Definitividad contrafáctica

Concepto en mecánica cuántica

En mecánica cuántica , la definición contrafáctica ( CFD ) es la capacidad de hablar "significativamente" de la definición de los resultados de mediciones que no se han realizado (es decir, la capacidad de asumir la existencia de objetos y propiedades de objetos, incluso cuando no se han medido). ^[1]^[2] El término "definición contrafáctica" se utiliza en discusiones de cálculos físicos, especialmente aquellos relacionados con el fenómeno llamado entrelazamiento cuántico y aquellos relacionados con las desigualdades de Bell . ^[3] En tales discusiones, "significativamente" significa la capacidad de tratar estos resultados no medidos en igualdad de condiciones con los resultados medidos en cálculos estadísticos. Es este aspecto (a veces asumido pero no declarado) de la definición contrafáctica el que es de relevancia directa para la física y los modelos matemáticos de sistemas físicos y no las preocupaciones filosóficas con respecto al significado de los resultados no medidos.

Descripción general

El tema de la definición contrafáctica recibe atención en el estudio de la mecánica cuántica porque se argumenta que, cuando se ve desafiada por los hallazgos de la mecánica cuántica, la física clásica debe renunciar a su afirmación de uno de tres supuestos: localidad (no hay " acción fantasmal a distancia "), no conspiración (también llamada "asimetría del tiempo"), ^[4]^[5] o definición contrafáctica (o "no contextualidad").

Si la física renuncia a la reivindicación de localidad, pone en tela de juicio nuestras ideas ordinarias sobre causalidad y sugiere que los acontecimientos pueden ocurrir a velocidades superiores a la de la luz. ^[6]

Si la física abandona la condición de "no conspiración", se hace posible que "la naturaleza obligue a los experimentadores a medir lo que ella quiere y cuando quiere, ocultando todo lo que no quiere que los físicos vean". ^[7]

Si la física rechaza la posibilidad de que, en todos los casos, pueda haber una "definición contrafáctica", entonces rechaza algunas características que los humanos están muy acostumbrados a considerar como características duraderas del universo. "Los elementos de la realidad de los que habla el artículo de EPR no son nada más que lo que la interpretación de las propiedades llama propiedades que existen independientemente de las mediciones. En cada ejecución del experimento, existen algunos elementos de la realidad, el sistema tiene propiedades particulares < #a _i > que determinan inequívocamente el resultado de la medición < a _i >, dado que se realiza la medición correspondiente a ". ^[8]

Como sustantivo, "contrafáctico" puede referirse a un efecto o consecuencia inferida de un evento macroscópico no observado. Un ejemplo es la computación cuántica contrafáctica . ^[9]

Consideraciones teóricas

Se puede decir que una interpretación de la mecánica cuántica implica el uso de la definición contrafáctica si incluye en el modelo matemático resultados de mediciones que son contrafácticas; en particular, aquellos que están excluidos según la mecánica cuántica por el hecho de que la mecánica cuántica no contiene una descripción de la medición simultánea de pares conjugados de propiedades. ^[10]

Por ejemplo, el principio de incertidumbre establece que no se puede conocer simultáneamente, con una precisión arbitrariamente alta, tanto la posición como el momento de una partícula. ^[11] Supongamos que se mide la posición de una partícula. Este acto destruye cualquier información sobre su momento. ¿Es posible entonces hablar del resultado que se habría obtenido si se hubiera medido su momento en lugar de su posición? En términos de formalismo matemático, ¿se debe incluir dicha medición de momento contrafáctica, junto con la medición de posición fáctica, en la población estadística de posibles resultados que describen la partícula? Si se encontrara que la posición es r ₀ entonces, en una interpretación que permita la precisión contrafáctica, la población estadística que describe la posición y el momento contendría todos los pares ( r ₀ , p ) para cada valor de momento posible p , mientras que una interpretación que rechace los valores contrafácticos por completo solo tendría el par ( r ₀ ,⊥) donde ⊥ (llamado "up tack" o "eet") denota un valor indefinido. ^[12] Para utilizar una analogía macroscópica, una interpretación que rechaza la certeza contrafáctica considera que medir la posición es similar a preguntar en qué lugar de una habitación se encuentra una persona, mientras que medir el momento es similar a preguntar si el regazo de la persona está vacío o si tiene algo sobre él. Si la posición de la persona ha cambiado al hacer que se ponga de pie en lugar de sentarse, entonces esa persona no tiene regazo y ni la afirmación "el regazo de la persona está vacío" ni "hay algo sobre el regazo de la persona" son verdaderas. Cualquier cálculo estadístico basado en valores en los que la persona está de pie en algún lugar de la habitación y simultáneamente tiene un regazo como si estuviera sentada carecería de sentido. ^[13]

La fiabilidad de valores contrafácticos definidos es un supuesto básico que, junto con la "asimetría temporal" y la "causalidad local", condujo a las desigualdades de Bell . Bell demostró que los resultados de los experimentos destinados a probar la idea de las variables ocultas se predecirían dentro de ciertos límites basados en estos tres supuestos, que se consideran principios fundamentales de la física clásica, pero que los resultados encontrados dentro de esos límites serían incompatibles con las predicciones de la teoría de la mecánica cuántica. Los experimentos han demostrado que los resultados de la mecánica cuántica exceden previsiblemente esos límites clásicos. Calcular expectativas basadas en el trabajo de Bell implica que para la física cuántica debe abandonarse el supuesto del "realismo local". ^[14] El teorema de Bell demuestra que todo tipo de teoría cuántica debe violar necesariamente la localidad o rechazar la posibilidad de ampliar la descripción matemática con resultados de mediciones que no se realizaron realmente. ^[15]^[16]

La definición contrafáctica está presente en cualquier interpretación de la mecánica cuántica que permita que los resultados de las mediciones mecánicas cuánticas se consideren como funciones deterministas del estado de un sistema o del estado combinado del sistema y el aparato de medición. La interpretación transaccional de Cramer (1986) no hace esa interpretación. ^[16]

Ejemplos de interpretaciones que rechazan la certeza contrafáctica

Interpretación de Copenhague

La interpretación tradicional de Copenhague de la mecánica cuántica rechaza la certeza contrafáctica, ya que no atribuye ningún valor a una medición que no se ha realizado. Cuando se realizan mediciones, se obtienen valores, pero estos no se consideran revelaciones de valores preexistentes. En palabras de Asher Peres , "los experimentos no realizados no tienen resultados". ^[17]

Muchos mundos

La interpretación de los múltiples mundos rechaza la definición contrafáctica en un sentido diferente: en lugar de no asignar un valor a las mediciones que no se realizaron, atribuye múltiples valores. Cuando se realizan mediciones, cada uno de estos valores se realiza como el valor resultante en un mundo diferente de una realidad ramificada. Como dice el profesor Guy Blaylock de la Universidad de Massachusetts Amherst : "La interpretación de los múltiples mundos no sólo es contrafácticamente indefinida, sino también fácticamente indefinida". ^[18]

Historias consistentes

El enfoque de las historias consistentes rechaza la definición contrafáctica de otra manera: atribuye valores únicos pero ocultos a mediciones no realizadas y no permite combinar valores de mediciones incompatibles (contrafácticas o fácticas) ya que tales combinaciones no producen resultados que coincidan con los obtenidos puramente a partir de mediciones compatibles realizadas. Cuando se realiza una medición, el valor oculto se realiza de todos modos como el valor resultante. Robert Griffiths los compara con "tiras de papel" colocadas en "sobres opacos". ^[19] Por lo tanto, las Historias consistentes no rechazan los resultados contrafácticos per se, los rechaza solo cuando se combinan con resultados incompatibles. ^[20] Mientras que en la interpretación de Copenhague o la interpretación de Muchos Mundos, las operaciones algebraicas para derivar la desigualdad de Bell no pueden proceder debido a que no tienen valor o muchos valores donde se requiere un solo valor, en las Historias consistentes, se pueden realizar pero los coeficientes de correlación resultantes no se pueden equiparar con los que se obtendrían con mediciones reales (que en cambio se dan por las reglas del formalismo mecánico cuántico). La derivación combina resultados incompatibles, de los cuales sólo algunos podrían ser fácticos para un experimento dado y el resto contrafácticos.

Véase también

Referencias

^ Inge S. Helland, "Un nuevo fundamento de la mecánica cuántica", pág. 386: "La certeza contrafáctica se define como la capacidad de hablar con resultados de mediciones que no se han realizado (es decir, la capacidad de asegurar la existencia de objetos y propiedades de objetos, incluso cuando no se han medido").
^ WM de Muynck, W. De Baere y H. Martens, "Interpretaciones de la mecánica cuántica, medición conjunta de observables incompatibles y definición contrafáctica", pág. 54 dice: "El razonamiento contrafáctico se ocupa de procesos y eventos físicos no reales y desempeña un papel importante en las argumentaciones físicas. En tales razonamientos se supone que, si se llevara a cabo algún conjunto de manipulaciones, los procesos físicos resultantes darían lugar a efectos que están determinados por las leyes formales de la teoría que se aplica en el dominio previsto de experimentación. La justificación física del razonamiento contrafáctico depende del contexto en el que se utiliza. Hablando con rigor, dado un marco teórico, tal razonamiento siempre está permitido y justificado tan pronto como uno esté seguro de la posibilidad de al menos una realización del conjunto de manipulaciones presupuestas. En general, en el razonamiento contrafáctico incluso se entiende que las situaciones físicas a las que se aplica el razonamiento pueden reproducirse a voluntad y, por lo tanto, pueden realizarse más de una vez". El texto se descargó de: http://www.phys.tue.nl/ktn/Wim/i1.pdf Archivado el 12 de abril de 2013 en Wayback Machine.
^ Enrique J. Galvez, en "Laboratorios de pregrado que utilizan fotones correlacionados: experimentos sobre los fundamentos de la mecánica cuántica", pág. 2ff., dice: "Bell formuló un conjunto de desigualdades, ahora conocidas como 'desigualdades de Bell', que pondrían a prueba la no localidad. Si un experimento verificara estas desigualdades, se demostraría que la naturaleza es local y que la mecánica cuántica es incorrecta. Por el contrario, una medición de una violación de las desigualdades reivindicaría las propiedades no locales de la mecánica cuántica".
^ Gábor Hofer-Szabó, Miklós Rédei, László E. Szabó, "El principio de causa común" (Cambridge 2013), secc. 9.2 "Sistemas de causa común locales y no conspirativos".
^ TN Palmer "La conspiración de Bell, el gato negro de Schrödinger y los conjuntos invariantes globales", Philosophical Transactions of the Royal Society A, 2015, vol. 373, número 2047.
^ Christoph Saulder, "Contextualidad y el teorema de Kochen-Specker", pág. 11. Disponible a través del autor en: http://www.equinoxomega.net/files/studies/quantenphysik_Handout.pdf
^ Angel G. Valdenebro, "Supuestos subyacentes a las desigualdades de Bell", p. 6.
^ Enciclopedia de Filosofía de Internet, "El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen y las desigualdades de Bell", sección 3.
^ Rick Bradford, "La observabilidad de los contrafácticos", p. 1. "Supongamos que algo podría haber sucedido, pero en realidad no sucedió. En física clásica, el hecho de que un evento pudiera haber sucedido pero no sucedió no puede hacer ninguna diferencia en ningún resultado futuro. Solo las cosas que realmente suceden pueden influir en la evolución futura del mundo. Pero en mecánica cuántica es diferente. La posibilidad de que un evento suceda puede influir en los resultados futuros incluso si el evento no sucede. Algo que podría suceder pero en realidad no sucede se llama contrafáctico. En mecánica cuántica, los contrafácticos son observables, tienen consecuencias mensurables. La prueba de la bomba de Elitzur-Vaidman proporciona una ilustración sorprendente de esto". http://www.rickbradford.co.uk/QM13Counterfactuals.pdf
^ Henry P Stapp Interpretación de la teoría cuántica a partir de la matriz S Physical Review D Vol 3 #6 1303 (1971)
^ Yakir Aharonov et al., "Revisiting Hardy's Paradox: Counterfactual Statements, Real Measurements, Entanglement and Weak Values", p. 1, dice: "Por ejemplo, según las relaciones de incertidumbre de Heisenberg, una medición absolutamente precisa de la posición reduce la incertidumbre en la posición a cero Δx = 0 pero produce una incertidumbre infinita en el momento Δp = ∞". Véase https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104062v1 arXiv:quant-ph/0104062v1
^ Yakir Aharonov, et al, "Revisitando la paradoja de Hardy: declaraciones contrafácticas, mediciones reales, entrelazamiento y valores débiles", p. 1, dice: "El principal argumento contra las declaraciones contrafácticas es que si realmente realizamos mediciones para probarlas, perturbamos significativamente el sistema, y en tales condiciones perturbadas no surgen paradojas".
^ Inge S. Helland, "Una nueva base de la mecánica cuántica", pág. 3.
^ Yakir Aharonov, et al, "Revisiting Hardy's Paradox: Counterfactual Statements, Real Measurements, Entanglement and Weak Values", dice: "En 1964, Bell publicó una prueba de que cualquier teoría determinista de variables ocultas que reproduzca las estadísticas mecánico-cuánticas debe ser no local (en un sentido preciso de no localidad allí definida). Posteriormente, el teorema de Bell se ha generalizado para cubrir las teorías estocásticas de variables ocultas. Al comentar el artículo anterior de Bell, Stapp (1971) sugiere que la prueba se basa en el supuesto de "definición contrafáctica": esencialmente el supuesto de que los condicionales subjuntivos de la forma: "Si se hubiera realizado la medición M, se habría obtenido el resultado R" siempre tienen un valor de verdad definido (incluso para mediciones que no se llevaron a cabo porque se estaban haciendo mediciones incompatibles) y que las estadísticas mecánico-cuánticas son las probabilidades de tales condicionales". p. 1 arXiv:quant-ph/0104062v1
^ David Z Albert , La alternativa de Bohm a la mecánica cuántica Scientific American (mayo de 1994)
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^ Peres, Asher (1978). "Los experimentos no realizados no tienen resultados". American Journal of Physics . 46 (7). Asociación Estadounidense de Profesores de Física (AAPT): 745–747. Bibcode :1978AmJPh..46..745P. doi :10.1119/1.11393. ISSN 0002-9505.
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^ Griffiths, Robert B. (21 de octubre de 2010). "Localidad cuántica". Fundamentos de la física . 41 (4). Springer Nature: 705–733. arXiv : 0908.2914 . Código Bibliográfico :2011FoPh...41..705G. doi :10.1007/s10701-010-9512-5. ISSN 0015-9018. S2CID 15312828.
^ Griffiths, Robert B. (16 de marzo de 2012). "Contrafácticos cuánticos y localidad". Fundamentos de la física . 42 (5). Springer Nature: 674–684. arXiv : 1201.0255 . Código Bibliográfico :2012FoPh...42..674G. doi :10.1007/s10701-012-9637-9. ISSN 0015-9018. S2CID 118796867.

