La estrella de Barnard
Estrella enana roja a unos seis años luz de la Tierra en la constelación de Ofiuco

La estrella de Barnard

Ubicación de la estrella de Barnard, c. 2006 (el sur está arriba)
Datos de observación
Época J2000.0       Equinox J2000.0
ConstelaciónOfiuco
Ascensión recta17 horas 57 minutos 48,49847 segundos [1]
Declinación+04° 41′ 36.1139″ [1]
Magnitud aparente  (V)9.511 [2]
Características
Tipo espectralM4.0V [3]
Magnitud aparente  (U)12.497 [2]
Magnitud aparente  (B)11.240 [2]
Magnitud aparente  (R)8.298 [2]
Magnitud aparente  (I)6.741 [2]
Magnitud aparente  (J)5.24 [4]
Magnitud aparente  (H)4.83 [4]
Magnitud aparente  (K)4.524 [4]
Índice de color U−B1.257 [2]
Índice de color B−V1.713 [2]
Índice de color V−R1.213 [2]
Índice de color R−I1.557 [2]
Tipo de variablePor Draconis [5]
Astrometria
Velocidad radial (R v )−110,47 ± 0,13 [1]  km/s
Movimiento propio (μ) RA:  −801,551  mas / año [1]
Dic.:  10362,394  mas / año [1]
Paralaje (π)546,9759 ​​± 0,0401  mas [1]
Distancia5,9629 ± 0,0004  años luz
(1,8282 ± 0,0001  años luz )
Magnitud absoluta  (M V )13.21 [2]
Detalles
Masa0,162 ± 0,007 [6]  M ☉
Radio0,187 ± 0,001 [7]  R ☉
Luminosidad (bolométrica)0,00340 ± 0,00006 [7]  L ☉
Luminosidad (visual, L V )0,0004 [8]  L ☉
Gravedad superficial (log  g )4,90 ± 0,09 [6]  cgs
Temperatura3,195 ± 28 [6]  K
Metalicidad [Fe/H]−0,56 ± 0,07 [6]  dex
Rotación142 ± 9  días [6]
Edad≈ 10 [9]  mil millones
Otras denominaciones
Próxima Ophiuchi [10] , "Estrella fugitiva de Barnard" [11] , "Galgo de los cielos" [12] , V2500 Ophiuchi , BD +04°3561a , GJ  699, HIP  87937, LFT  1385, LHS  57, LTT  15309, 2MASS J17574849+0441405 , GCTP 4098.00, Gl 140-024, Karmn J17578+046, Munich 15040, [13] Vyssotsky 799, latín : Velox Barnardi [14]
Referencias de bases de datos
SIMBADdatos
ARICNOSdatos
La estrella de Barnard se encuentra en la constelación de Ofiuco.
La estrella de Barnard se encuentra en la constelación de Ofiuco.
La estrella de Barnard
Ubicación de la estrella de Barnard en la constelación de Ofiuco

La estrella de Barnard es una pequeña estrella enana roja en la constelación de Ofiuco . A una distancia de 5,96 años luz (1,83  pc ) de la Tierra, es la cuarta estrella individual conocida más cercana al Sol después de los tres componentes del sistema Alfa Centauri , y es la estrella más cercana en el hemisferio norte celeste . [15] Su masa estelar es de aproximadamente el 16% de la del Sol, y tiene el 19% del diámetro del Sol. A pesar de su proximidad, la estrella tiene una magnitud visual aparente tenue de +9,5 y es invisible a simple vista ; es mucho más brillante en el infrarrojo que en la luz visible .

La estrella recibe su nombre de Edward Emerson Barnard , [16] un astrónomo estadounidense que en 1916 midió su movimiento propio en 10,3 segundos de arco por año en relación con el Sol, el más alto conocido para cualquier estrella. La estrella había aparecido previamente en placas fotográficas de la Universidad de Harvard en 1888 y 1890. [17]

La estrella de Barnard se encuentra entre las enanas rojas más estudiadas debido a su proximidad y ubicación favorable para la observación cerca del ecuador celeste . [8] Históricamente, la investigación sobre la estrella de Barnard se ha centrado en medir sus características estelares, su astrometría y también en refinar los límites de los posibles planetas extrasolares . Aunque la estrella de Barnard es antigua, aún experimenta eventos de llamaradas estelares , uno de los cuales se observó en 1998. [18]

