Paradoja

Una paradoja es una afirmación lógicamente contradictoria o contraria a las expectativas de uno. ^{[1] [2]} Es una afirmación que, a pesar de un razonamiento aparentemente válido a partir de premisas verdaderas o aparentemente verdaderas, conduce a una conclusión aparentemente contradictoria o lógicamente inaceptable. ^{[3] [4]} Una paradoja suele implicar elementos contradictorios pero interrelacionados que existen simultáneamente y persisten en el tiempo. ^{[5] [6] [7]} Resultan en una "contradicción persistente entre elementos interdependientes" que conduce a una "unidad de opuestos" duradera. ^[8]

En lógica , existen muchas paradojas que se sabe que son argumentos inválidos , pero que sin embargo son valiosas para promover el pensamiento crítico , ^[9] mientras que otras paradojas han revelado errores en definiciones que se suponía que eran rigurosas y han hecho que se reexaminaran los axiomas de las matemáticas y la lógica. Un ejemplo es la paradoja de Russell , que cuestiona si una "lista de todas las listas que no se contienen a sí mismas" se incluiría a sí misma y mostró que los intentos de fundar la teoría de conjuntos en la identificación de conjuntos con propiedades o predicados eran defectuosos. ^{[10] [11]} Otras, como la paradoja de Curry , no se pueden resolver fácilmente haciendo cambios fundamentales en un sistema lógico. ^[12]

Entre los ejemplos que se alejan de la lógica se encuentra el barco de Teseo , una paradoja filosófica que cuestiona si un barco reparado con el tiempo mediante la sustitución de todas y cada una de sus piezas de madera una a una seguiría siendo el mismo barco. ^[13] Las paradojas también pueden adoptar la forma de imágenes u otros medios. Por ejemplo, MC Escher presentó paradojas basadas en la perspectiva en muchos de sus dibujos, con paredes que se consideran pisos desde otros puntos de vista y escaleras que parecen ascender sin fin. ^[14]

De manera informal, el término paradoja se utiliza a menudo para describir un resultado contra-intuitivo.

La autorreferencia , la contradicción y la regresión infinita son elementos centrales de muchas paradojas. ^[15] Otros elementos comunes incluyen definiciones circulares y confusión o equívoco entre diferentes niveles de abstracción .

La autorreferencia ocurre cuando una oración , idea o fórmula se refiere a sí misma. Aunque las afirmaciones pueden ser autorreferenciales sin ser paradójicas ("Esta afirmación está escrita en inglés" es una afirmación autorreferencial verdadera y no paradójica), la autorreferencia es un elemento común de las paradojas. Un ejemplo ocurre en la paradoja del mentiroso , que se formula comúnmente como la afirmación autorreferencial "Esta afirmación es falsa". ^[16] Otro ejemplo ocurre en la paradoja del barbero , que plantea la cuestión de si un barbero que afeita a todos y solo a aquellos que no se afeitan a sí mismos se afeitará a sí mismo. En esta paradoja, el barbero es un concepto autorreferencial.

La contradicción , junto con la autorreferencia, es una característica central de muchas paradojas. ^[15] La paradoja del mentiroso, "Esta afirmación es falsa", exhibe contradicción porque la afirmación no puede ser falsa y verdadera al mismo tiempo. ^[17] La ​​paradoja del barbero es contradictoria porque implica que el barbero se afeita si y solo si el barbero no se afeita.

Al igual que en el caso de la autorreferencia, un enunciado puede contener una contradicción sin ser una paradoja. “Este enunciado está escrito en francés” es un ejemplo de enunciado autorreferencial contradictorio que no es una paradoja, sino que es falso. ^[15]

Otro aspecto central de las paradojas es la recursión no terminante , en forma de razonamiento circular o regresión infinita . ^[15] Cuando esta recursión crea una imposibilidad metafísica a través de la contradicción, la regresión o circularidad es viciosa . Una vez más, la paradoja del mentiroso es un ejemplo instructivo: "Esta afirmación es falsa": si la afirmación es verdadera, entonces la afirmación es falsa, por lo que la afirmación es verdadera, por lo que la afirmación es falsa, y así sucesivamente. ^{[15] [18]}

La paradoja del barbero también ejemplifica la circularidad viciosa: el barbero afeita a quienes no se afeitan, así que si el barbero no se afeita a sí mismo, entonces se afeita a sí mismo, luego no se afeita a sí mismo, y así sucesivamente.

