Gravedad de la Tierra

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La gravedad de la Tierra , denotada por g , es la aceleración neta que se imparte a los objetos debido al efecto combinado de la gravitación (de la distribución de masa dentro de la Tierra ) y la fuerza centrífuga (de la rotación de la Tierra ). ^{[2] [3]} Es una cantidad vectorial , cuya dirección coincide con una plomada y la fuerza o magnitud viene dada por la norma . ${\displaystyle g=\|{\mathit {\mathbf {g} }}\|}$

En unidades del SI ^, esta aceleración se expresa en metros por segundo al cuadrado (en símbolos, m / s2 o m·s ⁻² ) o, equivalentemente, en newtons por kilogramo (N/kg o N·kg ⁻¹ ). Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad, con una precisión de 2 cifras significativas , es de 9,8 m/s2 ⁽ 32 ft / ^s2 ). Esto significa que, ignorando los efectos de la resistencia del aire , la velocidad de un objeto que cae libremente aumentará aproximadamente 9,8 metros por segundo (32 ft/s) cada segundo. Esta cantidad a veces se denomina informalmente g pequeña (en contraste, la constante gravitacional G se conoce como G mayúscula ).

La fuerza precisa de la gravedad de la Tierra varía según la ubicación. El valor acordado para la gravedad estándar es 9,80665 m/s ² (32,1740 ft/s ² ) por definición. ^[4] Esta cantidad se denota de diversas formas como g _n , g _e (aunque esto a veces significa la gravedad normal en el ecuador, 9,7803267715 m/s ² (32,087686258 ft/s ² )), ^[5] g ₀ o simplemente g (que también se utiliza para el valor local variable).

El peso de un objeto sobre la superficie de la Tierra es la fuerza que se ejerce hacia abajo sobre ese objeto, dada por la segunda ley de movimiento de Newton , o F = m a ( fuerza = masa × aceleración ). La aceleración gravitacional contribuye a la aceleración total de la gravedad, pero otros factores, como la rotación de la Tierra, también contribuyen y, por lo tanto, afectan el peso del objeto. La gravedad normalmente no incluye la atracción gravitatoria de la Luna y el Sol, que se tienen en cuenta en términos de efectos de marea .

Una esfera perfecta que no rota y cuya densidad de masa varía únicamente con la distancia al centro ( simetría esférica ) produciría un campo gravitatorio de magnitud uniforme en todos los puntos de su superficie . La Tierra rota y tampoco es esféricamente simétrica; más bien, es ligeramente más plana en los polos y abultada en el ecuador: un esferoide achatado . En consecuencia, hay ligeras desviaciones en la magnitud de la gravedad a lo largo de su superficie.

La gravedad en la superficie de la Tierra varía alrededor de un 0,7%, desde 9,7639 m/s ² en el Nevado Huascarán en Perú hasta 9,8337 m/s ² en la superficie del Océano Ártico . ^[6] En las grandes ciudades, varía desde 9,7806 m/s ^{2 [7]} en Kuala Lumpur , Ciudad de México y Singapur hasta 9,825 m/s ² en Oslo y Helsinki .

En 1901, la tercera Conferencia General de Pesos y Medidas definió una aceleración gravitacional estándar para la superficie de la Tierra: g _n  = 9,80665 m/s ² . Se basó en mediciones realizadas en el Pavillon de Breteuil cerca de París en 1888, con una corrección teórica aplicada para convertir a una latitud de 45° al nivel del mar. ^[8] Por lo tanto, esta definición no es un valor de ningún lugar en particular ni un promedio cuidadosamente calculado, sino un acuerdo sobre un valor que se utilizará si no se conoce o no es importante un mejor valor local real. ^[9] También se utiliza para definir las unidades kilogramo fuerza y ​​libra fuerza .

La superficie de la Tierra está en rotación, por lo que no es un sistema de referencia inercial . En latitudes más cercanas al Ecuador, la fuerza centrífuga hacia afuera producida por la rotación de la Tierra es mayor que en latitudes polares. Esto contrarresta la gravedad de la Tierra en un pequeño grado (hasta un máximo del 0,3 % en el Ecuador) y reduce la aceleración aparente hacia abajo de los objetos que caen.

La segunda razón principal de la diferencia de gravedad en distintas latitudes es que el abultamiento ecuatorial de la Tierra (causado también por la fuerza centrífuga de la rotación) hace que los objetos en el Ecuador estén más alejados del centro del planeta que los objetos en los polos. La fuerza debida a la atracción gravitatoria entre dos masas (un trozo de la Tierra y el objeto que se pesa) varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellas. La distribución de masa también es diferente debajo de alguien en el Ecuador y debajo de alguien en un polo. El resultado neto es que un objeto en el Ecuador experimenta una atracción gravitatoria más débil que un objeto en uno de los polos.

