Carga de disco

En dinámica de fluidos , la carga de disco o carga de disco es el cambio de presión promedio a través de un disco de actuador , como una hélice. Las hélices con una carga de disco relativamente baja generalmente se denominan rotores, incluidos los rotores principales y los rotores de cola de los helicópteros ; las hélices generalmente tienen una carga de disco más alta. ^[1] El avión de rotor basculante V-22 Osprey tiene una carga de disco alta en relación con un helicóptero en el modo de vuelo estacionario, pero una carga de disco relativamente baja en el modo de ala fija en comparación con un avión de turbohélice . ^[2]

La carga del disco de un helicóptero en vuelo estacionario es la relación entre su peso y el área total del disco del rotor principal. Se determina dividiendo el peso total del helicóptero por el área del disco del rotor, que es el área barrida por las palas de un rotor. El área del disco se puede encontrar utilizando la envergadura de una pala del rotor como el radio de un círculo y luego determinando el área que abarcan las palas durante una rotación completa. Cuando se maniobra un helicóptero, la carga del disco cambia. Cuanto mayor sea la carga, más potencia se necesita para mantener la velocidad del rotor. ^[3] Una carga baja del disco es un indicador directo de una alta eficiencia de empuje de sustentación. ^[4]

Aumentar el peso de un helicóptero aumenta la carga del disco. Para un peso determinado, un helicóptero con rotores más cortos tendrá una mayor carga del disco y necesitará más potencia del motor para mantenerse en vuelo estacionario. Una carga baja del disco mejora el rendimiento de autorrotación en un helicóptero . ^{[5] [6]} Normalmente, un autogiro (o autogiroplano) tiene una carga del disco del rotor menor que un helicóptero, lo que proporciona una velocidad de descenso más lenta en la autorrotación. ^[3]

En los motores alternativos y de hélice, la carga del disco se puede definir como la relación entre la velocidad inducida por la hélice y la velocidad de la corriente libre. ^{[ cita requerida ]} Una carga de disco menor aumentará la eficiencia, por lo que generalmente es deseable tener hélices más grandes desde el punto de vista de la eficiencia. La eficiencia máxima se reduce a medida que aumenta la carga del disco debido a la corriente de aire giratoria; el uso de hélices contrarrotativas puede aliviar este problema, lo que permite una eficiencia máxima alta incluso con una carga de disco relativamente alta. ^[7]

El avión de ala fija Airbus A400M tendrá una carga de disco muy alta en sus hélices. ^[8]

La teoría del momento o teoría del actuador de disco describe un modelo matemático de un disco actuador ideal, desarrollado por W. J. M. Rankine (1865), Alfred George Greenhill (1888) y R. E. Froude (1889). El rotor del helicóptero se modela como un disco infinitesimalmente delgado con un número infinito de palas que inducen un salto de presión constante sobre el área del disco y a lo largo del eje de rotación. Para un helicóptero que está en vuelo estacionario , la fuerza aerodinámica es vertical y equilibra exactamente el peso del helicóptero, sin fuerza lateral.

La fuerza descendente ejercida sobre el aire que fluye a través del rotor se acompaña de una fuerza ascendente ejercida sobre el disco del rotor del helicóptero. La fuerza descendente produce una aceleración descendente del aire, lo que aumenta su energía cinética . Esta transferencia de energía del rotor al aire es la pérdida de potencia inducida del ala giratoria, que es análoga a la resistencia inducida por la sustentación de un avión de ala fija.

La conservación del momento lineal relaciona la velocidad inducida corriente abajo en el campo de estela lejana con el empuje del rotor por unidad de flujo másico . La conservación de la energía considera estos parámetros así como la velocidad inducida en el disco del rotor. La conservación de la masa relaciona el flujo másico con la velocidad inducida. La teoría del momento aplicada a un helicóptero proporciona la relación entre la pérdida de potencia inducida y el empuje del rotor, que se puede utilizar para analizar el rendimiento de la aeronave. No se consideran la viscosidad y la compresibilidad del aire, las pérdidas por fricción y la rotación de la corriente de aire en la estela. ^[9]

