mientras que con un cohete químico se necesitan unos pocos días. Como el motor iónico necesita mucho menos combustible, la masa total lanzada suele ser menor, lo que normalmente da como resultado un menor costo general, pero el viaje dura más.

Por lo tanto, la planificación de la misión a menudo implica ajustar y elegir el sistema de propulsión para minimizar el costo total del proyecto, y puede implicar equilibrar los costos de lanzamiento y la duración de la misión con la fracción de carga útil.

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• Ciencia popular, mayo de 1945