Modulación en anillo

En electrónica , la modulación en anillo es una función de procesamiento de señales , una implementación de mezcla de frecuencias , en la que se combinan dos señales para producir una señal de salida. Una señal, llamada portadora, suele ser una onda sinusoidal u otra forma de onda simple ; la otra señal suele ser más complicada y se denomina señal de entrada o señal del modulador . Un modulador en anillo es un dispositivo electrónico para la modulación en anillo. Un modulador en anillo puede utilizarse en sintetizadores musicales y como unidad de efectos .

El nombre deriva del hecho de que el circuito analógico de diodos utilizado originalmente para implementar esta técnica toma la forma de un anillo: un anillo de diodos . ^[2] El circuito es similar a un rectificador de puente , excepto que en lugar de que los diodos miren hacia la izquierda o hacia la derecha, miren en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario.

La modulación en anillo es bastante similar a la modulación de amplitud , con la diferencia de que en esta última el modulador se desplaza para que sea positivo antes de ser multiplicado por la portadora, mientras que en la primera el modulador no desplazado se multiplica por la portadora. Esto tiene el efecto de que la modulación en anillo de dos ondas sinusoidales con frecuencias de 1.500 Hz y 400 Hz producirá como señal de salida la suma de una onda sinusoidal con frecuencia de 1.900 Hz y una con frecuencia de 1.100 Hz. Estas dos frecuencias de salida se conocen como bandas laterales . Si una de las señales de entrada tiene sobretonos significativos (que es el caso de las ondas cuadradas ), la salida sonará bastante diferente, ya que cada armónico generará su propio par de bandas laterales que no estarán relacionadas armónicamente. ^[3]

Al denotar la señal portadora por , la señal moduladora por y la señal de salida por (donde denota el tiempo), la modulación en anillo se aproxima a la multiplicación :${\displaystyle c(t)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y(t)}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle y(t)=x(t)\;c(t).}$

Si y son ondas sinusoidales con frecuencias y , respectivamente, entonces serán la suma de dos ondas sinusoidales ( desfasadas ), una de frecuencia y la otra de frecuencia . Esto es una consecuencia de la identidad trigonométrica :${\displaystyle c(t)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle f_{c}}$${\displaystyle f_{x}}$${\displaystyle y(t)}$${\displaystyle f_{c}+f_{x}}$${\displaystyle f_{c}-f_{x}}$

${\displaystyle \sin(u)\,\sin(v)={\frac {1}{2}}\left(\cos(u-v)-\cos(u+v)\right).}$

Alternativamente, se puede utilizar el hecho de que la multiplicación en el dominio del tiempo es lo mismo que la convolución en el dominio de la frecuencia .

Los moduladores en anillo generan la suma y la diferencia de las frecuencias presentes en cada forma de onda. Este proceso de modulación en anillo produce una señal rica en parciales . Además, ni la portadora ni la señal entrante son prominentes en la salida y, idealmente, no están presentes en absoluto.

Dos osciladores, cuyas frecuencias estaban relacionadas armónicamente y moduladas en anillo entre sí, producen sonidos que aún se adhieren a los parciales armónicos de las notas, pero contienen una composición espectral muy diferente. Cuando las frecuencias de los osciladores no están relacionadas armónicamente, la modulación en anillo crea inarmónicos , que a menudo producen sonidos metálicos o similares a campanas.

Si la señal portadora es una onda cuadrada de frecuencia , cuya expansión de Fourier contiene la fundamental y una serie de armónicos impares de amplitud reductora :${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle c(t)=\sin f_{c}t+{\frac {1}{3}}\sin 3f_{c}t+{\frac {1}{5}}\sin 5f_{c}t+{\frac {1}{7}}\sin 7f_{c}t+\ldots }$

y la frecuencia portadora es al menos el doble de la frecuencia máxima de la señal moduladora , entonces la salida resultante es una serie de duplicados de en regiones crecientes del espectro de frecuencia. ^[4] Por ejemplo, sea una onda sinusoidal a 100 Hz, y la portadora una onda cuadrada ideal a 300 Hz. La salida incluirá entonces ondas sinusoidales a 100 ± 300 Hz, 100 ± 900 Hz, 100 ± 1500 Hz, 100 ± 2100 Hz, etc., en amplitudes decrecientes según la expansión de Fourier de la onda cuadrada portadora. Si la frecuencia portadora es menor que el doble de la frecuencia superior de la señal, entonces la señal de salida resultante contiene componentes espectrales tanto de la señal como de la portadora que se combinan en el dominio del tiempo. ${\displaystyle f_{c}}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle c(t)}$