La estrella de Barnard alberga al menos un planeta, un planeta sub-Tierra en órbita cercana descubierto en 2024, y se sospecha que existen otros candidatos. Anteriormente, había sido objeto de múltiples afirmaciones sobre planetas que fueron refutadas. [6]

Nombramiento

En 2016, la Unión Astronómica Internacional organizó un Grupo de Trabajo sobre Nombres de Estrellas (WGSN, por sus siglas en inglés) [19] para catalogar y estandarizar los nombres propios de las estrellas. El WGSN aprobó el nombre de Estrella de Barnard para esta estrella el 1 de febrero de 2017 y ahora está incluida en la Lista de Nombres de Estrellas Aprobados por la UAI. [20]

Descripción

Comparación de tamaño entre Júpiter , la estrella de Barnard y el Sol

La estrella de Barnard es una enana roja del tipo espectral tenue M4 y es demasiado débil para verla sin un telescopio ; su magnitud aparente es 9,5.

Con una edad de entre 7 y 12 mil millones de años, la estrella de Barnard es considerablemente más vieja que el Sol, que tiene 4.500 millones de años, y podría estar entre las estrellas más antiguas de la Vía Láctea . [9] La estrella de Barnard ha perdido una gran cantidad de energía rotacional; los ligeros cambios periódicos en su brillo indican que rota una vez cada 130 días [21] (el Sol rota en 25). Dada su edad, durante mucho tiempo se asumió que la estrella de Barnard estaba inactiva en términos de actividad estelar. En 1998, los astrónomos observaron una intensa llamarada estelar , lo que demuestra que la estrella de Barnard es una estrella de llamarada . [22] La estrella de Barnard tiene la designación de estrella variable V2500 Ophiuchi. En 2003, la estrella de Barnard presentó el primer cambio detectable en la velocidad radial de una estrella causado por su movimiento. Una mayor variabilidad en la velocidad radial de la estrella de Barnard se atribuyó a su actividad estelar. [23]

Estrella de Barnard, que muestra la posición cada 5 años en el período 1985-2005

El movimiento propio de la estrella de Barnard corresponde a una velocidad lateral relativa de 90  km/s. Los 10,3 segundos de arco que recorre en un año equivalen a un cuarto de grado en la vida humana, aproximadamente la mitad del diámetro angular de la Luna llena. [16]

La velocidad radial de la estrella de Barnard es−110 km/s , medido a partir del corrimiento al azul debido a su movimiento hacia el Sol. Combinado con su movimiento propio y la distancia, esto da una "velocidad espacial" (velocidad real relativa al Sol) de142,6 ± 0,2 km/s . La estrella de Barnard alcanzará su punto más cercano al Sol alrededor del año 11.800 d. C., cuando se aproximará a unos 3,75 años luz. [24]

Distancias a las estrellas más cercanas desde hace 20.000 años hasta 80.000 años en el futuro

Próxima Centauri es la estrella más cercana al Sol, a una distancia actual de 4,24 años luz de él. Sin embargo, a pesar de que la estrella de Barnard pasó aún más cerca del Sol en el año 11.800 d. C., todavía no será la estrella más cercana, ya que para entonces Próxima Centauri se habrá acercado aún más al Sol. [25] En el momento del paso más cercano de la estrella por el Sol, la estrella de Barnard todavía será demasiado tenue para ser vista a simple vista, ya que su magnitud aparente solo habrá aumentado en una magnitud hasta aproximadamente 8,5 para entonces, estando todavía 2,5 magnitudes por debajo de la visibilidad a simple vista.

La estrella de Barnard tiene una masa de aproximadamente 0,16 masas solares ( M ☉ ), [7] y un radio de aproximadamente 0,2 veces el del Sol. [8] [26] Por lo tanto, aunque la estrella de Barnard tiene aproximadamente 150 veces la masa de Júpiter ( M J ), su radio es solo aproximadamente 2 veces mayor, debido a su densidad mucho mayor. Su temperatura efectiva es de aproximadamente 3220 kelvin , y tiene una luminosidad de solo 0,0034 luminosidades solares . [7] La ​​estrella de Barnard es tan débil que si estuviera a la misma distancia de la Tierra que el Sol, parecería solo 100 veces más brillante que una luna llena, comparable al brillo del Sol a 80 unidades astronómicas . [27]

