Cuasi-cita

La cuasicoquitación o cita de Quine es un recurso lingüístico en los lenguajes formales que facilita la formulación rigurosa y concisa de reglas generales sobre expresiones lingüísticas, respetando adecuadamente la distinción entre uso y mención . Fue introducida por el filósofo y lógico Willard Van Orman Quine en su libro Lógica matemática , publicado originalmente en 1940. En pocas palabras, la cuasicoquitación permite introducir símbolos que representan una expresión lingüística en una instancia dada y que se utilizan como esa expresión lingüística en una instancia diferente.

Por ejemplo, se puede utilizar la cuasi-cita para ilustrar un caso de cuantificación sustitucional , como el siguiente:

"La nieve es blanca" es verdadero si y sólo si la nieve es blanca.

Por lo tanto, existe una secuencia de símbolos que hace que la siguiente oración sea verdadera cuando cada instancia de φ se reemplaza por esa secuencia de símbolos: "φ" es verdadero si y solo si φ.

Las cuasicocomillas se utilizan para indicar (normalmente en fórmulas más complejas) que φ y "φ" en esta oración son cosas relacionadas , que una es la iteración de la otra en un metalenguaje . Quine introdujo las cuasicocomillas porque deseaba evitar el uso de variables y trabajar sólo con oraciones cerradas (expresiones que no contienen ninguna variable libre). Sin embargo, todavía necesitaba poder hablar de oraciones con predicados arbitrarios en ellas y, por lo tanto, las cuasicocomillas proporcionaban el mecanismo para hacer tales afirmaciones. Quine esperaba que, al evitar las variables y los esquemas , minimizaría la confusión para los lectores, además de mantenerse más cerca del lenguaje que los matemáticos realmente usan. ^[1]

Las comillas cuasi-abiertas a veces se indican utilizando los símbolos ⌜ y ⌝ (Unicode U+231C, U+231D), o corchetes dobles, ⟦ ⟧ ("corchetes Oxford"), en lugar de las comillas comunes. ^{[2] [3] [4]}

La cuasiconcomilla es particularmente útil para enunciar reglas de formación para lenguajes formales . Supongamos, por ejemplo, que se quieren definir las fórmulas bien formadas (fbf) de un nuevo lenguaje formal, L , con una única operación lógica, la negación , mediante la siguiente definición recursiva :

1. Cualquier letra romana minúscula (con o sin subíndices) es una fórmula bien formada (fbf) de L.
2. Si φ es una fórmula bien formada (fbf) de L , entonces '~φ' es una fórmula bien formada (fbf) de L .
3. Ninguna otra cosa es una fórmula bien formada (fbp) de L.

Interpretada literalmente, la regla 2 no expresa lo que aparentemente se pretende. Porque '~φ' (es decir, el resultado de concatenar '~' y 'φ', en ese orden, de izquierda a derecha) no es una fórmula bien formada (fbf) de L , porque ninguna letra griega puede aparecer en fórmulas bien formadas (fbf), según el significado aparentemente pretendido de las reglas. En otras palabras, nuestra segunda regla dice "Si alguna secuencia de símbolos φ (por ejemplo, la secuencia de 3 símbolos φ = '~~ p' ) es una fórmula bien formada (fbf) de L , entonces la secuencia de 2 símbolos '~φ' es una fórmula bien formada (fbf) de L ". La regla 2 necesita ser cambiada para que la segunda aparición de 'φ' (entre comillas) no sea tomada literalmente.

Se introduce la comilla cuasi-cita como una forma abreviada de captar el hecho de que lo que expresa la fórmula no es precisamente una cita, sino algo sobre la concatenación de símbolos. Nuestro reemplazo para la regla 2 usando comillas cuasi-citas se ve así:

2'. Si φ es una fórmula bien formada (fbf) de L , entonces ⌜~φ⌝ es una fórmula bien formada (fbf) de L .