Debido a que la salida no contiene ni el modulador individual ni los componentes portadores, se dice que el modulador de anillo es un mezclador doblemente balanceado , ^[5] donde ambas señales de entrada se suprimen (no están presentes en la salida); la salida se compone completamente de la suma de los productos de los componentes de frecuencia de las dos entradas.

El modulador en anillo fue inventado por Frank A. Cowan en 1934 y patentado en 1935 ^[6] como una mejora de la invención de Clyde R. Keith en Bell Labs . ^[7] La ​​aplicación original fue en el campo de la telefonía analógica para multiplexación por división de frecuencia para transportar múltiples señales de voz a través de cables telefónicos. Desde entonces se ha aplicado a una gama más amplia de usos, como la inversión de voz , los transceptores de radio y la música electrónica .

Aunque la patente original de Cowan describe un circuito con un anillo de cuatro diodos, las implementaciones posteriores utilizaron FET como elementos de conmutación.

El modulador en anillo incluye una etapa de entrada, un anillo de cuatro diodos excitados por una señal portadora y una etapa de salida. Las etapas de entrada y salida suelen incluir transformadores con tomas centrales hacia el anillo de diodos. Es importante señalar que, si bien el anillo de diodos tiene algunas similitudes con un rectificador de puente, los diodos de un modulador en anillo apuntan todos en la misma dirección, en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario. (Vea el esquema de un modulador en anillo en la parte superior derecha).

El portador, que alterna entre corriente positiva y negativa, hace que en cualquier momento un par de diodos conduzca y polarice inversamente al otro par. El par conductor lleva la señal desde el secundario del transformador izquierdo al primario del transformador de la derecha. Si el terminal del portador izquierdo es positivo, los diodos superior e inferior conducen. Si ese terminal es negativo, los diodos laterales conducen, pero crean una inversión de polaridad entre los transformadores. Esta acción es muy similar a la de un interruptor DPDT ( bipolar, doble tiro ) cableado para invertir las conexiones.

Una elegancia particular del modulador de anillo es que es bidireccional: el flujo de señal se puede invertir, permitiendo que el mismo circuito con la misma portadora se utilice como modulador o demodulador , por ejemplo en transceptores de radio de bajo costo.

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Algunos moduladores de anillo modernos se implementan utilizando técnicas de procesamiento de señales digitales , simplemente multiplicando las señales del dominio del tiempo, lo que produce una salida de señal casi perfecta. Los productos de intermodulación se pueden generar seleccionando y modificando cuidadosamente la frecuencia de las dos formas de onda de entrada. Si las señales se procesan digitalmente, la convolución del dominio de la frecuencia se convierte en una convolución circular . Si las señales son de banda ancha , esto provocará una distorsión por aliasing , por lo que es común sobremuestrear la operación o filtrar las señales con un filtro de paso bajo antes de la modulación de anillo.

El chip SID que se encuentra en el Commodore 64 permite que las ondas triangulares se modulen en anillo. El oscilador 1 se modula con la frecuencia del oscilador 3, el oscilador 2 con la frecuencia del oscilador 1 y el oscilador 3 con la frecuencia del oscilador 2. La modulación en anillo está deshabilitada a menos que el oscilador portador esté configurado para producir una onda triangular, pero el oscilador modulador puede configurarse para generar cualquiera de sus formas de onda disponibles. Sin embargo, sin importar en qué forma de onda configure el oscilador modulador, la modulación en anillo siempre tendrá el efecto de modular una onda triangular con una onda cuadrada. ^{[8] [ verificación fallida ]}

En un sintetizador ARP Odyssey (y también en algunos otros de esa época), el modulador en anillo es una función XOR (formada por cuatro puertas NAND ) alimentada desde las salidas de onda cuadrada de los dos osciladores. Para el caso limitado de señales de onda cuadrada o de pulso, esto es idéntico a la modulación en anillo verdadera.

