Ángulo recto

En geometría y trigonometría , un ángulo recto es un ángulo de exactamente 90 grados o${\estilo de visualización \pi}$/2⁠ radianes ^[1] correspondientes a un cuarto de vuelta . ^[2] Si un rayo se coloca de manera que su punto final esté en una línea y los ángulos adyacentes sean iguales, entonces son ángulos rectos. ^[3] El término es un calco del latín angulus rectus ; aquí rectus significa "vertical", refiriéndose a la perpendicular vertical a una línea base horizontal.

Conceptos geométricos estrechamente relacionados e importantes son las líneas perpendiculares , es decir, las líneas que forman ángulos rectos en su punto de intersección, y la ortogonalidad , que es la propiedad de formar ángulos rectos, generalmente aplicada a los vectores . La presencia de un ángulo recto en un triángulo es el factor definitorio de los triángulos rectángulos , ^[4] lo que hace que el ángulo recto sea básico para la trigonometría.

El significado de recto en ángulo recto posiblemente se refiere al adjetivo latino rectus 'erecto, recto, erguido, perpendicular'. Un equivalente griego es orthos 'recto; perpendicular' (ver ortogonalidad ).

Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos, además de lados de igual longitud.

El teorema de Pitágoras establece cómo determinar cuándo un triángulo es un triángulo rectángulo .

En Unicode , el símbolo de un ángulo recto es U+221F ∟ ÁNGULO RECTO ( ∟ ). No debe confundirse con el símbolo de forma similar U+231E ⌞ ESQUINA INFERIOR IZQUIERDA ( ⌞, ⌞ ). Los símbolos relacionados son U+22BE ⊾ ÁNGULO RECTO CON ARCO ( ⊾ ), U+299C ⦜ VARIANTE DE ÁNGULO RECTO CON CUADRADO ( ⦜ ) y U+299D ⦝ ÁNGULO RECTO MEDIDO CON PUNTO ( ⦝ ). ^[5]

En los diagramas, el hecho de que un ángulo sea recto se expresa habitualmente añadiendo un pequeño ángulo recto que forma un cuadrado con el ángulo del diagrama, como se ve en el diagrama de un triángulo rectángulo (en inglés británico, un triángulo rectángulo) a la derecha. El símbolo de un ángulo medido, un arco, con un punto, se utiliza en algunos países europeos, incluidos los de habla alemana y Polonia, como símbolo alternativo de un ángulo recto. ^[6]

Los ángulos rectos son fundamentales en los Elementos de Euclides . Se definen en el Libro 1, definición 10, que también define las líneas perpendiculares. La definición 10 no utiliza medidas numéricas en grados, sino que toca el corazón mismo de lo que es un ángulo recto, es decir, dos líneas rectas que se intersecan para formar dos ángulos iguales y adyacentes. ^[7] Las líneas rectas que forman ángulos rectos se denominan perpendiculares. ^[8] Euclides utiliza ángulos rectos en las definiciones 11 y 12 para definir ángulos agudos (aquellos más pequeños que un ángulo recto) y ángulos obtusos (aquellos más grandes que un ángulo recto). ^[9] Dos ángulos se denominan complementarios si su suma es un ángulo recto. ^[10]

El postulado 4 del libro 1 establece que todos los ángulos rectos son iguales, lo que permite a Euclides utilizar un ángulo recto como unidad para medir otros ángulos. El comentarista de Euclides, Proclo, dio una prueba de este postulado utilizando los postulados anteriores, pero se puede argumentar que esta prueba hace uso de algunos supuestos ocultos. Saccheri también dio una prueba, pero utilizando un supuesto más explícito. En la axiomatización de la geometría de Hilbert , esta afirmación se da como teorema, pero solo después de mucho trabajo de base. Se puede argumentar que, incluso si el postulado 4 puede demostrarse a partir de los anteriores, en el orden en que Euclides presenta su material es necesario incluirlo ya que sin él el postulado 5, que utiliza el ángulo recto como unidad de medida, no tiene sentido. ^[11]

Un ángulo recto puede expresarse en diferentes unidades:

• ⁠1/4⁠ girar
• 90° ( grados )
• ⁠π/2⁠ radianes
• 100 grados (también llamado grado , gradián o gon )
• 8 puntos (de una rosa de los vientos de 32 puntos )
• 6 horas ( ángulo horario astronómico )

A lo largo de la historia, los carpinteros y albañiles han conocido una forma rápida de confirmar si un ángulo es recto. Se basa en la terna pitagórica (3, 4, 5) y la regla del 3-4-5. A partir del ángulo en cuestión, trazando una línea recta a lo largo de un lado de exactamente tres unidades de longitud y a lo largo del segundo lado de exactamente cuatro unidades de longitud, se creará una hipotenusa (la línea más larga opuesta al ángulo recto que conecta los dos puntos extremos medidos) de exactamente cinco unidades de longitud.

El teorema de Tales establece que un ángulo inscrito en un semicírculo (con un vértice en el semicírculo y sus rayos definitorios pasando por los puntos finales del semicírculo) es un ángulo recto.

Dos ejemplos de aplicación en los que se incluyen el ángulo recto y el teorema de Thales (ver animaciones).

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Ángulos rectos .

• Sistema de coordenadas cartesianas
• Tipos de ángulos

• Wentworth, GA (1895). Un libro de texto de geometría. Ginn & Co.
• Euclides, comentario y traducción de TL Heath Elements Vol. 1 (1908 Cambridge) Google Books