Conjunto Julia lleno

El conjunto de Julia lleno de un polinomio es un conjunto de Julia y su conjunto interior , sin escape .${\displaystyle K(f)}$${\estilo de visualización f}$

El conjunto de Julia completo de un polinomio se define como el conjunto de todos los puntos del plano dinámico que tienen una órbita acotada con respecto a donde:${\displaystyle K(f)}$${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización z}$ ${\estilo de visualización f}$$${\displaystyle K(f){\overset {\mathrm {def} }{{}={}}}\left\{z\in \mathbb {C} :f^{(k)}(z)\no \to \infty ~{\text{como}}~k\to \infty \right\}}$$

• ${\displaystyle \mathbb {C}}$es el conjunto de números complejos
• ${\displaystyle f^{(k)}(z)}$es la composición de pliegues de consigo misma = iteración de la función${\estilo de visualización k}$${\estilo de visualización f}$ ${\estilo de visualización f}$

El conjunto de Julia relleno es el complemento (absoluto) de la cuenca atractiva del infinito .$${\displaystyle K(f)=\mathbb {C} \setminus A_{f}(\infty )}$$

La atractiva cuenca del infinito es uno de los componentes del conjunto Fatou .$${\displaystyle A_{f}(\infty)=F_{\infty}}$$

En otras palabras, el conjunto de Julia completo es el complemento del componente de Fatou ilimitado :$${\displaystyle K(f)=F_{\infty }^{C}.}$$

Wikilibros tiene un libro sobre el tema: Fractales

El conjunto de Julia es el límite común del conjunto de Julia completo y la cuenca atractiva del infinito, donde: denota la cuenca atractiva del infinito = exterior del conjunto de Julia completo = conjunto de puntos de escape para$${\displaystyle J(f)=\parcial K(f)=\parcial A_{f}(\infty )}$$${\displaystyle A_{f}(\infty)}$${\estilo de visualización f}$

$${\displaystyle A_{f}(\infty )\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ \{z\in \mathbb {C} :f^{(k)}(z)\to \infty \ como\ k\to \infty \}.}$$

Si el conjunto de Julia completo no tiene interior , entonces el conjunto de Julia coincide con el conjunto de Julia completo. Esto sucede cuando todos los puntos críticos de son preperiódicos. Dichos puntos críticos suelen denominarse puntos de Misiurewicz .${\estilo de visualización f}$

• 
  Conjunto Conejo Julia con lomo
• 
  Conjunto Basílica Julia con lomo

Los polinomios más estudiados son probablemente aquellos de la forma , que a menudo se denotan por , donde es un número complejo cualquiera. En este caso, la columna vertebral del conjunto de Julia lleno se define como el arco entre el punto fijo y , con las siguientes propiedades:${\displaystyle f(z)=z^{2}+c}$$Estilo de visualización f_{c}$${\estilo de visualización c}$$Estilo de visualización S_{c}$${\estilo de visualización K}$${\estilo de visualización \beta}$${\estilo de visualización -\beta}$$${\displaystyle S_{c}=\left[-\beta ,\beta \right]}$$

• La columna vertebral se encuentra en el interior . ^[1] Esto tiene sentido cuando está conectada y llena ^[2]${\estilo de visualización K}$${\estilo de visualización K}$
• La columna vertebral es invariable bajo una rotación de 180 grados,
• La columna vertebral es un árbol topológico finito,
• El punto crítico siempre pertenece a la columna vertebral. ^[3]${\displaystyle z_{cr}=0}$
• ${\estilo de visualización \beta}$-El punto fijo es un punto de aterrizaje del rayo externo de ángulo cero ,${\displaystyle {\mathcal {R}}_{0}^{K}}$
• ${\estilo de visualización -\beta}$es el punto de aterrizaje del rayo externo .${\displaystyle {\mathcal {R}}_{1/2}^{K}}$

Algoritmos para la construcción de la columna vertebral:

• La versión detallada la describe A. Douady ^[4].
• Versión simplificada del algoritmo:
  • conectar y dentro por un arco,${\estilo de visualización -\beta}$${\estilo de visualización \beta}$${\estilo de visualización K}$
  • Cuando el interior del arco está vacío, el arco es único.${\estilo de visualización K}$
  • de lo contrario, tome el camino más corto que contenga . ^[5]${\estilo de visualización 0}$

Curva : divide el plano dinámico en dos componentes.${\estilo de visualización R}$$${\displaystyle R{\overset {\mathrm {def}} {{}={}}}R_{1/2}\cup S_{c}\cup R_{0}}$$

• 
  Conjunto de Julia lleno para f _c , c=1−φ=−0,618033988749…, donde φ es la proporción áurea
• 
  Julia llena sin interior = conjunto Julia. Es para c=i.
• 
  Conjunto de Julia completo para c=−1+0,1*i. Aquí, el conjunto de Julia es el límite del conjunto de Julia completo.
• 
  Conejo Douady
• 
  Conjunto de Julia lleno para c = −0,8 + 0,156i.
• 
  Conjunto de Julia relleno para c = 0,285 + 0,01i.
• 
  Conjunto de Julia lleno para c = −1,476.

• avión ^[6]
• Conejo Douady
• dragón
• Basílica o fractal de San Marcos o dragón de San Marcos
• coliflor
• dendrita
• Disco de Siegel

1. Peitgen Heinz-Otto, Richter, PH: La belleza de los fractales: imágenes de sistemas dinámicos complejos. Springer-Verlag 1986. ISBN  978-0-387-15851-8 .
2. Bodil Branner  : Sistemas dinámicos holomorfos en el plano complejo. Departamento de Matemáticas, Universidad Técnica de Dinamarca, MAT-Report no. 1996-42.