En conjunto, el abultamiento ecuatorial y los efectos de la fuerza centrífuga de la superficie debido a la rotación significan que la gravedad a nivel del mar aumenta de aproximadamente 9,780 m/s2 ^en el ecuador a aproximadamente 9,832 m/s2 ^en los polos, por lo que un objeto pesará aproximadamente un 0,5% más en los polos que en el ecuador. ^{[2] [10]}

La gravedad disminuye con la altitud a medida que uno se eleva sobre la superficie de la Tierra, porque una mayor altitud significa una mayor distancia desde el centro de la Tierra. En igualdad de condiciones, un aumento de altitud desde el nivel del mar hasta los 9.000 metros (30.000 pies) provoca una disminución del peso de aproximadamente el 0,29 %. (Un factor adicional que afecta al peso aparente es la disminución de la densidad del aire en altitud, que reduce la flotabilidad de un objeto. ^[11] Esto aumentaría el peso aparente de una persona a una altitud de 9.000 metros en aproximadamente un 0,08 %).

Es un error muy común creer que los astronautas en órbita carecen de peso porque han volado lo suficientemente alto como para escapar de la gravedad de la Tierra. De hecho, a una altitud de 400 kilómetros (250 millas), equivalente a una órbita típica de la Estación Espacial Internacional , la gravedad sigue siendo casi un 90% tan fuerte como en la superficie de la Tierra. La ingravidez se produce en realidad porque los objetos en órbita están en caída libre . ^[12]

El efecto de la elevación del terreno depende de la densidad del mismo (véase la sección Corrección de losas). Una persona que vuela a 9.100 m (30.000 pies) sobre el nivel del mar sobre montañas sentirá más gravedad que alguien que se encuentre a la misma altura pero sobre el mar. Sin embargo, una persona que se encuentre sobre la superficie de la Tierra sentirá menos gravedad cuando la altura sea mayor.

La siguiente fórmula aproxima la variación de la gravedad de la Tierra con la altitud:

${\displaystyle g_{h}=g_{0}({\frac {R_{\mathrm {e}}}{R_{\mathrm {e}}+h}}\right)^{2}}$

Dónde

• g _h es la aceleración gravitacional a la altura h sobre el nivel del mar.
• R _e es el radio medio de la Tierra .
• g ₀ es la aceleración gravitacional estándar .

La fórmula trata a la Tierra como una esfera perfecta con una distribución de masa radialmente simétrica; más adelante se analiza un tratamiento matemático más preciso.

Se puede obtener un valor aproximado de la gravedad a una distancia r del centro de la Tierra suponiendo que la densidad de la Tierra es esféricamente simétrica. La gravedad depende únicamente de la masa dentro de la esfera de radio r . Todas las contribuciones del exterior se cancelan como consecuencia de la ley de gravitación del cuadrado inverso . Otra consecuencia es que la gravedad es la misma que si toda la masa estuviera concentrada en el centro. Por lo tanto, la aceleración gravitatoria en este radio es ^[14]

${\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}}.}$

donde G es la constante gravitacional y M ( r ) es la masa total encerrada dentro del radio r . Si la Tierra tuviera una densidad constante ρ , la masa sería M ( r ) = (4/3) πρr ³ y la dependencia de la gravedad con la profundidad sería

${\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r.}$

La gravedad g′ a una profundidad d se expresa mediante g′ = g (1 − d / R ) donde g es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra, d es la profundidad y R es el radio de la Tierra . Si la densidad disminuye linealmente con el aumento del radio desde una densidad ρ ₀ en el centro hasta ρ ₁ en la superficie, entonces ρ ( r ) = ρ ₀ − ( ρ ₀ − ρ ₁ ) r / R , y la dependencia sería

${\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{R}}.}$

La dependencia real de la profundidad de la densidad y la gravedad, inferida a partir de los tiempos de viaje sísmico (véase la ecuación de Adams-Williamson ), se muestra en los gráficos siguientes.

Las diferencias locales en la topografía (como la presencia de montañas), la geología (como la densidad de rocas en las cercanías) y la estructura tectónica más profunda causan diferencias locales y regionales en el campo gravitacional de la Tierra, conocidas como anomalías gravitacionales . ^[15] Algunas de estas anomalías pueden ser muy extensas, dando como resultado abultamientos en el nivel del mar y haciendo que los relojes de péndulo pierdan la sincronización.

