Permitividad del vacío

La permitividad del vacío , comúnmente denominada ε ₀ (pronunciada "épsilon cero" o "épsilon cero"), es el valor de la permitividad dieléctrica absoluta del vacío clásico . También se la puede denominar permitividad del espacio libre , constante eléctrica o capacitancia distribuida del vacío. Es una constante física ideal (de referencia) . Su valor CODATA es:

ε ₀  = 8.854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹²  F⋅m ⁻¹ . ^[1]

Es una medida de qué tan denso se "permite" que se forme un campo eléctrico en respuesta a cargas eléctricas y relaciona las unidades de carga eléctrica con cantidades mecánicas como la longitud y la fuerza. ^[2] Por ejemplo, la fuerza entre dos cargas eléctricas separadas con simetría esférica (en el vacío del electromagnetismo clásico ) viene dada por la ley de Coulomb :

${\displaystyle F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$

Aquí, q ₁ y q ₂ son las cargas, r es la distancia entre sus centros y el valor de la fracción constante es aproximadamente${\displaystyle 1/(4\pi \varepsilon _ {0})}$9 × 10 ⁹  N⋅m ² ⋅C ⁻² . Asimismo, ε ₀ aparece en las ecuaciones de Maxwell , que describen las propiedades de los campos eléctricos y magnéticos y la radiación electromagnética , y las relacionan con sus fuentes. En ingeniería eléctrica, ε ₀ se utiliza como unidad para cuantificar la permitividad de varios materiales dieléctricos.

El valor de ε ₀ se define mediante la fórmula ^[3]

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$

donde c es el valor definido para la velocidad de la luz en el vacío clásico en unidades del SI , ^{[4] : 127} y μ ₀ es el parámetro al que las organizaciones de normalización internacionales se refieren como la constante magnética (también llamada permeabilidad al vacío o permeabilidad del espacio libre). Dado que μ ₀ tiene un valor aproximado 4π × 10 ⁻⁷  H / m , ^[5] y c tiene el valor definido 299 792 458  m⋅s ⁻¹ , se deduce que ε ₀ puede expresarse numéricamente como ^[6]

${\displaystyle \varepsilon _{0}\aprox {\frac {1}{\left(4\pi \times 10^{-7}\,{\textrm {N/A}}^{2}\right)\left(299792458\,{\textrm {m/s}}\right)^{2}}}\aprox 8.8541878176\times 10^{-12}\,{\textrm {F}}{\cdot }{\textrm {m}}^{-1}.}$

A continuación se explican con más detalle los orígenes históricos de la constante eléctrica ε ₀ y su valor.

El amperio se redefinió definiendo la carga elemental como un número exacto de culombios a partir del 20 de mayo de 2019, ^[4] con el efecto de que la permitividad eléctrica del vacío ya no tiene un valor determinado exactamente en unidades del SI. El valor de la carga del electrón pasó a ser una cantidad definida numéricamente, no medida, haciendo de μ ₀ una cantidad medida. En consecuencia, ε ₀ no es exacta. Como antes, se define por la ecuación ε ₀ = 1/( μ ₀ c ² ) , y por lo tanto está determinada por el valor de μ ₀ , la permeabilidad magnética del vacío que a su vez está determinada por la constante de estructura fina adimensional determinada experimentalmente α :

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ , }$

donde e es la carga elemental , h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz en el vacío , cada una con valores exactamente definidos. La incertidumbre relativa en el valor de ε ₀ es, por lo tanto, la misma que para la constante de estructura fina adimensional , es decir1,6 × 10 ⁻¹⁰ . ^[7]

Históricamente, el parámetro ε ₀ se ha conocido con muchos nombres diferentes. Los términos "permitividad del vacío" o sus variantes, como "permitividad en/del vacío", ^{[8] [9]} "permitividad del espacio vacío", ^[10] o "permitividad del espacio libre " ^[11] están muy extendidos. Las organizaciones de normalización también utilizan "constante eléctrica" ​​como término para esta cantidad. ^{[12] [13]}

Otro sinónimo histórico fue "constante dieléctrica del vacío", ya que "constante dieléctrica" ​​se usaba a veces en el pasado para la permitividad absoluta. ^{[14] [15]} Sin embargo, en el uso moderno "constante dieléctrica" ​​normalmente se refiere exclusivamente a una permitividad relativa ε / ε ₀ e incluso este uso es considerado "obsoleto" por algunos organismos de normalización en favor de la permitividad estática relativa . ^{[13] [16]} Por lo tanto, el término "constante dieléctrica del vacío" para la constante eléctrica ε ₀ es considerado obsoleto por la mayoría de los autores modernos, aunque se pueden encontrar ejemplos ocasionales de uso continuo.

En cuanto a la notación, la constante se puede denotar como ε ₀ o ϵ ₀ , utilizando cualquiera de los glifos comunes para la letra épsilon .

Como se ha indicado anteriormente, el parámetro ε ₀ es una constante del sistema de medición. Su presencia en las ecuaciones que se utilizan actualmente para definir magnitudes electromagnéticas es el resultado del llamado proceso de "racionalización" que se describe a continuación. Pero el método de asignarle un valor es consecuencia del resultado de que las ecuaciones de Maxwell predicen que, en el espacio libre, las ondas electromagnéticas se mueven a la velocidad de la luz. Para entender por qué ε ₀ tiene el valor que tiene es necesario comprender brevemente su historia.

