Vertical y horizontal

En astronomía , geografía y ciencias y contextos relacionados, se dice que una dirección o plano que pasa por un punto dado es vertical si contiene la dirección de gravedad local en ese punto. ^[1]

Por el contrario, se dice que una dirección o plano es horizontal (o nivelado ) si es perpendicular a la dirección vertical. En general, algo que es vertical se puede dibujar de arriba hacia abajo (o de abajo hacia arriba), como el eje y en el sistema de coordenadas cartesianas .

La palabra horizontal se deriva del latín horizon , que deriva del griego ὁρῐ́ζων , que significa 'separar' o 'marcar un límite'. ^[2] La palabra vertical se deriva del latín tardío verticalis , que tiene la misma raíz que vertex , que significa 'punto más alto' o más literalmente el 'punto de inflexión' como en un remolino. ^[3]

Girard Desargues definió la vertical como perpendicular al horizonte en su libro Perspectiva de 1636 .

En física, ingeniería y construcción, la dirección designada como vertical es generalmente aquella a lo largo de la cual cuelga una plomada . Alternativamente, se puede utilizar un nivel de burbuja que aproveche la flotabilidad de una burbuja de aire y su tendencia a ir verticalmente hacia arriba para comprobar la horizontalidad. También se puede utilizar un dispositivo de nivel de agua para establecer la horizontalidad.

Los niveles láser rotatorios modernos que pueden nivelarse automáticamente son instrumentos robustos y sofisticados y funcionan según el mismo principio fundamental. ^{[4] [5]}

Si tenemos en cuenta la curvatura de la Tierra, los conceptos de vertical y horizontal adquieren un significado aún mayor. En la superficie de un planeta homogéneo, esférico y sin rotación, la plomada señala como vertical la dirección radial. En sentido estricto, ya no es posible que las paredes verticales sean paralelas: todas las verticales se cortan. Este hecho tiene aplicaciones prácticas reales en la construcción y la ingeniería civil; por ejemplo, las partes superiores de las torres de un puente colgante están más separadas que las inferiores. ^[6]

Además, los planos horizontales pueden intersecarse cuando son planos tangentes a puntos separados en la superficie de la Tierra. En particular, un plano tangente a un punto en el ecuador interseca al plano tangente al Polo Norte en un ángulo recto . (Ver diagrama). Además, el plano ecuatorial es paralelo al plano tangente en el Polo Norte y, como tal, tiene derecho a ser un plano horizontal. Pero es, al mismo tiempo, un plano vertical para los puntos en el ecuador. En este sentido, un plano puede, posiblemente, ser tanto horizontal como vertical, horizontal en un lugar y vertical en otro .

En una Tierra que gira, la plomada se desvía de la dirección radial en función de la latitud. ^[7] Solo en el ecuador y en los polos norte y sur la plomada se alinea con el radio local. La situación es aún más complicada porque la Tierra no es una esfera homogénea y lisa. Es un planeta no homogéneo, no esférico, lleno de protuberancias en movimiento, y la vertical no solo no tiene por qué seguir un radial, sino que incluso puede ser curva y variar con el tiempo. En una escala menor, una montaña a un lado puede desviar la plomada del cenit verdadero . ^[8]

A mayor escala, el campo gravitacional de la Tierra, que es al menos aproximadamente radial cerca de la Tierra, no es radial cuando se ve afectado por la Luna a mayores altitudes. ^{[9] [10]}

Si se ignora la curvatura de la Tierra, los movimientos horizontales y verticales de un proyectil que se mueve bajo la acción de la gravedad son independientes entre sí. ^[11] El desplazamiento vertical de un proyectil no se ve afectado por el componente horizontal de la velocidad de lanzamiento y, a la inversa, el desplazamiento horizontal no se ve afectado por el componente vertical. El concepto data al menos de la época de Galileo. ^[12]

Si se tiene en cuenta la curvatura de la Tierra, la independencia de los dos movimientos no se cumple. Por ejemplo, incluso un proyectil disparado en dirección horizontal (es decir, con un componente vertical cero) puede abandonar la superficie de la Tierra esférica y, de hecho, escapar por completo. ^[13]

En el contexto de un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales unidimensionales en un plano euclidiano, para decir que una línea es horizontal o vertical, se debe hacer una designación inicial. Se puede comenzar designando la dirección vertical, generalmente denominada dirección Y. ^[14] La dirección horizontal, generalmente denominada dirección X, ^[15] se determina automáticamente. O se puede hacer al revés, es decir, designar el eje x , en cuyo caso se determina automáticamente el eje y . No hay ninguna razón especial para elegir la horizontal en lugar de la vertical como designación inicial: las dos direcciones están a la par en este sentido.

En el caso bidimensional se cumple lo siguiente:

1. A través de cualquier punto P en el plano, hay una y sólo una línea vertical dentro del plano y una y sólo una línea horizontal dentro del plano. Esta simetría se rompe cuando uno pasa al caso tridimensional.
2. Una línea vertical es cualquier línea paralela a la dirección vertical. Una línea horizontal es cualquier línea normal a una línea vertical.
3. Las líneas horizontales no se cruzan entre sí.
4. Las líneas verticales no se cruzan entre sí.

No todos estos hechos geométricos elementales son ciertos en el contexto 3-D.