El estudio de estas anomalías constituye la base de la geofísica gravitacional . Las fluctuaciones se miden con gravímetros de alta sensibilidad , se resta el efecto de la topografía y otros factores conocidos y a partir de los datos resultantes se extraen conclusiones. En la actualidad, los buscadores de oro utilizan estas técnicas para encontrar yacimientos de petróleo y minerales . Las rocas más densas (que a menudo contienen minerales ) provocan campos gravitatorios locales más altos de lo normal en la superficie de la Tierra. Las rocas sedimentarias menos densas provocan lo contrario.

Existe una fuerte correlación entre el mapa de derivación de la gravedad de la Tierra de NASA GRACE con las posiciones de actividad volcánica reciente, expansión de dorsales y volcanes: estas regiones tienen una gravitación más fuerte que las predicciones teóricas.

En el aire o en el agua, los objetos experimentan una fuerza de flotabilidad que reduce la fuerza aparente de la gravedad (medida por el peso de un objeto). La magnitud del efecto depende de la densidad del aire (y, por lo tanto, de la presión del aire) o de la densidad del agua, respectivamente; consulte Peso aparente para obtener más detalles.

Los efectos gravitacionales de la Luna y el Sol (también causantes de las mareas ) tienen un efecto muy pequeño en la fuerza aparente de la gravedad de la Tierra, dependiendo de sus posiciones relativas; las variaciones típicas son de 2 μm/s2 ⁽ 0,2 mGal ) a lo largo de un día.

La aceleración de la gravedad es una cantidad vectorial , con dirección además de magnitud . En una Tierra con simetría esférica, la gravedad apuntaría directamente hacia el centro de la esfera. Como la figura de la Tierra es ligeramente más plana, existen en consecuencia desviaciones significativas en la dirección de la gravedad: esencialmente la diferencia entre la latitud geodésica y la latitud geocéntrica . Las desviaciones más pequeñas, llamadas deflexión vertical , son causadas por anomalías de masa locales, como las montañas.

Existen herramientas para calcular la fuerza de la gravedad en varias ciudades alrededor del mundo. ^[16] El efecto de la latitud se puede ver claramente con la gravedad en ciudades de alta latitud: Anchorage (9,826 m/s ² ), Helsinki (9,825 m/s ² ), siendo aproximadamente un 0,5% mayor que en ciudades cercanas al ecuador: Kuala Lumpur (9,776 m/s ² ). El efecto de la altitud se puede ver en la Ciudad de México (9,776 m/s ² ; altitud 2.240 metros (7.350 pies)), y comparando Denver (9,798 m/s ² ; 1.616 metros (5.302 pies)) con Washington, DC (9,801 m/s ² ; 30 metros (98 pies)), ambas cerca de 39° N. Los valores medidos se pueden obtener de las Tablas físicas y matemáticas de TM Yarwood y F. Castle, Macmillan, edición revisada de 1970. ^[17]

Si el terreno está al nivel del mar, podemos estimar, para el Sistema de Referencia Geodésico 1980, la aceleración en latitud :${\displaystyle g\{\phi \}}$${\estilo de visualización \phi}$

${\displaystyle {\begin{aligned}g\{\phi \}&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi -0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi +0.0000232\,\sin ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^{2}\phi +0.0000232\,\cos ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^{2}2\phi \right)\end{aligned}}}$

Esta es la Fórmula Internacional de Gravedad de 1967, la Fórmula del Sistema de Referencia Geodésico de 1967, la ecuación de Helmert o fórmula de Clairaut . ^[18]

Una fórmula alternativa para g como función de la latitud es la Fórmula de Gravedad Elipsoidal del WGS ( Sistema Geodésico Mundial ) 84 : ^[19]

${\displaystyle g\{\phi \}=\mathbb {G} _{e}\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}\right],\,\!}$

dónde,

• ${\displaystyle a,\,b}$son los semiejes ecuatorial y polar, respectivamente;
• ${\displaystyle e^{2}=1-(b/a)^{2}}$es la excentricidad del esferoide , al cuadrado;
• ${\displaystyle \mathbb {G} _{e},\,\mathbb {G} _{p}\,}$es la gravedad definida en el ecuador y los polos, respectivamente;
• ${\displaystyle k={\frac {b\,\mathbb {G} _{p}-a\,\mathbb {G} _{e}}{a\,\mathbb {G} _{e}}}}$(fórmula constante);

entonces, donde , ^[19]${\displaystyle \mathbb {G} _{p}=9.8321849378\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}}$

${\displaystyle g\{\phi \}=9.7803253359\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\left[{\frac {1+0.001931852652\,\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-0.0066943799901\,\sin ^{2}\phi }}}\right]}$.

donde los semiejes de la tierra son:

${\displaystyle a=6378137.0\,\,{\mbox{m}}}$

${\displaystyle b=6356752.314245\,\,{\mbox{m}}}$

La diferencia entre la fórmula WGS-84 y la ecuación de Helmert es menor a 0,68 μm·s ⁻² .