Para un disco actuador de área , con velocidad inducida uniforme en el disco del rotor y con una densidad de aire como , el caudal másico a través del área del disco es:${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización v}$${\estilo de visualización \rho}$ ${\displaystyle {\punto {m}}}$

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \,A\,v.}$

Por conservación de la masa, el caudal másico es constante a lo largo de la estela tanto aguas arriba como aguas abajo del disco (independientemente de la velocidad). Dado que el flujo aguas arriba de un helicóptero en vuelo estacionario horizontal está en reposo, la velocidad, el momento y la energía iniciales son cero. Si la estela homogénea aguas abajo del disco tiene velocidad , por conservación del momento, el empuje total desarrollado sobre el disco es igual a la tasa de cambio del momento, que, suponiendo una velocidad inicial cero, es:${\estilo de visualización w}$${\estilo de visualización T}$

${\displaystyle T={\punto {m}}\,w.}$

Por conservación de energía, el trabajo realizado por el rotor debe ser igual al cambio de energía en la corriente de aire:

${\displaystyle T\,v={\tfrac {1}{2}}\,{\dot {m}}\,{w^{2}}.}$

Sustituyendo y eliminando términos, obtenemos:${\estilo de visualización T}$

${\displaystyle v={\tfrac {1}{2}}\,w.}$

Por lo tanto, la velocidad de la corriente de aire más abajo del disco es el doble de la velocidad en el disco, que es el mismo resultado que para un ala cargada elípticamente predicho por la teoría de la línea de sustentación . ^[9]

Para calcular la carga del disco utilizando el principio de Bernoulli , suponemos que la presión en la corriente de aire que se encuentra aguas abajo es igual a la presión inicial , que es igual a la presión atmosférica . Desde el punto de partida hasta el disco tenemos:$estilo de visualización p_{0}}$

${\displaystyle p_{0}=\,p_{1}+\ {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}.}$

Entre el disco y la estela lejana, tenemos:

${\displaystyle p_{2}+\ {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}+\ {\tfrac {1}{2}}\ ,\rho \,w^{2}.}$

Combinando ecuaciones, la carga del disco es:${\estilo de visualización T/\,A}$

${\displaystyle {\frac {T}{A}}=p_{2}-\,p_{1}={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,w^{2}}$

La presión total en la estela distante es:

${\displaystyle p_{0}+{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,w^{2}=\,p_{0}+{\frac {T}{A}}.}$

Por lo tanto, el cambio de presión a través del disco es igual a la carga del disco. Por encima del disco, el cambio de presión es:

${\displaystyle p_{0}-{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}-\,{\tfrac {1}{4}}{\frac {T}{A}}.}$

Debajo del disco, el cambio de presión es:

${\displaystyle p_{0}+{\tfrac {3}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}+\,{\tfrac {3}{4}}{\frac {T}{A}}.}$

La presión a lo largo de la corriente de aire siempre cae aguas abajo, excepto por el salto de presión positiva a través del disco. ^[9]

Según la teoría del momento, el empuje es:

${\displaystyle T={\punto {m}}\,w={\punto {m}}\,(2v)=2\rho \,A\,v^{2}.}$

La velocidad inducida es:

${\displaystyle v={\sqrt {{\frac {T}{A}}\cdot {\frac {1}{2\rho }}}}.}$

¿Dónde se carga el disco como antes y la potencia requerida en el vuelo estacionario (en el caso ideal) es:${\displaystyle T/A}$${\estilo de visualización P}$

${\displaystyle P=Tv=T{\sqrt {{\frac {T}{A}}\cdot {\frac {1}{2\rho }}}}.}$

Por lo tanto, la velocidad inducida se puede expresar como:

${\displaystyle v={\frac {P}{T}}=\left[{\frac {T}{P}}\right]^{-1}.}$

Por lo tanto, la velocidad inducida es inversamente proporcional a la carga de potencia . ^[10]${\estilo de visualización T/P}$

• Carga del ala

 Este artículo incorpora material de dominio público de Rotorcraft Flying Handbook (PDF) . Administración Federal de Aviación .