Las comillas cuasi '⌜' y '⌝' se interpretan de la siguiente manera. Donde 'φ' denota una fórmula bien formada (fbf) de L , '⌜~φ⌝' denota el resultado de concatenar '~' y la fórmula bien formada (fbf) denotada por 'φ' (en ese orden, de izquierda a derecha). Por lo tanto, la regla 2' (a diferencia de la regla 2) implica , por ejemplo, que si ' p ' es una fórmula bien formada (fbf) de L , entonces '~ p ' es una fórmula bien formada (fbf) de L .

De manera similar, no podríamos definir un lenguaje con disyunción agregando esta regla:

2.5. Si φ y ψ son fórmulas bien formadas (fbf) de L , entonces '(φ v ψ)' es una fórmula bien formada (fbf) de L .

Pero en lugar de eso:

2.5'. Si φ y ψ son fórmulas bien formadas (fbf) de L , entonces ⌜(φ v ψ)⌝ es una fórmula bien formada (fbf) de L .

Las comillas cuasi se interpretan aquí de la misma manera. Donde 'φ' y 'ψ' denotan fórmulas bien formadas (fbf) de L , '⌜(φ v ψ)⌝' denota el resultado de concatenar el paréntesis izquierdo, la fórmula bien formada (fbf) denotada por 'φ', espacio, 'v', espacio, la fórmula bien formada (fbf) denotada por 'ψ', y el paréntesis derecho (en ese orden, de izquierda a derecha). Al igual que antes, la regla 2.5' (a diferencia de la regla 2.5) implica, por ejemplo, que si ' p ' y ' q ' son fórmulas bien formadas (fbf) de L , entonces '( p v q )' es una fórmula bien formada (fbf) de L .

No tiene sentido cuantificar en contextos cuasi-citados utilizando variables que abarcan cosas distintas a cadenas de caracteres (por ejemplo, números , personas , electrones ). Supongamos, por ejemplo, que uno quiere expresar la idea de que ' s (0)' denota el sucesor de 0, ' s (1)' denota el sucesor de 1, etc. Uno podría verse tentado a decir:

• Si φ es un número natural , entonces ⌜ s ( φ )⌝ denota el sucesor de φ .

Supongamos, por ejemplo, que φ = 7. ¿Cuál es ⌜ s ( φ )⌝ en este caso? Las siguientes interpretaciones tentativas serían todas igualmente absurdas:

1. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(7)',
2. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(111)' (en el sistema binario, '111' denota el entero 7),
3. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(VII)',
4. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(siete)',
5. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(семь)' ('семь' significa 'siete' en ruso),
6. ⌜ s ( φ )⌝ = 's(el número de días de una semana)'.

Por otro lado, si φ = '7', entonces ⌜ s ( φ )⌝ = 's(7)', y si φ = 'siete', entonces ⌜ s ( φ )⌝ = 's(siete)'.

La versión ampliada de esta declaración dice lo siguiente:

• Si φ es un número natural, entonces el resultado de concatenar ' s ', paréntesis izquierdo, φ y paréntesis derecho (en ese orden, de izquierda a derecha) denota el sucesor de φ .

Esto es un error de categoría , porque un número no es el tipo de cosa que se puede concatenar (aunque un numeral sí lo es).

La forma correcta de enunciar el principio es:

• Si φ es un número arábigo que denota un número natural, entonces ⌜ s ( φ )⌝ denota el sucesor del número denotado por φ .

Resulta tentador caracterizar la cuasi-cita como un mecanismo que permite la cuantificación en contextos citados, pero esto es incorrecto: cuantificar en contextos citados es siempre ilegítimo. Más bien, la cuasi-cita es sólo un atajo conveniente para formular expresiones cuantificadas ordinarias, del tipo que se puede expresar en lógica de primer orden .

Siempre que se tengan en cuenta estas consideraciones, es perfectamente inofensivo "abusar" de la notación de cita de esquina y simplemente usarla siempre que algo así como una cita sea necesario, pero la cita ordinaria claramente no sea apropiada.

• Formas de autoevaluación y citas en Lisp , donde se ha adoptado la "cuasi-cita" para la metaprogramación
• Interpolación de cadenas
• Semántica de valores de verdad (interpretación por sustitución)
• Procesador de plantillas

• Quine, WV (2003) [1940]. Lógica matemática (edición revisada). Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 0-674-55451-5.

• Entrada sobre citas en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford