Álgebra modal

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En álgebra y lógica , un álgebra modal es una estructura tal que${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \rangle }$

• ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1\rangle }$es un álgebra de Boole ,
• ${\displaystyle \Box }$es una operación unaria en A que satisface y para todo x , y en A .${\displaystyle \Box 1=1}$${\displaystyle \Box (x\land y)=\Box x\land \Box y}$

Las álgebras modales proporcionan modelos de lógicas modales proposicionales de la misma manera que las álgebras de Boole son modelos de lógica clásica . En particular, la variedad de todas las álgebras modales es la semántica algebraica equivalente de la lógica modal K en el sentido de la lógica algebraica abstracta , y la red de sus subvariedades es dualmente isomorfa a la red de las lógicas modales normales .

El teorema de representación de Stone puede generalizarse a la dualidad Jónsson-Tarski , que garantiza que cada álgebra modal puede representarse como el álgebra de conjuntos admisibles en un marco general modal .

Un álgebra de Magari (o álgebra diagonalizable ) es un álgebra modal que satisface . Las álgebras de Magari corresponden a la lógica de demostrabilidad .${\displaystyle \Box (-\Box x\lor x)=\Box x}$

• Álgebra interior
• Álgebra de Heyting

• A. Chagrov y M. Zakharyaschev, Lógica modal , Oxford Logic Guides vol. 35, Oxford University Press, 1997. ISBN  0-19-853779-4

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