Otras paradojas implican afirmaciones falsas y medias verdades ("imposible" no está en mi vocabulario") o se basan en suposiciones apresuradas (un padre y su hijo sufren un accidente de coche; el padre muere y el niño es llevado de urgencia al hospital. El médico dice: "No puedo operar a este niño. Es mi hijo". No hay ninguna contradicción, el médico es la madre del niño).

Las paradojas que no se basan en un error oculto generalmente ocurren en los márgenes del contexto o del lenguaje , y requieren extender el contexto o el lenguaje para perder su cualidad paradójica. Las paradojas que surgen de usos aparentemente inteligibles del lenguaje a menudo son de interés para los lógicos y filósofos . "Esta oración es falsa" es un ejemplo de la conocida paradoja del mentiroso : es una oración que no puede interpretarse consistentemente ni como verdadera ni como falsa, porque si se sabe que es falsa, entonces se puede inferir que debe ser verdadera, y si se sabe que es verdadera, entonces se puede inferir que debe ser falsa. La paradoja de Russell , que muestra que la noción del conjunto de todos aquellos conjuntos que no se contienen a sí mismos conduce a una contradicción, fue fundamental en el desarrollo de la lógica moderna y la teoría de conjuntos. ^[10]

Los experimentos mentales también pueden dar lugar a paradojas interesantes. La paradoja del abuelo , por ejemplo, se produciría si un viajero en el tiempo matara a su propio abuelo antes de que su madre o su padre hubieran sido concebidos, impidiendo así su propio nacimiento. ^[19] Este es un ejemplo específico de la observación más general del efecto mariposa , o de que la interacción de un viajero en el tiempo con el pasado —por leve que sea— implicaría realizar cambios que, a su vez, cambiarían el futuro en el que el viaje en el tiempo aún estaba por ocurrir, y por lo tanto cambiarían las circunstancias del propio viaje en el tiempo.

A menudo, una conclusión aparentemente paradójica surge de una definición inconsistente o inherentemente contradictoria de la premisa inicial. En el caso de esa aparente paradoja de un viajero en el tiempo que mata a su propio abuelo, se trata de la inconsistencia de definir el pasado al que regresa como algo diferente del que lo lleva al futuro desde el que comienza su viaje, pero también de insistir en que debe haber llegado a ese pasado desde el mismo futuro al que lo lleva.

WVO Quine (1962) distinguió entre tres clases de paradojas: ^{[20] [21]}

Una paradoja verídica produce un resultado que parece contrario a la intuición , pero que, no obstante, se demuestra que es cierto:

• Que la Tierra es un objeto aproximadamente esférico que gira y se mueve rápidamente alrededor del Sol , en lugar de la apariencia aparentemente obvia y de sentido común de la Tierra como un plano estacionario aproximadamente plano iluminado por un Sol que sale y se pone durante todo el día .
• La paradoja de Condorcet demuestra el sorprendente resultado de que la regla de la mayoría puede ser contradictoria en sí misma, es decir, es posible que una mayoría de votantes apoye un resultado distinto del elegido (sin importar el resultado en sí).
• La paradoja de Monty Hall (o, equivalentemente, el problema de los tres prisioneros ) demuestra que una decisión que tiene una probabilidad intuitiva de cincuenta-cincuenta puede, en cambio, tener un resultado probable demostrablemente diferente. Otra paradoja verídica con una prueba matemática concisa es la paradoja del cumpleaños .
• En la ciencia del siglo XX, la paradoja del Grand Hotel de Hilbert o el teorema del patito feo son ejemplos vívidos y famosos de una teoría llevada a un final lógico pero paradójico.
• La divergencia de la serie armónica :${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots .}$

Una paradoja falsídica establece un resultado que parece falso y en realidad lo es, debido a una falacia en la demostración. Por lo tanto, las paradojas falsídicas pueden clasificarse como argumentos falaces :

• Las diversas pruebas matemáticas inválidas (por ejemplo, que 1 = 2) son ejemplos clásicos de esto, a menudo basándose en una división oculta por cero .
• La paradoja del caballo , que generaliza falsamente a partir de afirmaciones específicas verdaderas.
• Las paradojas de Zenón son «falsídicas», pues concluyen, por ejemplo, que una flecha voladora nunca alcanza su objetivo o que un corredor veloz no puede alcanzar a una tortuga con una pequeña ventaja.