La estrella de Barnard tiene entre un 10 y un 32 % de la metalicidad solar . [3] La metalicidad es la proporción de masa estelar formada por elementos más pesados ​​que el helio y ayuda a clasificar las estrellas en relación con la población galáctica. La estrella de Barnard parece ser típica de las antiguas estrellas enanas rojas de población II , aunque también son generalmente estrellas de halo pobres en metales . Aunque es subsolar, la metalicidad de la estrella de Barnard es mayor que la de una estrella de halo y se ajusta al extremo inferior del rango de estrellas de disco ricas en metales ; esto, más su alto movimiento espacial, han llevado a la designación de "estrella de población II intermedia", entre una estrella de halo y una estrella de disco. [3] [23] Sin embargo, algunos artículos científicos publicados recientemente han dado estimaciones mucho más altas para la metalicidad de la estrella, muy cerca del nivel del Sol, entre el 75 y el 125 % de la metalicidad solar. [28] [29]

Sistema planetario

En agosto de 2024, utilizando datos del espectrógrafo ESPRESSO del Very Large Telescope , se detectó la existencia de un exoplaneta con una masa mínima de0,37 ± 0,05  M 🜨 y un período orbital de 3,15 días. Esto constituyó la primera evidencia convincente de un planeta orbitando la estrella de Barnard. Además, otros tres planetas candidatos de baja masa fueron propuestos en este estudio. Todos estos planetas orbitan más cerca de la estrella que la zona habitable . [30] [6] El planeta confirmado es designado Estrella de Barnard b (o Barnard b), una reutilización de la designación originalmente usada para el candidato refutado a súper-Tierra.

El sistema planetario de la estrella de Barnard [6] [nota 1]
Compañero
(en orden desde la estrella)		MasaSemieje mayor
( UA )		Periodo orbital
( días )		ExcentricidadInclinaciónRadio
d (sin confirmar)≥0,22 ± 0,03 M 🜨0,0188 ± 0,00032,3407 ± 0,0004<0,01——
b≥0,37 ± 0,05  M 🜨0,022 94 ± 0,000 333,1533 ± 0,0006<0,16——
c (sin confirmar)≥0,31 ± 0,04 M 🜨0,0274 ± 0,00044,1243 ± 0,0008<0,01——
e (sin confirmar)≥0,17 ± 0,05 M 🜨0,0381 ± 0,00066,7377 ± 0,0056<0,01——

Afirmaciones planetarias anteriores

La estrella de Barnard ha sido objeto de múltiples afirmaciones sobre planetas que luego fueron refutadas. Desde principios de la década de 1960 hasta principios de la década de 1970, Peter van de Kamp sostuvo que los planetas orbitaban la estrella de Barnard. Sus afirmaciones específicas sobre grandes gigantes gaseosos fueron refutadas a mediados de la década de 1970 después de mucho debate. En noviembre de 2018, se informó que un candidato a compañero planetario supertierra orbitaba la estrella de Barnard. Se creía que tenía una masa mínima de 3,2  M E y orbitaba a0,4  UA . [31] Sin embargo, un trabajo presentado en julio de 2021 refutó la existencia de este planeta. [32]

Afirmaciones planetarias astrométricas

Durante una década, desde 1963 hasta aproximadamente 1973, un número sustancial de astrónomos aceptaron una afirmación de Peter van de Kamp de que había detectado, mediante astrometría , una perturbación en el movimiento propio de la estrella de Barnard consistente con la presencia de uno o más planetas comparables en masa a Júpiter . Van de Kamp había estado observando la estrella desde 1938, intentando, con colegas del Observatorio Sproul en el Swarthmore College , encontrar variaciones minúsculas de un micrómetro en su posición en placas fotográficas consistentes con perturbaciones orbitales que indicarían un compañero planetario; esto implicó que hasta diez personas promediaran sus resultados al observar las placas, para evitar errores individuales sistemáticos. [33] La sugerencia inicial de Van de Kamp fue un planeta que tenía alrededor de 1,6  M J a una distancia de 4,4  UA en una órbita ligeramente excéntrica, [34] y estas mediciones aparentemente se refinaron en un artículo de 1969. [35] Más tarde ese año, Van de Kamp sugirió que había dos planetas de 1,1 y 0,8  M J. [36]

Concepción artística de un planeta en órbita alrededor de una enana roja.

Otros astrónomos repitieron posteriormente las mediciones de Van de Kamp, y dos artículos publicados en 1973 socavaron la afirmación de que existía un planeta o planetas. George Gatewood y Heinrich Eichhorn, en un observatorio diferente y utilizando técnicas de medición de placas más nuevas, no lograron verificar la existencia del compañero planetario. [37] Otro artículo publicado por John L. Hershey cuatro meses antes, también utilizando el observatorio Swarthmore, descubrió que los cambios en el campo astrométrico de varias estrellas se correlacionaban con el momento de los ajustes y modificaciones que se habían realizado en la lente del objetivo del telescopio refractor; [38] el supuesto planeta se atribuyó a un artefacto del trabajo de mantenimiento y actualización. El asunto se ha discutido como parte de una revisión científica más amplia. [39]

Van de Kamp nunca reconoció ningún error y publicó otra afirmación sobre la existencia de dos planetas en 1982; [40] murió en 1995. Wulff Heintz , sucesor de Van de Kamp en Swarthmore y experto en estrellas dobles , cuestionó sus hallazgos y comenzó a publicar críticas a partir de 1976. Se informó que los dos hombres se distanciaron debido a esto. [41]

Afirmación planetaria refutada de 2018

Impresión artística de la superficie de una supertierra orbitando la estrella de Barnard [42]

En noviembre de 2018, un equipo internacional de astrónomos anunció la detección por velocidad radial de una candidata a supertierra que orbitaba relativamente cerca de la estrella de Barnard. Dirigido por el español Ignasi Ribas, su trabajo, realizado a lo largo de dos décadas de observación, proporcionó una evidencia sólida de la existencia del planeta. [31] [43] Sin embargo, la existencia del planeta fue refutada en 2021, cuando se descubrió que la señal de velocidad radial se originaba a partir de una actividad a largo plazo en la propia estrella, relacionada con su rotación. [32] Estudios posteriores en los años siguientes confirmaron este resultado. [44] [6]

Se pensaba que el planeta, apodado la Estrella de Barnard b, se encontraba cerca de la línea de nieve del sistema estelar , que es un lugar ideal para la acumulación helada de material protoplanetario. Se pensaba que orbitaba a 0,4  UA cada 233 días y tenía una masa mínima propuesta de 3,2  M E. Lo más probable es que el planeta fuera gélido, con una temperatura superficial estimada de unos -170 °C (-274 °F), y se encontrara fuera de la presunta zona habitable de la Estrella de Barnard. La obtención de imágenes directas del planeta y su firma luminosa reveladora habría sido posible en la década posterior a su descubrimiento. Otras perturbaciones débiles y no explicadas en el sistema sugirieron que podría haber un segundo compañero planetario aún más alejado. [45]

Refinando los límites planetarios

Durante las más de cuatro décadas que transcurrieron entre el rechazo de la afirmación de van de Kamp y el anuncio final de un candidato a planeta, la Estrella de Barnard fue estudiada cuidadosamente y los límites de masa y órbita para los posibles planetas se fueron estrechando poco a poco. Las estrellas enanas M como la Estrella de Barnard son más fáciles de estudiar que las estrellas más grandes en este sentido porque sus masas más bajas hacen que las perturbaciones sean más obvias. [46]

Los resultados nulos para compañeros planetarios continuaron durante los años 1980 y 1990, incluido el trabajo interferométrico con el Telescopio Espacial Hubble en 1999. [47] Gatewood pudo demostrar en 1995 que los planetas con 10  M J eran imposibles alrededor de la estrella de Barnard, [39] en un artículo que ayudó a refinar la certeza negativa con respecto a los objetos planetarios en general. [48] ​​En 1999, el trabajo de Hubble excluyó además a los compañeros planetarios de 0,8  MJ con un período orbital de menos de 1.000 días (el período orbital de Júpiter es de 4.332 días), [47] mientras que Kuerster determinó en 2003 que dentro de la zona habitable alrededor de la estrella de Barnard, no son posibles planetas con un valor de " M sin i " [nota 2] mayor que 7,5 veces la masa de la Tierra ( M E ), o con una masa mayor que 3,1 veces la masa de Neptuno (mucho menor que el valor más pequeño sugerido por van de Kamp). [23]

En 2013 se publicó un artículo de investigación que afinó aún más los límites de masa planetaria de la estrella. Utilizando mediciones de velocidad radial, tomadas durante un período de 25 años, desde los observatorios Lick y Keck y aplicando el análisis de Monte Carlo para órbitas circulares y excéntricas, se determinaron las masas superiores de los planetas en órbitas de hasta 1000 días. Se excluyeron los planetas de más de dos masas terrestres en órbitas de menos de 10 días, y también se descartaron con seguridad los planetas de más de diez masas terrestres en órbitas de hasta dos años. También se descubrió que la zona habitable de la estrella parecía estar desprovista de planetas de aproximadamente la masa de la Tierra o mayores, salvo en órbitas de frente. [49] [50]

Aunque esta investigación restringió en gran medida las posibles propiedades de los planetas alrededor de la estrella de Barnard, no los descartó por completo, ya que los planetas terrestres siempre iban a ser difíciles de detectar. Se informó que la Misión de Interferometría Espacial de la NASA , que iba a comenzar a buscar planetas extrasolares similares a la Tierra, había elegido la Estrella de Barnard como un objetivo de búsqueda inicial, [27] sin embargo, la misión se canceló en 2010. [51] La misión de interferometría Darwin similar de la ESA tenía el mismo objetivo, pero se le quitó la financiación en 2007. [52]

El análisis de las velocidades radiales que finalmente condujo al anuncio de un candidato a supertierra orbitando la estrella de Barnard también se utilizó para establecer límites superiores de masa más precisos para los posibles planetas, hasta y dentro de la zona habitable: un máximo de 0,7  M E hasta el borde interior y 1,2  M E en el borde exterior de la zona habitable optimista, correspondientes a períodos orbitales de hasta 10 y 40 días respectivamente. Por lo tanto, parece que la estrella de Barnard de hecho no alberga planetas con masas similares a la de la Tierra o mayores, en órbitas cálidas y templadas, a diferencia de otras estrellas enanas M que comúnmente tienen este tipo de planetas en órbitas cercanas. [31]

llamaradas estelares

1998

En 1998, se detectó una llamarada estelar en la estrella de Barnard basándose en los cambios en las emisiones espectrales el 17 de julio durante una búsqueda no relacionada de variaciones en el movimiento propio. Pasaron cuatro años antes de que la llamarada fuera analizada por completo, momento en el que se sugirió que la temperatura de la llamarada era de 8.000  K, más del doble de la temperatura normal de la estrella. [53] Dada la naturaleza esencialmente aleatoria de las llamaradas, Diane Paulson, una de las autoras de ese estudio, señaló que "la estrella sería fantástica para que la observaran los aficionados". [22]

La llamarada fue sorprendente porque no se espera una actividad estelar intensa en estrellas de esa edad. Las llamaradas no se entienden completamente, pero se cree que son causadas por fuertes campos magnéticos , que suprimen la convección del plasma y conducen a estallidos repentinos: los fuertes campos magnéticos ocurren en estrellas que giran rápidamente, mientras que las estrellas viejas tienden a girar lentamente. Por lo tanto, se presume que el hecho de que la estrella de Barnard experimente un evento de tal magnitud es una rareza. [53] La investigación sobre la periodicidad de la estrella, o los cambios en la actividad estelar durante una escala de tiempo dada, también sugieren que debería estar inactiva; la investigación de 1998 mostró evidencia débil de variación periódica en el brillo de la estrella, notando solo una posible mancha estelar durante 130 días. [21]

La actividad estelar de este tipo ha generado interés en el uso de la estrella de Barnard como indicador para comprender estrellas similares. Se espera que los estudios fotométricos de sus emisiones de rayos X y ultravioleta arrojen luz sobre la gran población de enanas M antiguas en la galaxia. Dicha investigación tiene implicaciones astrobiológicas : dado que las zonas habitables de las enanas M están cerca de la estrella, cualquier planeta ubicado allí se vería fuertemente afectado por erupciones solares, vientos estelares y eventos de eyección de plasma. [9]