Se aplican reducciones adicionales para obtener anomalías de gravedad (ver: Anomalía de gravedad#Cálculo ).

De la ley de gravitación universal , la fuerza sobre un cuerpo que actúa sobre la fuerza gravitacional de la Tierra está dada por

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}\right)m}$

donde r es la distancia entre el centro de la Tierra y el cuerpo (ver abajo), y aquí tomamos como la masa de la Tierra y m como la masa del cuerpo.${\displaystyle M_{\oplus }}$

Además, la segunda ley de Newton , F = ma , donde m es masa y a es aceleración, aquí nos dice que

${\displaystyle F=mg}$

Comparando las dos fórmulas se ve que:

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}}$

Entonces, para encontrar la aceleración debida a la gravedad al nivel del mar, sustituimos los valores de la constante gravitacional , G , la masa de la Tierra (en kilogramos), m ₁ , y el radio de la Tierra (en metros), r , para obtener el valor de g : ^[20]

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}=6.674\cdot 10^{-11}\mathrm {{m}^{3}\,{kg}^{-1}{s}^{-2}} \times {\frac {6\times 10^{24}\mathrm {kg} }{(6.4\times 10^{6}\mathrm {m} )^{2}}}=9+{\frac {795}{2^{10}}}\approx 9.77637\,\mathrm {{m}\,{s}^{-2}} }$

Esta fórmula sólo funciona gracias al hecho matemático de que la gravedad de un cuerpo esférico uniforme, medida sobre su superficie o por encima de ella, es la misma que si toda su masa estuviera concentrada en un punto en su centro. Esto es lo que nos permite utilizar el radio de la Tierra para r .

El valor obtenido coincide aproximadamente con el valor medido de g . La diferencia puede atribuirse a varios factores, mencionados anteriormente en "Variación de magnitud":

• La Tierra no es homogénea
• La Tierra no es una esfera perfecta y se debe utilizar un valor promedio para su radio.
• Este valor calculado de g solo incluye la gravedad real. No incluye la reducción de la fuerza restrictiva que percibimos como una reducción de la gravedad debido a la rotación de la Tierra y parte de la gravedad contrarrestada por la fuerza centrífuga.

Existen incertidumbres significativas en los valores de r y m ₁ utilizados en este cálculo, y el valor de G también es bastante difícil de medir con precisión.

Si se conocen G , g y r , un cálculo inverso dará una estimación de la masa de la Tierra. Este método fue utilizado por Henry Cavendish .

La medida de la gravedad de la Tierra se llama gravimetría .

En la actualidad, los parámetros estáticos y variables en el tiempo del campo gravitatorio de la Tierra se determinan utilizando misiones satelitales modernas, como GOCE , CHAMP , Swarm , GRACE y GRACE-FO . ^{[21] [22]} Los parámetros de menor grado, incluida la oblatividad de la Tierra y el movimiento del geocentro, se determinan mejor mediante el alcance láser satelital . ^[23]

Las anomalías gravitacionales a gran escala pueden detectarse desde el espacio como un subproducto de las misiones de gravedad por satélite, por ejemplo, GOCE . Estas misiones satelitales tienen como objetivo la recuperación de un modelo detallado del campo gravitacional de la Tierra, que se presenta normalmente en forma de una expansión armónica esférica del potencial gravitatorio de la Tierra, pero también se producen presentaciones alternativas, como mapas de ondulaciones geoidales o anomalías gravitacionales.

El Experimento de Recuperación de Gravedad y Clima (GRACE) constaba de dos satélites que detectaban cambios gravitacionales en la Tierra. Estos cambios también podían presentarse como variaciones temporales de anomalías gravitacionales. El Laboratorio de Recuperación de Gravedad e Interior (GRAIL) también constaba de dos naves espaciales que orbitaban la Luna, que estuvieron en órbita durante tres años antes de salir de órbita en 2015.

• Calculadora de gravedad y altitud
• GRACE – Experimento sobre recuperación de la gravedad y el clima Archivado el 1 de diciembre de 2009 en Wayback Machine
• Datos de alta resolución de GGMplus (2013)
• Modelo Geoid 2011 Potsdam Gravedad Patata