Una antinomia es una paradoja que llega a un resultado contradictorio al aplicar correctamente formas aceptadas de razonamiento. Por ejemplo, la paradoja de Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestra comprensión de las ideas de verdad y descripción.

A veces descrita desde la obra de Quine, una dialetheia es una paradoja que es verdadera y falsa al mismo tiempo. Puede considerarse como un cuarto tipo, o alternativamente como un caso especial de antinomia. En lógica, se supone a menudo, siguiendo a Aristóteles , que no existen dialetheia , pero se permiten en algunas lógicas paraconsistentes .

Frank Ramsey trazó una distinción entre paradojas lógicas y paradojas semánticas, con la paradoja de Russell perteneciente a la primera categoría, y la paradoja del mentiroso y las paradojas de Grelling a la segunda. ^[22] Ramsey introdujo la distinción, ahora estándar, entre contradicciones lógicas y semánticas. Las contradicciones lógicas involucran términos matemáticos o lógicos como clase y número , y por lo tanto muestran que nuestra lógica o matemáticas son problemáticas. Las contradicciones semánticas involucran, además de términos puramente lógicos, nociones como pensamiento , lenguaje y simbolismo , que, según Ramsey, son términos empíricos (no formales). Por lo tanto, estas contradicciones se deben a ideas erróneas sobre el pensamiento o el lenguaje, y pertenecen propiamente a la epistemología . ^[23]

El gusto por la paradoja es central en las filosofías de Laozi , Zenón de Elea , Zhuangzi , Heráclito , Bhartrhari , Meister Eckhart , Hegel , Kierkegaard , Nietzsche y GK Chesterton , entre muchos otros. Søren Kierkegaard, por ejemplo, escribe en los Fragmentos filosóficos que:

Pero no hay que pensar mal de la paradoja, pues la paradoja es la pasión del pensamiento, y el pensador sin paradoja es como el amante sin pasión: un tipo mediocre. Pero la potenciación última de toda pasión es siempre querer su propia caída, y por eso también es la pasión última del entendimiento querer la colisión, aunque de una manera u otra la colisión deba convertirse en su caída. Ésta es, pues, la paradoja última del pensamiento: querer descubrir algo que el pensamiento mismo no puede pensar. ^[24]

Una reacción paradójica a un fármaco es lo opuesto a lo que uno esperaría, como agitarse por un sedante o estar sedado por un estimulante . Algunas son comunes y se usan regularmente en medicina, como el uso de estimulantes como Adderall y Ritalin en el tratamiento del trastorno por déficit de atención con hiperactividad (también conocido como TDAH), mientras que otras son raras y pueden ser peligrosas ya que no se esperan, como la agitación severa por una benzodiazepina . ^[25]

Las acciones de los anticuerpos sobre los antígenos rara vez pueden adoptar giros paradójicos en ciertos aspectos. Un ejemplo es la potenciación dependiente de los anticuerpos (potenciación inmunitaria) de la virulencia de una enfermedad; otro es el efecto gancho (efecto prozona), del que existen varios tipos. Sin embargo, ninguno de estos problemas es común y, en general, los anticuerpos son cruciales para la salud, ya que la mayoría de las veces cumplen bastante bien su función protectora.

En la paradoja del fumador , fumar cigarrillos, a pesar de sus daños comprobados , tiene una sorprendente correlación inversa con la incidencia epidemiológica de ciertas enfermedades.

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• Cantini, Andrea (invierno de 2012). "Paradojas y lógica contemporánea". En Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Spade, Paul Vincent (otoño de 2013). "Insolubles". En Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• "Zenón y la paradoja del movimiento". MathPages.com .
• "Paradojas lógicas". Enciclopedia de Filosofía en Internet .
• Smith, Wendy K.; Lewis, Marianne W.; Jarzabkowski, Paula ; Langley, Ann (2017). Manual de Oxford sobre paradojas organizacionales. Oxford University Press. ISBN 9780198754428.