Computadora cuántica de resonancia magnética nuclear

La computación cuántica por resonancia magnética nuclear ( NMRQC ) ^[1] es uno de los varios enfoques propuestos para construir una computadora cuántica , que utiliza los estados de espín de los núcleos dentro de las moléculas como qubits . Los estados cuánticos se prueban a través de las resonancias magnéticas nucleares, lo que permite que el sistema se implemente como una variación de la espectroscopia de resonancia magnética nuclear . La RMN se diferencia de otras implementaciones de computadoras cuánticas en que utiliza un conjunto de sistemas, en este caso moléculas, en lugar de un solo estado puro.

Inicialmente, el método consistía en utilizar las propiedades de espín de los átomos de moléculas particulares en una muestra líquida como qubits, lo que se conoce como RMN de estado líquido (LSNMR). Desde entonces, este método ha sido reemplazado por la RMN de estado sólido (SSNMR) como medio de computación cuántica.

La imagen ideal del procesamiento de información cuántica (QIP) por RMN en estado líquido (LSNMR) se basa en una molécula en la que algunos de los núcleos de sus átomos se comportan como espín-1/2⁠ sistemas. ^[2] Dependiendo de qué núcleos estemos considerando, tendrán diferentes niveles de energía y diferente interacción con sus vecinos y, por lo tanto, podemos tratarlos como qubits distinguibles. En este sistema, tendemos a considerar los enlaces interatómicos como la fuente de interacciones entre qubits y explotar estas interacciones espín-espín para realizar puertas de 2 qubits como CNOT que son necesarias para la computación cuántica universal. Además de las interacciones espín-espín nativas de la molécula, se puede aplicar un campo magnético externo (en laboratorios de RMN) y estos imponen puertas de un solo qubit. Al explotar el hecho de que diferentes espines experimentarán diferentes campos locales, tenemos control sobre los espines individuales.

La imagen descrita arriba dista mucho de ser realista ya que estamos tratando una sola molécula. La RMN se realiza en un conjunto de moléculas, normalmente con hasta 10^15 moléculas. Esto introduce complicaciones al modelo, una de las cuales es la introducción de decoherencia. En particular, tenemos el problema de un sistema cuántico abierto que interactúa con un número macroscópico de partículas cerca del equilibrio térmico (~mK a ~300 K). Esto ha llevado al desarrollo de técnicas de supresión de decoherencia que se han extendido a otras disciplinas como los iones atrapados . El otro problema importante con respecto al trabajo cerca del equilibrio térmico es la mezcla del estado. Esto requirió la introducción del procesamiento cuántico de conjunto, cuya principal limitación es que a medida que introducimos más qubits lógicos en nuestro sistema, necesitamos muestras más grandes para obtener señales discernibles durante la medición.

La RMN de estado sólido (SSNMR), a diferencia de la LSNMR, utiliza una muestra de estado sólido, por ejemplo, una red de diamante con vacantes de nitrógeno en lugar de una muestra líquida. ^[3] Esto tiene muchas ventajas, como la falta de decoherencia por difusión molecular, se pueden lograr temperaturas más bajas hasta el punto de suprimir la decoherencia de fonones y una mayor variedad de operaciones de control que nos permiten superar uno de los principales problemas de la LSNMR, que es la inicialización. Además, como en una estructura cristalina podemos localizar con precisión los qubits, podemos medir cada qubit individualmente, en lugar de tener una medición de conjunto como en la LSNMR.

El uso de espines nucleares para computación cuántica fue discutido por primera vez por Seth Lloyd y por David DiVincenzo . ^{[4] [5] [6]} La manipulación de espines nucleares para computación cuántica usando RMN en estado líquido fue introducida independientemente por Cory , Fahmy y Havel ^{[7] [8]} y Gershenfeld y Chuang ^[9] en 1997. Se obtuvo cierto éxito temprano en la realización de algoritmos cuánticos en sistemas de RMN debido a la relativa madurez de la tecnología de RMN. Por ejemplo, en 2001, investigadores de IBM informaron la implementación exitosa del algoritmo de Shor en una computadora cuántica de RMN de 7 qubits. ^[10] Sin embargo, incluso desde los primeros días, se reconoció que las computadoras cuánticas de RMN nunca serían muy útiles debido al pobre escalamiento de la relación señal-ruido en tales sistemas. ^[11] Trabajos más recientes, particularmente por Caves y otros, muestran que todos los experimentos en computación cuántica de RMN de conjunto masivo en estado líquido hasta la fecha no poseen entrelazamiento cuántico , que se cree que es necesario para la computación cuántica. Por lo tanto, es probable que los experimentos de computación cuántica de RMN hayan sido solo simulaciones clásicas de una computadora cuántica. ^[12]

El conjunto se inicializa en el estado de equilibrio térmico (véase mecánica estadística cuántica ). En lenguaje matemático, este estado viene dado por la matriz de densidad :

${\displaystyle \rho ={\frac {e^{-\beta H}}{\operatorname {Tr} (e^{-\beta H})}},}$

donde H es la matriz hamiltoniana de una molécula individual y

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k\,T}}}$

donde es la constante de Boltzmann y la temperatura. El hecho de que el estado inicial en la computación cuántica de RMN sea el equilibrio térmico es una de las principales diferencias en comparación con otras técnicas de computación cuántica, donde se inicializan en un estado puro. Sin embargo, los estados mixtos adecuados son capaces de reflejar la dinámica cuántica, lo que llevó a Gershenfeld y Chuang a denominarlos "estados pseudopuros". ^[9]${\estilo de visualización k}$${\estilo de visualización T}$

Las operaciones se realizan sobre el conjunto mediante pulsos de radiofrecuencia (RF) aplicados perpendicularmente a un campo magnético estático intenso, creado por un imán muy grande. Véase resonancia magnética nuclear .

Consideremos la aplicación de un campo magnético a lo largo del eje z, fijándolo como el eje de cuantificación principal, sobre una muestra líquida. El hamiltoniano para un solo espín estaría dado por el término Zeeman o de desplazamiento químico:

${\displaystyle H=\mu B_{z}=I_{z}\omega }$

donde es el operador para el componente z del momento angular nuclear, y es la frecuencia de resonancia del espín, que es proporcional al campo magnético aplicado.${\displaystyle I_{z}}$${\estilo de visualización \omega}$

Considerando que las moléculas en la muestra líquida contienen dos espín-1/2⁠ núcleos, el sistema hamiltoniano tendrá dos términos de desplazamiento químico y un término de acoplamiento dipolar:

${\displaystyle H=\omega _{1}I_{z1}+\omega _{2}I_{z2}+2J_{12}I_{z1}I_{z2}}$

El control de un sistema de espín se puede realizar mediante pulsos de RF selectivos aplicados perpendicularmente al eje de cuantificación. En el caso de un sistema de dos espines como el descrito anteriormente, podemos distinguir dos tipos de pulsos: pulsos "suaves" o selectivos de espín, cuyo rango de frecuencia abarca solo una de las frecuencias resonantes y, por lo tanto, afecta solo a ese espín; y pulsos "duros" o no selectivos cuyo rango de frecuencia es lo suficientemente amplio como para contener ambas frecuencias resonantes y, por lo tanto, estos pulsos se acoplan a ambos espines. Para ejemplos detallados de los efectos de los pulsos en un sistema de espín de este tipo, el lector puede consultar la Sección 2 del trabajo de Cory et al. ^[13].

• Computadora cuántica Kane