Los circuitos integrados multiplicadores analógicos (como los fabricados por Analog Devices) funcionarían como moduladores en anillo, por supuesto en lo que respecta a cuestiones como sus límites operativos y factores de escala. El uso de circuitos integrados multiplicadores significa que los productos de modulación se limitan en gran medida a la suma y diferencia de frecuencias de las entradas (a menos que el circuito esté sobrecargado), en lugar de los productos mucho más complicados del circuito rectificador.

Cualquier componente de CC de la portadora degradará la supresión de la portadora y, por lo tanto, en aplicaciones de radio, la portadora generalmente está acoplada a un transformador o capacitor; en aplicaciones de baja frecuencia (por ejemplo, audio), la portadora puede o no ser deseada en la salida. ^[9]

Las imperfecciones en los diodos y transformadores introducen artefactos en las dos señales de entrada. En los moduladores de anillo prácticos, esta fuga se puede reducir introduciendo desequilibrios opuestos ( por ejemplo , resistencias variables o condensadores).

La modulación en anillo también se ha utilizado ampliamente en receptores de radio , por ejemplo, para demodular una señal estéreo FM y para convertir señales de microondas heterodinas en sistemas de telefonía móvil y redes inalámbricas. En este caso, el circuito a veces se denomina demodulador en anillo , uno de los muchos circuitos chopper posibles . ^{[10] [11]} Se puede utilizar un modulador en anillo para generar una onda portadora suprimida de banda lateral doble (DSB-SC) utilizada en la transmisión de radio. ^[12]

Muestras de audio del efecto de modulación de anillo:

Muestra original sin procesar

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Modulación de anillo con un sonido de 2500 Hz

Observa el sonido parecido al de una campana.

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Modulación de anillo con barrido exponencial de 0 Hz a 9 kHz

En frecuencias de modulación más bajas, la modulación en anillo se percibe como un efecto de trémolo (como en la primera parte del sonido).

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Uno de los primeros instrumentos musicales que utilizaban un modulador de anillo fue el Melochord (1947) construido por Harald Bode . Era un instrumento de teclado melódico de dos tonos con controladores de pie y más tarde se le añadió un segundo teclado para el control del timbre, con un generador de ruido blanco, un controlador de envolvente, filtros de formantes y moduladores de anillo para armónicos. ^[13] El Melochord temprano fue ampliamente utilizado por Werner Meyer-Eppler en los primeros días del estudio de música electrónica en la Universidad de Bonn . ^[14] Meyer-Eppler mencionó la aplicación musical del modulador de anillo en su libro Elektrische Klangerzeugung , publicado en 1949. ^[15]

Karlheinz Stockhausen, alumno de Meyer-Eppler, utilizó la modulación en anillo en 1956 para algunos sonidos de Gesang der Jünglinge y su partitura de realización para Telemusik (1966 ^[16] ) también la requiere. De hecho, varias composiciones completas de Stockhausen se basan en ella, como Mixtur (1964), una de las primeras composiciones para orquesta y electrónica en vivo; Mikrophonie II (1965), donde los sonidos de las voces corales se modulan con un órgano Hammond ; Mantra (1970), ^[16] donde los sonidos de dos pianos se enrutan a través de moduladores en anillo; y Licht-Bilder (2002) de Sonntag aus Licht (2003), ^[1] que modula en anillo la flauta y la trompeta. ^{[17] [18] [19]} Otras piezas de Stockhausen que emplean modulación en anillo incluyen Kontakte (1960), ^[1] Mikrophonie I (1964), ^[1] Hymnen (1969), ^[1] Prozession (1967), ^[1] y Kurzwellen (1968). ^[1]

Un modulador de anillo fue el componente principal utilizado en la música de Louis y Bebe Barron para la película Planeta Prohibido (1956). Una de las aplicaciones más conocidas del modulador de anillo puede ser su uso por Brian Hodgson del BBC Radiophonic Workshop para producir la distintiva voz de los Daleks en la serie de televisión Doctor Who , a partir de 1963. ^[20]

