La espiral de Seiffert

La espiral esférica de Seiffert es una curva formada sobre una esfera al moverla con velocidad y velocidad angular constantes respecto de un diámetro fijo. Si el diámetro seleccionado es la línea que va del polo norte al polo sur, entonces el requisito de velocidad angular constante significa que la longitud del punto en movimiento cambia a una velocidad constante. ^[1] Las coordenadas cilíndricas del punto variable de esta curva están dadas por las funciones elípticas jacobianas .

${\estilo de visualización r}$	radio cilíndrico
${\estilo de visualización \theta}$	ángulo de curva desde el comienzo de la espiral hasta un punto particular en la espiral
${\displaystyle \nombreoperador {sn} (s,k)}$ ${\displaystyle \nombreoperador {cn} (s,k)}$	Función elíptica básica de Jacobi [2]
${\displaystyle \vartheta _ {i}(s)}$	Funciones Theta de Jacobi (donde se muestran los tipos de funciones Theta) [3]${\estilo de visualización i}$
${\estilo de visualización k}$	módulo elíptico (cualquier constante real positiva) [4]

La espiral esférica de Seiffert se puede expresar en coordenadas cilíndricas como

${\displaystyle r=\operatorname {sn} (s,k),\,\theta =k\cdot s{\text{ y }}z=\operatorname {cn} (s,k)}$

o expresado como funciones theta de Jacobi

${\displaystyle r={\frac {\vartheta _ {3}(0)\cdot \vartheta _ {1}(s\cdot \vartheta _ {3}^{-2}(0))}{\vartheta _ {2}(0)\cdot \vartheta _ {4}(s\cdot \vartheta _ {3}^{-2}(0))}},\,\theta ={\frac {\vartheta _ {2 }^{2}(q)}{\vartheta _{3}^{2}(q)}}\cdot s{\text{ y }}z={\frac {\vartheta _{4}(0) \cdot \vartheta _{3}(s\cdot \vartheta _{3}^{-2}(0))}{\vartheta _{3}(0)\cdot \vartheta _{4}(s\cdot\vartheta_{3}^{-2}(0))}}}$. ^[5]

• Línea de rumbo

• Seiffert, A. (1896), Ueber eine neue geometrische Einführung in die Theorie der elliptischen Functionen , vol. 127, Wissenschaftliche Beilage zum Jahresbericht der Städtischen Realschule zu Charlottenburg, Ostern, JFM  27.0337.02
• Erdös, Paul (2000), "La Tierra en espiral con CGJ Jacobi ", American Journal of Physics , 88 (10): 888–895, Bibcode :2000AmJPh..68..888E, doi :10.1119/1.1285882

• Weisstein, Eric W. "La espiral esférica de Seiffert". MathWorld .

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