Velocidad de corte

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La velocidad de corte , también llamada velocidad de fricción , es una forma en la que se puede reescribir una tensión de corte en unidades de velocidad . Es útil como método en mecánica de fluidos para comparar velocidades reales, como la velocidad de un flujo en una corriente, con una velocidad que relaciona el corte entre capas de flujo.

La velocidad de corte se utiliza para describir el movimiento relacionado con el corte en fluidos en movimiento. Se utiliza para describir:

• Difusión y dispersión de partículas, trazadores y contaminantes en flujos de fluidos.
• El perfil de velocidad cerca del límite de un flujo (ver Ley de la pared )
• Transporte de sedimentos en un canal

La velocidad de corte también ayuda a pensar en la tasa de corte y dispersión en un flujo. La velocidad de corte se ajusta bien a las tasas de dispersión y transporte de sedimentos por carga de fondo. Una regla general es que la velocidad de corte se encuentra entre el 5% y el 10% de la velocidad media del flujo.

Para el caso base del río, la velocidad de corte se puede calcular mediante la ecuación de Manning.

${\displaystyle u^{*}=\langle u\rangle {\frac {n}{a}}(gR_{h}^{-1/3})^{0.5}}$

• n es el coeficiente de Gauckler-Manning. Las unidades para los valores de n suelen omitirse, sin embargo, no es adimensional, ya que tiene unidades de: (T/[L ^1/3 ]; s/[ft ^1/3 ]; s/[m ^1/3 ]).
• R _h es el radio hidráulico (L; ft, m);
• El papel de a es un factor de corrección de dimensión. Por lo tanto, a = 1 m ^1/3 /s = 1,49 ft ^1/3 /s.

En lugar de buscar y para el río específico de interés, se puede examinar el rango de valores posibles; para la mayoría de los ríos, está entre el 5% y el 10% de :${\displaystyle n}$${\displaystyle R_{h}}$${\displaystyle u^{*}}$${\displaystyle \langle u\rangle }$

Para caso general

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau }{\rho }}}}$

donde τ es la tensión cortante en una capa arbitraria de fluido y ρ es la densidad del fluido.

Normalmente, para aplicaciones de transporte de sedimentos, la velocidad de corte se evalúa en el límite inferior de un canal abierto:

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho }}}}$

donde τ _b es la tensión cortante dada en el límite.

La velocidad de corte está vinculada al factor de fricción de Darcy al igualar la tensión de corte de la pared, lo que da:

${\displaystyle u_{\star }={\langle u\rangle }{\sqrt {\frac {f_{\mathrm {D} }}{8}}}}$

donde f _D es el factor de fricción. ^[1]

La velocidad de corte también se puede definir en términos de los campos de velocidad local y de tensión de corte (a diferencia de los valores de todo el canal, como se indica anteriormente).

La velocidad de fricción se utiliza a menudo como un parámetro de escala para el componente fluctuante de la velocidad en flujos turbulentos. ^[2] Un método para obtener la velocidad de corte es a través de la no dimensionalización de las ecuaciones de movimiento turbulento. Por ejemplo, en un flujo de canal turbulento completamente desarrollado o en una capa límite turbulenta, la ecuación de momento en el sentido de la corriente en la región de la pared muy cercana se reduce a:

${\displaystyle 0={\nu }{\partial ^{2}{\overline {u}} \over \partial y^{2}}-{\frac {\partial }{\partial y}}({\overline {u'v'}})}$.

Integrando en la dirección y una vez, luego no dimensionalizando con una escala de velocidad desconocida u _∗ y una escala de longitud viscosa ⁠no/tú _∗⁠ , la ecuación se reduce a:

${\displaystyle {\frac {\tau _{w}}{\rho }}=\nu {\frac {\partial u}{\partial y}}-{\overline {u'v'}}}$

o

${\displaystyle {\frac {\tau _{w}}{\rho u_{\star }^{2}}}={\frac {\partial u^{+}}{\partial y^{+}}}+{\overline {\tau _{T}^{+}}}}$.

Dado que el lado derecho está en variables adimensionales, deben ser de orden 1. Esto da como resultado que el lado izquierdo también sea de orden uno, lo que a su vez nos da una escala de velocidad para las fluctuaciones turbulentas (como se ve arriba):

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}}$.

Aquí, τ _w se refiere a la tensión cortante local en la pared.

En la parte más baja de la capa límite planetaria, se suele utilizar un perfil de viento logarítmico semiempírico para describir la distribución vertical de las velocidades medias horizontales del viento. La ecuación simplificada que lo describe es

${\displaystyle u(z)={\frac {u_{*}}{\kappa }}\left[\ln \left({\frac {z-d}{z_{0}}}\right)\right]}$

donde es la constante de Von Kármán (~0,41), es el desplazamiento del plano cero (en metros).${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle d}$

El desplazamiento en el plano cero ( ) es la altura en metros sobre el suelo a la que se alcanza una velocidad del viento cero como resultado de obstáculos al flujo, como árboles o edificios. ^{[ aclaración necesaria ]} se puede aproximar como ² / ₃ a ³ / ₄ de la altura promedio de los obstáculos. ^[3] Por ejemplo, si se estiman vientos sobre un dosel forestal de altura 30 m, el desplazamiento en el plano cero podría estimarse como d = 20 m.${\displaystyle d}$

De esta forma, se puede extraer la velocidad de fricción conociendo la velocidad del viento en dos niveles (z).

${\displaystyle u_{*}={\frac {\kappa (u(z2)-u(z1))}{\ln \left({\frac {z2-d}{z1-d}}\right)}}}$

Debido a la limitación de los instrumentos de observación y a la teoría de los valores medios, los niveles (z) deben elegirse en los que exista una diferencia suficiente entre las lecturas de las mediciones. Si se tienen más de dos lecturas, las mediciones pueden ajustarse a la ecuación anterior para determinar la velocidad de corte.

• Whipple, KX (2004). "III: Flujo alrededor de curvas: evolución de meandros" (PDF) . MIT . Apuntes del curso 12.163.