Uno de los primeros productos dedicados a la música fue el Bode Ring Modulator desarrollado en 1961 por Harald Bode . También en 1964 desarrolló el Bode Frequency Shifter, que producía un sonido más claro al eliminar una banda lateral. ^[21] Estos dispositivos fueron diseñados para ser controlados por voltaje, compatible con la arquitectura de sintetizador modular también defendida por él, ^[22] y estos módulos fueron licenciados a RA Moog para sus sintetizadores modulares Moog iniciados en 1963-1964. ^[23] En 1963, Don Buchla incluyó un modulador de anillo opcional en su primer sintetizador modular, el Model 100. [ ^24] También Tom Oberheim construyó una unidad de modulador de anillo para su amigo músico a fines de la década de 1960, ^{[25] [26]} y se convirtió en el origen de Oberheim Electronics Music Modulator ^[27] y Maestro Ring Modulator , ^[28] uno de los primeros productos de efectos de modulador de anillo para guitarristas. Los sintetizadores EMS VCS3 , Synthi A , ARP 2600 , Odyssey , Rhodes Chroma y Yamaha CS-80 también incorporaban moduladores de anillo incorporados.

John McLaughlin emplea el modulador de anillo de forma profusa en el álbum de Mahavishnu Orchestra de 1974 Visions of the Emerald Beyond , especialmente en la canción "On the Way Home to Earth". En el álbum en vivo de Miles Davis de 1975 Agharta , el guitarrista Pete Cosey pasó los sonidos que tocaba a través de un modulador de anillo. ^[29] Jon Lord de Deep Purple pasó la señal de su Hammond a través de una unidad moduladora de anillo Gibson en vivo en el escenario, que describió en 1989. ^{[30] [31]} El miembro fundador de Hawkwind , Dik Mik, un no músico confeso, usó un modulador de anillo como su instrumento principal durante su tiempo con la banda (1969-1973). ^[32]

Vangelis utilizó un modulador de anillo con su Yamaha CS-80 para improvisar su álbum experimental de vanguardia de 1978 Beaubourg . La música del álbum es a menudo atonal, con el modulador de anillo convirtiendo el sonido del sintetizador en timbres metálicos complejos. ^[33] Sigue siendo el trabajo más experimental publicado por el artista, y los críticos lo califican de "difícil de escuchar en el mejor de los casos". ^[34]

La modulación en anillo se utiliza en la pieza Ofanim (1988/1997) de Luciano Berio , y en la primera sección se aplica a la voz de un niño y a un clarinete : "Se deseaba la transformación de la voz del niño en un clarinete. Para ello, un detector de tono calcula la frecuencia instantánea de la voz. Luego, la voz del niño pasa a través de un modulador en anillo, donde la frecuencia de la portadora se establece en . En este caso prevalecen los armónicos impares, lo que es similar al sonido de un clarinete en el registro grave". ^{[35] [ verificación fallida ]}${\displaystyle f_{0}(n)}$${\displaystyle f_{c}}$${\displaystyle f_{0}(n)/2}$

Una de las primeras aplicaciones del modulador en anillo fue la combinación de múltiples canales de voz telefónicos analógicos en una única señal de banda ancha que se transmitiría por un único cable mediante multiplexación por división de frecuencia . Se utilizó un modulador en anillo en combinación con una onda portadora y un filtro para asignar canales a diferentes frecuencias.

Los primeros intentos de asegurar los canales telefónicos analógicos utilizaban moduladores en anillo para modificar el espectro de las señales de voz de audio. Una aplicación es la inversión espectral, típicamente de voz; se elige una frecuencia portadora que esté por encima de las frecuencias de voz más altas (que se filtran con un filtro de paso bajo, por ejemplo, a 3 kHz, para una portadora de quizás 3,3 kHz), y las frecuencias totales del modulador se eliminan mediante un mayor filtrado con filtro de paso bajo. Las frecuencias de diferencia restantes tienen un espectro invertido: las frecuencias altas se vuelven bajas y viceversa.

• Theremín

• Scott Lehman. "Efectos explicados: modulación en anillo". Harmony Central. Archivado desde el original el 1 de diciembre de 2005.