En el caso tridimensional, la situación es más complicada, ya que ahora, además de líneas horizontales y verticales, hay planos horizontales y verticales. Consideremos un punto P y designemos una dirección que pase por P como vertical. Un plano que contiene a P y es normal a la dirección designada es el plano horizontal en P. Cualquier plano que pase por P y sea normal al plano horizontal es un plano vertical en P. A través de cualquier punto P, hay un único plano horizontal, pero una multiplicidad de planos verticales. Esta es una característica nueva que surge en tres dimensiones. La simetría que existe en el caso bidimensional ya no se mantiene.

En el caso de dos dimensiones, como ya se ha mencionado, la designación habitual de la vertical coincide con el eje y en la geometría de coordenadas. Esta convención puede causar confusión en el aula. Para el profesor, que escribe quizás en una pizarra, el eje y es realmente vertical en el sentido de la verticalidad de la plomada, pero para el alumno el eje puede perfectamente estar sobre una mesa horizontal.

Es posible que sea necesario limpiar este artículo. Se ha fusionado con el plano horizontal .

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Aunque la palabra horizontal se utiliza comúnmente en la vida cotidiana y en el lenguaje (ver más abajo), está sujeta a muchos conceptos erróneos.

• El concepto de horizontalidad sólo tiene sentido en el contexto de un campo gravitatorio claramente medible, es decir, en la "vecindad" de un planeta, estrella, etc. Cuando el campo gravitatorio se vuelve muy débil (las masas son demasiado pequeñas o están demasiado distantes del punto de interés), la noción de horizontalidad pierde su significado.

• Un plano es horizontal sólo en el punto elegido. Los planos horizontales en dos puntos separados no son paralelos, se intersecan.
• En general, un plano horizontal sólo será perpendicular a una dirección vertical si ambas están definidas específicamente con respecto al mismo punto: una dirección sólo es vertical en el punto de referencia. Por lo tanto, tanto la horizontalidad como la verticalidad son conceptos locales en sentido estricto, y siempre es necesario indicar a qué lugar se refiere la dirección o el plano. (1) la misma restricción se aplica a las líneas rectas contenidas en el plano: son horizontales sólo en el punto de referencia, y (2) las líneas rectas contenidas en el plano pero que no pasan por el punto de referencia no son necesariamente horizontales en ningún lugar.

• En realidad, el campo gravitatorio de un planeta heterogéneo como la Tierra se ve deformado por la distribución espacial no homogénea de materiales con diferentes densidades . Por tanto, los planos horizontales reales ni siquiera son paralelos aunque sus puntos de referencia estén a lo largo de la misma línea vertical, ya que una línea vertical es ligeramente curva.
• En cualquier lugar dado, la fuerza gravitatoria total no es del todo constante a lo largo del tiempo , porque los objetos que generan la gravedad están en movimiento. Por ejemplo, en la Tierra, el plano horizontal en un punto determinado (determinado por un par de niveles de burbuja ) cambia con la posición de la Luna ( mareas aéreas, marinas y terrestres ).
• En un planeta en rotación como la Tierra, la atracción estrictamente gravitacional del planeta (y otros objetos celestes como la Luna, el Sol , etc.) es diferente de la fuerza neta aparente (por ejemplo, sobre un objeto en caída libre) que se puede medir en el laboratorio o en el campo. Esta diferencia es la fuerza centrífuga asociada con la rotación del planeta. Esta es una fuerza ficticia : solo surge cuando los cálculos o experimentos se realizan en marcos de referencia no inerciales , como la superficie de la Tierra.

En general o en la práctica, algo que es horizontal se puede dibujar de izquierda a derecha (o de derecha a izquierda), como el eje x en el sistema de coordenadas cartesianas . ^{[ cita requerida ]}

El concepto de plano horizontal no es nada sencillo, aunque en la práctica la mayoría de estos efectos y variaciones son más bien pequeños: son mensurables y previsibles con gran precisión, pero pueden no afectar en gran medida a nuestra vida diaria.

Esta dicotomía entre la aparente simplicidad de un concepto y la complejidad real de definirlo (y medirlo) en términos científicos surge del hecho de que las escalas y dimensiones lineales típicas de relevancia en la vida diaria son 3 órdenes de magnitud (o más) más pequeñas que el tamaño de la Tierra. Por lo tanto, el mundo parece ser plano localmente, y los planos horizontales en lugares cercanos parecen ser paralelos. Tales afirmaciones son, sin embargo, aproximaciones; si son aceptables en un contexto o aplicación particular depende de los requisitos aplicables, en particular en términos de precisión. En contextos gráficos, como el dibujo y el borrador y la geometría de coordenadas en papel rectangular, es muy común asociar una de las dimensiones del papel con una horizontal, aunque toda la hoja de papel esté colocada sobre una mesa horizontal plana (o inclinada). En este caso, la dirección horizontal es típicamente del lado izquierdo del papel al lado derecho. Esto es puramente convencional (aunque es de alguna manera "natural" cuando se dibuja una escena natural como se ve en la realidad), y puede conducir a malentendidos o conceptos erróneos, especialmente en un contexto educativo.

• Brennan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1998), Geometría , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-59787-0 
• Murray R Spiegel, (1987), Teoría y problemas de la mecánica teórica , Singapur, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN 0-07-084357-0 

• Explicaciones en vídeo de los términos