Matriz Z (química)

En química , la matriz Z es una forma de representar un sistema formado por átomos . Una matriz Z también se conoce como representación de coordenadas internas . Proporciona una descripción de cada átomo de una molécula en términos de su número atómico , longitud de enlace , ángulo de enlace y ángulo diedro , las llamadas coordenadas internas , ^{[1] [2]} aunque no siempre es el caso de que una matriz Z proporcione información sobre el enlace, ya que la propia matriz se basa en una serie de vectores que describen las orientaciones atómicas en el espacio. Sin embargo, es conveniente escribir una matriz Z en términos de longitudes de enlace, ángulos y diedros, ya que esto preservará las características de enlace reales. El nombre surge porque la matriz Z asigna el segundo átomo a lo largo del eje Z desde el primer átomo, que está en el origen.

Las matrices Z se pueden convertir a coordenadas cartesianas y viceversa, ya que el contenido de información estructural es idéntico, la posición y la orientación en el espacio, sin embargo, no significa que las coordenadas cartesianas recuperadas serán precisas en términos de posiciones relativas de los átomos, pero no necesariamente serán las mismas que un conjunto original de coordenadas cartesianas si convierte coordenadas cartesianas a una matriz Z y viceversa. Si bien la transformación es conceptualmente sencilla, los algoritmos para realizar la conversión varían significativamente en velocidad, precisión numérica y paralelismo. ^[1] Estos son importantes porque las cadenas macromoleculares, como polímeros, proteínas y ADN, pueden tener miles de átomos conectados y átomos consecutivamente distantes a lo largo de la cadena que pueden estar cerca en el espacio cartesiano (y, por lo tanto, pequeños errores de redondeo pueden acumularse en grandes errores de campo de fuerza). El algoritmo óptimamente más rápido y numéricamente más preciso para la conversión del espacio de torsión al espacio cartesiano es el método del Marco de Referencia de Extensión Natural. ^[1] La retroconversión de ángulos cartesianos a ángulos de torsión es trigonometría simple y no tiene riesgo de errores acumulativos.

Se utilizan para crear geometrías de entrada para sistemas moleculares en muchos programas de modelado molecular y química computacional . Una elección hábil de coordenadas internas puede hacer que la interpretación de los resultados sea sencilla. Además, dado que las matrices Z pueden contener información de conectividad molecular (pero no siempre contienen esta información), los cálculos químicos cuánticos como la optimización de la geometría se pueden realizar más rápido, porque se puede realizar una suposición fundamentada para una matriz hessiana inicial y se utilizan coordenadas internas más naturales en lugar de coordenadas cartesianas. La representación de la matriz Z a menudo se prefiere, porque esto permite imponer la simetría en la molécula (o partes de ella) al establecer ciertos ángulos como constantes. La matriz Z simplemente es una representación para colocar posiciones atómicas de forma relativa con la obvia conveniencia de que los vectores que utiliza corresponden fácilmente a enlaces. Una trampa conceptual es asumir que todos los enlaces aparecen como una línea en la matriz Z, lo cual no es cierto. Por ejemplo: en moléculas anilladas como el benceno , una matriz z no incluirá los seis enlaces del anillo, porque todos los átomos están posicionados de manera única después de solo 5 enlaces, lo que hace que el sexto sea redundante.

La molécula de metano se puede describir mediante las siguientes coordenadas cartesianas (en Ångströms ):

C 0,000000 0,000000 0,000000H 0,000000 0,000000 1,0890001,026719 0,000000 -0,363000H -0,513360 -0,889165 -0,363000H -0,513360 0,889165 -0,363000

La reorientación de la molécula genera coordenadas cartesianas que hacen que la simetría sea más evidente. Esto elimina la longitud de enlace de 1,089 de los parámetros explícitos.

C 0,000000 0,000000 0,000000H 0,628736 0,628736 0,628736H -0,628736 -0,628736 0,628736H -0,628736 0,628736 -0,628736H 0,628736 -0,628736 -0,628736

La matriz Z correspondiente, que comienza con el átomo de carbono, podría verse así:

doH1 1.0890001 1.089000 2 109.47101 1,089000 2 109,4710 3 120,00001 1,089000 2 109,4710 3 -120,0000

Sólo el valor 1.089000 no está fijado por la simetría tetraédrica .

• Parsons, Jerod; Holmes, J. Bradley; Rojas, J. Maurice; Tsai, Jerry; Strauss, Charlie EM (2005). "Conversión práctica del espacio de torsión al espacio cartesiano para la síntesis de proteínas in silico". Journal of Computational Chemistry . 26 (10): 1063–1068. doi :10.1002/jcc.20237. PMID  15898109. S2CID  2279574.
• Implementación en Java del algoritmo de conversión NERF
• Implementación en C++ del algoritmo de conversión NERF
• Página de conversión de matriz Z a coordenadas cartesianas
• Chemistry::InternalCoords::Builder — Módulo de Perl para construir una matriz Z a partir de coordenadas cartesianas.