4.294.967.295
Número natural
4294967295
Cardenalcuatro mil doscientos noventa y cuatro millones novecientos sesenta y siete mil doscientos noventa y cinco
Ordinal4294967295.º
(cuatro mil doscientos noventa y cuatro millones novecientos sesenta y siete mil doscientos noventa y cinco)
Factorización3 × 5 × 17 × 257 × 65537
Número griego METRO micras β θ yo ϟ ϝ {\displaystyle {\stackrel {\mu \beta \theta \upsilon \mathrm {\koppa} \digamma }{\mathrm {M} }}} ͵ζσϟε´
Número romanoN / A
Binario11111111111111111111111111111111 2
Ternario102002022201221111210 3
Senador1550104015503 6
Octal37777777777 8
Duodecimal9BA461593 12
HexadecimalFFFFFFFF 16

El número 4.294.967.295 es un número entero igual a 2 32  − 1. Es un número totiente perfecto , lo que significa que es igual a la suma de sus totientes iterados . [1] [2] Sigue a 4.294.967.294 y precede a 4.294.967.296. Tiene una factorización de . 3 ⋅ 5 ⋅ 17 ⋅ 257 ⋅ 65537 {\estilo de visualización 3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537}

En informática, 4.294.967.295 es el entero sin signo (es decir, no negativo) de 32 bits más alto , lo que lo convierte en el número más alto posible que un sistema de 32 bits puede almacenar en la memoria.

En geometría

Dado que los factores primos de 2 32  − 1 son exactamente los cinco primos de Fermat conocidos , este número es el mayor valor impar conocido n para el cual se puede construir un polígono regular de n lados usando compás y regla . [3] [4] De manera equivalente, es el mayor número impar conocido n para el cual se puede construir el ángulo , o para el cual se puede expresar en términos de raíces cuadradas . 2 π / norte {\estilo de visualización 2\pi /n} porque ⁡ ( 2 π / norte ) {\displaystyle \cos(2\pi /n)}

No sólo es 4.294.967.295 el mayor número impar conocido de lados de un polígono construible, sino que, como la constructibilidad está relacionada con la factorización, la lista de números impares n para los que un polígono de n lados es construible comienza con la lista de factores de 4.294.967.295. Si no hay más primos de Fermat, entonces las dos listas son idénticas. Es decir (suponiendo que 65537 es el primo de Fermat más grande), un polígono de lados impares es construible si y solo si tiene 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 771, 1285, 3855, 4369, 13107, 21845, 65535, 65537, 196611, 327685, 983055, 1114129, 3342387, 5570645, 16711935, 16843009, 50529027, 84215045, 252645135, 286331153, 858993459, 1431655765, o 4294967295 lados. [4] Si hay más números en esta lista, deben ser al menos 2 2 33 +1 (aproximadamente 10 2585827973 ), porque se sabe que cada número de Fermat intermedio es compuesto. [5]

En informática

El número 4.294.967.295, equivalente al valor hexadecimal FFFF,FFFF 16 , es el valor máximo para un entero sin signo de 32 bits en informática . [6] Por lo tanto, es el valor máximo para una variable declarada como un entero sin signo (generalmente indicado por la palabra clave) en muchos lenguajes de programación que se ejecutan en computadoras modernas. La presencia del valor puede reflejar un error, una condición de desbordamiento o un valor faltante.unsigned

Este valor también es la dirección de memoria más grande para las CPU que utilizan un bus de direcciones de 32 bits. [7] Al ser un valor extraño, su apariencia puede reflejar una dirección de memoria errónea (desalineada) . Este valor también se puede utilizar como valor centinela para inicializar la memoria recién asignada con fines de depuración.

El Protocolo de Internet versión 4 ( IPv4 ) utiliza direcciones de 32 bits , lo que limita el espacio de direcciones a 4 294 967 296 (2 32 ) direcciones únicas.

En 2004, 800 aviones que sobrevolaban Los Ángeles estuvieron en peligro cuando el Centro de Control de Tráfico Aéreo de Los Ángeles perdió contacto por radio con todos los aviones durante aproximadamente tres horas, lo que retrasó 400 vuelos y canceló 600, debido a un diseño informático que contaba el tiempo comenzando en 4.294.967,295 segundos y contando hacia atrás hasta cero, o 49 días, 17 horas, 2 minutos y 47,295 segundos. Algunas personas eran conscientes de que el sistema necesitaba reiniciarse al menos cada 30 días, pero el problema de raíz fue la elección de un número tan pequeño. [8]

El 4 de mayo de 2021, Nasdaq suspendió temporalmente la información sobre los precios de las acciones de clase A de Berkshire Hathaway ( Nasdaq : BRK.A), que alcanzaron los 421.000 dólares. Nasdaq almacena los precios de las acciones como números enteros sin signo de 32 bits en incrementos de diezmilésimas de dólar , por lo que el precio máximo que se podía representar era de 429.496,7295 dólares. [9]

Véase también

Referencias

  1. ^ Loomis, Paul; Plytage, Michael; Polhill, John (2008). "Resumen de la función φ de Euler". Revista de Matemáticas Universitarias . 39 (1): 34–42. doi :10.1080/07468342.2008.11922272. JSTOR  27646564. S2CID  44013467.
  2. ^ Iannucci, Douglas E.; Deng, Moujie; Cohen, Graeme L. (2003). "Sobre números enteros perfectos" (PDF) . Journal of Integer Sequences . 6 (4): 03.4.5. Bibcode :2003JIntS...6...45I. MR  2051959.
  3. ^ Líneas, Malcolm E (1986). Un número para sus pensamientos: hechos y especulaciones sobre números desde Euclides hasta las últimas computadoras... (2.ª ed.). Taylor & Francis. pág. 17. ISBN 9780852744956.
  4. ^ ab Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A004729 (Divisores de 2^32 - 1 (para a(1) a a(31), los 31 polígonos regulares con un número impar de lados que se pueden construir con regla y compás))". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS.
  5. ^ "Número de Fermat". Wolfram MathWorld.
  6. ^ Simpson, Alan (2005). "58: Edición del Registro de Windows". La Biblia de Windows XP de Alan Simpson (2.ª ed.). Indianápolis, Indiana: J. Wiley. pág. 999. ISBN 9780764588969.
  7. ^ Spector, Lincoln (19 de noviembre de 2012). "¿Por qué Windows de 32 bits no puede acceder a 4 GB de RAM?". PC World . IDG Consumer & SMB. Archivado desde el original el 7 de marzo de 2016.
  8. ^ Parker, Matt. "Capítulo uno: Perder la noción del tiempo". Humble Pi: una comedia de errores matemáticos . Penguin Random House Reino Unido.
  9. ^ Osipovich, Alexander (4 de mayo de 2021). "El precio de las acciones de Berkshire Hathaway es demasiado alto para las computadoras". The Wall Street Journal . Consultado el 6 de mayo de 2021 .
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