Vida media

Part of a series of articles on the
mathematical constant e
Properties
Natural logarithm Exponential function
Applications
compound interest Euler's identity Euler's formula half-lives exponential growth and decay
Defining e
proof that e is irrational representations of e Lindemann–Weierstrass theorem
People
John Napier Leonhard Euler
Related topics
Schanuel's conjecture
v t e

La vida media (símbolo t _½ ) es el tiempo que tarda una cantidad (de sustancia) en reducirse a la mitad de su valor inicial. El término se utiliza habitualmente en física nuclear para describir la rapidez con la que los átomos inestables experimentan una desintegración radiactiva o el tiempo de supervivencia de los átomos estables. El término también se utiliza de forma más general para caracterizar cualquier tipo de desintegración exponencial (o, en raras ocasiones, no exponencial ). Por ejemplo, las ciencias médicas se refieren a la vida media biológica de los fármacos y otras sustancias químicas en el cuerpo humano. El inverso de la vida media (en crecimiento exponencial) es el tiempo de duplicación .

El término original, período de vida media , que data del descubrimiento del principio por Ernest Rutherford en 1907, se acortó a vida media a principios de la década de 1950. ^{[1] Rutherford aplicó el principio de la vida media} de un elemento radiactivo en estudios de determinación de la edad de las rocas midiendo el período de desintegración del radio en plomo-206 .

La vida media es constante a lo largo de la vida de una cantidad que decae exponencialmente y es una unidad característica de la ecuación de decaimiento exponencial. La tabla adjunta muestra la reducción de una cantidad en función del número de vidas medias transcurridas.

La vida media suele describir la desintegración de entidades discretas, como los átomos radiactivos. En ese caso, no sirve utilizar la definición que dice que "la vida media es el tiempo que se requiere para que se desintegren exactamente la mitad de las entidades". Por ejemplo, si hay un solo átomo radiactivo y su vida media es de un segundo, no quedará " la mitad de un átomo" después de un segundo.

En cambio, la vida media se define en términos de probabilidad : "La vida media es el tiempo que tarda en desintegrarse exactamente la mitad de las entidades en promedio ". En otras palabras, la probabilidad de que un átomo radiactivo se desintegra dentro de su vida media es del 50%. ^[2]

Por ejemplo, la imagen adjunta es una simulación de muchos átomos idénticos que experimentan una desintegración radiactiva. Nótese que después de una vida media no quedan exactamente la mitad de los átomos, sino sólo aproximadamente , debido a la variación aleatoria en el proceso. Sin embargo, cuando hay muchos átomos idénticos en desintegración (recuadros de la derecha), la ley de los grandes números sugiere que es una muy buena aproximación decir que después de una vida media quedan la mitad de los átomos.

Varios ejercicios simples pueden demostrar la descomposición probabilística, por ejemplo, lanzar monedas o ejecutar un programa informático estadístico . ^{[3] [4] [5]}

Una desintegración exponencial se puede describir mediante cualquiera de las siguientes cuatro fórmulas equivalentes: ^{[6] : 109–112} donde$${\displaystyle {\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}}$$

• N ₀ es la cantidad inicial de sustancia que se desintegrará (esta cantidad puede medirse en gramos, moles , número de átomos, etc.),
• N ( t ) es la cantidad que aún permanece y aún no ha decaído después de un tiempo t ,
• t _½ es la vida media de la cantidad en desintegración,
• τ es un número positivo llamado vida media de la cantidad en desintegración,
• λ es un número positivo llamado constante de decaimiento de la cantidad en decaimiento.

Los tres parámetros t _½ , τ y λ están directamente relacionados de la siguiente manera: donde ln(2) es el logaritmo natural de 2 (aproximadamente 0,693). ^{[6] : 112}$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)}$$

En cinética química , el valor de la vida media depende del orden de reacción :

La velocidad de este tipo de reacción no depende de la concentración del sustrato , [A] . Por lo tanto, la concentración disminuye linealmente.

$${\displaystyle d[{\ce {A}}]/dt=-k}$$La ley de velocidad integrada de la cinética de orden cero es:

$${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}-kt}$$Para encontrar la vida media, tenemos que reemplazar el valor de concentración por la concentración inicial dividido por 2: y aislar el tiempo: Esta fórmula t _½ indica que la vida media para una reacción de orden cero depende de la concentración inicial y de la constante de velocidad.$${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}}$$$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {[{\ce {A}}]_{0}}{2k}}}$$

En las reacciones de primer orden, la velocidad de reacción será proporcional a la concentración del reactivo, por lo que la concentración disminuirá exponencialmente a medida que transcurra el tiempo hasta llegar a cero y la vida media será constante, independientemente de la concentración.$${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt)}$$

El tiempo t _½ para que [A] disminuya de [A] ₀ a ⁠1/2⁠ [A] ₀ en una reacción de primer orden se da por la siguiente ecuación:Se puede resolver paraPara una reacción de primer orden, la vida media de un reactivo es independiente de su concentración inicial. Por lo tanto, si la concentración de A en alguna etapa arbitraria de la reacción es [A] , entonces habrá caído a ⁠$${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt_{1/2})}$$$${\displaystyle kt_{1/2}=-\ln \left({\frac {[{\ce {A}}]_{0}/2}{[{\ce {A}}]_{0}}}\right)=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2}$$1/2⁠ [A] después de un intervalo adicional de ⁠ ⁠${\displaystyle {\tfrac {\ln 2}{k}}.}$ Por lo tanto, la vida media de una reacción de primer orden se da como sigue:

$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}}$$La vida media de una reacción de primer orden es independiente de su concentración inicial y depende únicamente de la constante de velocidad de reacción, k .