2019

En 2019, se detectaron dos llamaradas estelares ultravioleta adicionales, cada una con una energía ultravioleta lejana de 3×10 22 julios, junto con una llamarada estelar de rayos X con una energía de 1,6×10 22 julios. La tasa de llamaradas observada hasta la fecha es suficiente para causar la pérdida de 87 atmósferas terrestres por mil millones de años a través de procesos térmicos y ≈3 atmósferas terrestres por mil millones de años a través de procesos de pérdida de iones en la estrella de Barnard b. [54]

Ambiente

Estrellas más cercanas al Sol , incluida la estrella de Barnard (25 de abril de 2014) [55]

La Estrella de Barnard comparte en gran medida el mismo vecindario que el Sol. Los vecinos de la Estrella de Barnard son generalmente del tamaño de una enana roja, el tipo de estrella más pequeño y más común. Su vecino más cercano es actualmente la enana roja Ross 154 , a una distancia de 1,66 parsecs (5,41 años luz). El Sol y Alpha Centauri son, respectivamente, los siguientes sistemas más cercanos. [27] Desde la Estrella de Barnard, el Sol aparecería en el lado diametralmente opuesto del cielo en las coordenadas RA= 5 h 57 m 48,5 s , Dec=−04° 41′ 36″, en la parte más occidental de la constelación Monoceros . La magnitud absoluta del Sol es 4,83, y a una distancia de 1,834 parsecs, sería una estrella de primera magnitud, como lo es Pollux de la Tierra. [nota 3]

Exploración propuesta

Posición de la estrella de Barnard en un mapa de radar entre todos los objetos o sistemas estelares a 9 años luz (años luz) del centro del mapa, el Sol (Sol). Las formas de diamante son sus posiciones ingresadas de acuerdo con la ascensión recta en ángulo horario (indicado en el borde del disco de referencia del mapa) y de acuerdo con su declinación . La segunda marca muestra la distancia de cada uno al Sol, y los círculos concéntricos indican la distancia en pasos de un año luz.

Proyecto Dédalo

La estrella de Barnard fue estudiada como parte del Proyecto Dédalo . El estudio, llevado a cabo entre 1973 y 1978, sugirió que era posible realizar viajes rápidos sin tripulación a otro sistema estelar con tecnología existente o de un futuro cercano. [56] La estrella de Barnard fue elegida como objetivo en parte porque se creía que tenía planetas. [57]

El modelo teórico sugería que un cohete de pulso nuclear que empleara fusión nuclear (específicamente, bombardeo de electrones de deuterio y helio-3 ) y acelerara durante cuatro años podría alcanzar una velocidad del 12% de la velocidad de la luz . La estrella podría entonces ser alcanzada en 50 años, dentro de una vida humana. [57] Junto con una investigación detallada de la estrella y sus compañeras, se examinaría el medio interestelar y se realizarían lecturas astrométricas de referencia. [56]

El modelo inicial del Proyecto Dédalo dio lugar a más investigaciones teóricas. En 1980, Robert Freitas sugirió un plan más ambicioso: una nave espacial autorreplicante destinada a buscar y establecer contacto con vida extraterrestre . [58] Construida y lanzada en la órbita de Júpiter , llegaría a la estrella de Barnard en 47 años bajo parámetros similares a los del Proyecto Dédalo original. Una vez en la estrella, comenzaría la autorreplicación automatizada, construyendo una fábrica, inicialmente para fabricar sondas exploratorias y eventualmente para crear una copia de la nave espacial original después de 1000 años. [58]

Véase también

Notas

  1. ^ Los parámetros para el planeta b se toman del modelo de 1 planeta de la Tabla 7, mientras que los parámetros para los otros candidatos se toman del modelo de 4 planetas de la Tabla E.2, que tiene parámetros diferentes para el planeta b.
  2. ^ " M sin i " significa la masa del planeta multiplicada por el seno del ángulo de inclinación de su órbita y, por lo tanto, proporciona la masa mínima del planeta.
  3. ^ Magnitud aparente del Sol desde la estrella de Barnard, asumiendo una extinción insignificante : . metro = 4.83 + 5 ⋅ ( ( registro 10 ⁡ 1.834 ) − 1 ) = 1.15 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}m=4,83+5\cdot ((\log _{10}1,834)-1)=1,15\end{smallmatrix}}}

Referencias

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Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre La estrella de Barnard .
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