Los experimentos de Coulomb y otros demostraron que la fuerza F entre dos "cantidades" de electricidad iguales y puntuales que están situadas a una distancia r en el espacio libre, debe darse mediante una fórmula que tiene la forma

${\displaystyle F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},}$

donde Q es una cantidad que representa la cantidad de electricidad presente en cada uno de los dos puntos, y k _e depende de las unidades. Si se comienza sin restricciones, entonces el valor de k _e puede elegirse arbitrariamente. ^[17] Para cada elección diferente de k _e hay una "interpretación" diferente de Q : para evitar confusiones, a cada "interpretación" diferente se le debe asignar un nombre y un símbolo distintivos.

En uno de los sistemas de ecuaciones y unidades acordados a finales del siglo XIX, llamado "sistema electrostático de unidades centímetro-gramo-segundo" (sistema cgs esu), la constante k _e se tomó igual a 1, y una cantidad ahora llamada " carga eléctrica gaussiana " q _s se definió por la ecuación resultante.

${\displaystyle F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.}$

La unidad de carga gaussiana, el estatculombio , es tal que dos unidades, a una distancia de 1 centímetro, se repelen entre sí con una fuerza igual a la unidad de fuerza del sistema cgs, la dina . Por lo tanto, la unidad de carga gaussiana también se puede escribir como 1 dina ^1/2 ⋅cm. La "carga eléctrica gaussiana" no es la misma cantidad matemática que la carga eléctrica moderna ( MKS y posteriormente el SI ) y no se mide en culombios.

Posteriormente se desarrolló la idea de que sería mejor, en situaciones de geometría esférica, incluir un factor 4π en ecuaciones como la ley de Coulomb, y escribirlo en la forma:

${\displaystyle F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.}$

Esta idea se llama "racionalización". Las cantidades q _s ′ y k _e ′ no son las mismas que las de la convención anterior. Poner k _e ′ = 1 genera una unidad de electricidad de tamaño diferente, pero aún tiene las mismas dimensiones que el sistema cgs esu.

El siguiente paso fue tratar la cantidad que representa la "cantidad de electricidad" como una cantidad fundamental por derecho propio, denotada por el símbolo q , y escribir la ley de Coulomb en su forma moderna:

${\displaystyle \ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _ {0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.}$

El sistema de ecuaciones así generado se conoce como sistema de ecuaciones racionalizado metro-kilogramo-segundo (RMKS), o sistema de ecuaciones "metro-kilogramo-segundo-amperio (MKSA)". La nueva cantidad q recibe el nombre de "carga eléctrica RMKS", o (hoy en día) simplemente "carga eléctrica". ^{[ cita requerida ]} La cantidad q _s utilizada en el antiguo sistema cgs esu está relacionada con la nueva cantidad q por:

${\displaystyle \ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.}$

En la revisión del SI de 2019 , la carga elemental se fija en1.602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  C y el valor de la permitividad del vacío debe determinarse experimentalmente. ^{[18] : 132}

Ahora se añade el requisito de que la fuerza se mide en newtons, la distancia en metros y la carga en la unidad práctica de los ingenieros, el culombio, que se define como la carga acumulada cuando fluye una corriente de 1 amperio durante un segundo. Esto demuestra que al parámetro ε ₀ se le debe asignar la unidad C ² ⋅N ⁻¹ ⋅m ⁻² (o una unidad equivalente: en la práctica, faradio por metro).

Para establecer el valor numérico de ε ₀ , se hace uso del hecho de que si se utilizan las formas racionalizadas de la ley de Coulomb y la ley de fuerza de Ampère (y otras ideas) para desarrollar las ecuaciones de Maxwell , entonces se encuentra que existe la relación establecida anteriormente entre ε ₀ , μ ₀ y c ₀ . En principio, se tiene la opción de decidir si se hace del coulomb o del amperio la unidad fundamental de la electricidad y el magnetismo. La decisión se tomó a nivel internacional de utilizar el amperio. Esto significa que el valor de ε ₀ está determinado por los valores de c ₀ y μ ₀ , como se indicó anteriormente. Para una breve explicación de cómo se decide el valor de μ _{0 , consulte} Permeabilidad al vacío .

Por convención, la constante eléctrica ε ₀ aparece en la relación que define el campo de desplazamiento eléctrico D en función del campo eléctrico E y de la densidad de polarización eléctrica clásica P del medio. En general, esta relación tiene la forma:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _ {0}\mathbf {E} +\mathbf {P}.}$

Para un dieléctrico lineal, se supone que P es proporcional a E , pero se permite una respuesta retardada y una respuesta espacialmente no local, por lo que se tiene: ^[19]

${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r},\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\ \varepsilon \left(\mathbf {r},\ t;\mathbf {r} ',\ t'\right)\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ',\ t'\right).}$

En el caso de que la no localidad y el retraso de la respuesta no sean importantes, el resultado es:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

donde ε es la permitividad y ε _r la permitividad estática relativa . En el vacío del electromagnetismo clásico , la polarización P = 0 , por lo que ε _r = 1 y ε = ε ₀ .

• Efecto Casimir
• Ley de Coulomb
• Ecuación de onda electromagnética
• ISO 31-5
• Descripciones matemáticas del campo electromagnético
• Permitividad relativa
• Soluciones de ondas planas sinusoidales de la ecuación de onda electromagnética
• Impedancia de onda
• Permeabilidad al vacío