En las reacciones de segundo orden, la velocidad de reacción es proporcional al cuadrado de la concentración. Integrando esta velocidad, se puede demostrar que la concentración [A] del reactivo disminuye siguiendo esta fórmula:

$${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]}}=kt+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$Reemplazamos [A] por ⁠1/2[A] 0 para calcular la vida media del reactivo A y aislar el tiempo de la vida media ( t _½ ):Esto muestra que la vida media de las reacciones de segundo orden depende de la concentración inicial y _la constante de velocidad .$${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}k}}}$$

Algunas cantidades se desintegran mediante dos procesos de desintegración exponencial simultáneos. En este caso, la vida media real T _½ se puede relacionar con las vidas medias t ₁ y t ₂ que tendría la cantidad si cada uno de los procesos de desintegración actuara de forma aislada:$${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}}$$

Para tres o más procesos, la fórmula análoga es: Para una prueba de estas fórmulas, véase Decaimiento exponencial § Decaimiento por dos o más procesos .$${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots }$$

Existe una vida media que describe cualquier proceso de decaimiento exponencial. Por ejemplo:

• Como se ha indicado anteriormente, en la desintegración radiactiva la vida media es el tiempo después del cual hay un 50 % de posibilidades de que un átomo haya sufrido una desintegración nuclear . Varía según el tipo de átomo y el isótopo , y suele determinarse experimentalmente. Véase Lista de nucleidos .
• La corriente que fluye a través de un circuito RC o RL decae con una vida media de ln(2) RC o ln(2) L / R , respectivamente. Para este ejemplo, se tiende a utilizar el término tiempo medio en lugar de "vida media", pero significan lo mismo.
• En una reacción química , la vida media de una especie es el tiempo que tarda la concentración de esa sustancia en caer a la mitad de su valor inicial. En una reacción de primer orden, la vida media del reactivo es ln(2)/ λ , donde λ (también denotada como k ) es la constante de velocidad de reacción .

El término "vida media" se utiliza casi exclusivamente para procesos de desintegración que son exponenciales (como la desintegración radiactiva o los otros ejemplos anteriores) o aproximadamente exponenciales (como la vida media biológica que se analiza más adelante). En un proceso de desintegración que ni siquiera se acerca a la exponencial, la vida media cambiará drásticamente mientras se produce la desintegración. En esta situación, por lo general, no es habitual hablar de vida media en primer lugar, pero a veces la gente describe la desintegración en términos de su "primera vida media", "segunda vida media", etc., donde la primera vida media se define como el tiempo necesario para la desintegración desde el valor inicial hasta el 50%, la segunda vida media es del 50% al 25%, y así sucesivamente. ^[7]

La semivida biológica o semivida de eliminación es el tiempo que tarda una sustancia (medicamento, nucleido radiactivo u otro) en perder la mitad de su actividad farmacológica, fisiológica o radiológica. En un contexto médico, la semivida también puede describir el tiempo que tarda la concentración de una sustancia en el plasma sanguíneo en alcanzar la mitad de su valor en estado estacionario (la "semivida plasmática").

La relación entre las vidas medias biológicas y plasmáticas de una sustancia puede ser compleja, debido a factores que incluyen la acumulación en los tejidos , los metabolitos activos y las interacciones con los receptores . ^[8]

Mientras que un isótopo radiactivo se desintegra casi perfectamente según una cinética de primer orden, donde la constante de velocidad es un número fijo, la eliminación de una sustancia de un organismo vivo suele seguir una cinética química más compleja.

Por ejemplo, la vida media biológica del agua en un ser humano es de aproximadamente 9 a 10 días, ^[9] aunque esto puede verse alterado por el comportamiento y otras condiciones. La vida media biológica del cesio en los seres humanos es de entre uno y cuatro meses.

El concepto de vida media también se ha utilizado para los pesticidas en las plantas ^[10], y algunos autores sostienen que los modelos de evaluación de riesgos e impacto de los pesticidas se basan en información que describe la disipación de las plantas y son sensibles a ella. ^[11]

En epidemiología , el concepto de vida media puede referirse al tiempo que tarda el número de casos incidentes en un brote de enfermedad en reducirse a la mitad, en particular si la dinámica del brote se puede modelar exponencialmente . ^{[12] [13]}

• Medio tiempo (física)
• Lista de nucleidos radiactivos por vida media
• Vida media
• Dosis letal media

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Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Medios tiempos .

• Calculadora de vida media completa
• Wiki: Motor de desintegración, Nucleonica.net (archivado en 2016)
• Dinámica de sistemas: constantes de tiempo, Bucknell.edu
• Los investigadores Nikhef y UvA miden la desintegración radiactiva más lenta jamás registrada: Xe-124 con 18 mil millones de billones de años
• Simulador interactivo de desintegración radiactiva que demuestra cómo la vida media se relaciona con la tasa de desintegración.