Enlaces externos

¿No localidad cuántica sin definitividad contrafáctica?
Sobre Bell y CFD por WM de Muynck, W. De Baere y H. Martens
CFD por Brian Skyrms
CFD de Stapp (1988) y 1990
https://web.archive.org/web/20070710011825/http://www.phys.tue.nl/ktn/Wim/i.pdf
Comunicación nula: cómo enviar un mensaje sin enviar nada en absoluto (Roebke. Sci.Am, junio de 2017)

[1] Inge S. Helland, "Un nuevo fundamento de la mecánica cuántica", pág. 386: "La certeza contrafáctica se define como la capacidad de hablar con resultados de mediciones que no se han realizado (es decir, la capacidad de asegurar la existencia de objetos y propiedades de objetos, incluso cuando no se han medido").

[2] WM de Muynck, W. De Baere y H. Martens, "Interpretaciones de la mecánica cuántica, medición conjunta de observables incompatibles y definición contrafáctica", pág. 54 dice: "El razonamiento contrafáctico se ocupa de procesos y eventos físicos no reales y desempeña un papel importante en las argumentaciones físicas. En tales razonamientos se supone que, si se llevara a cabo algún conjunto de manipulaciones, los procesos físicos resultantes darían lugar a efectos que están determinados por las leyes formales de la teoría que se aplica en el dominio previsto de experimentación. La justificación física del razonamiento contrafáctico depende del contexto en el que se utiliza. Hablando con rigor, dado un marco teórico, tal razonamiento siempre está permitido y justificado tan pronto como uno esté seguro de la posibilidad de al menos una realización del conjunto de manipulaciones presupuestas. En general, en el razonamiento contrafáctico incluso se entiende que las situaciones físicas a las que se aplica el razonamiento pueden reproducirse a voluntad y, por lo tanto, pueden realizarse más de una vez". El texto se descargó de: http://www.phys.tue.nl/ktn/Wim/i1.pdf Archivado el 12 de abril de 2013 en Wayback Machine.

[3] Enrique J. Galvez, en "Laboratorios de pregrado que utilizan fotones correlacionados: experimentos sobre los fundamentos de la mecánica cuántica", pág. 2ff., dice: "Bell formuló un conjunto de desigualdades, ahora conocidas como 'desigualdades de Bell', que pondrían a prueba la no localidad. Si un experimento verificara estas desigualdades, se demostraría que la naturaleza es local y que la mecánica cuántica es incorrecta. Por el contrario, una medición de una violación de las desigualdades reivindicaría las propiedades no locales de la mecánica cuántica".

[4] Gábor Hofer-Szabó, Miklós Rédei, László E. Szabó, "El principio de causa común" (Cambridge 2013), secc. 9.2 "Sistemas de causa común locales y no conspirativos".

[5] TN Palmer "La conspiración de Bell, el gato negro de Schrödinger y los conjuntos invariantes globales", Philosophical Transactions of the Royal Society A, 2015, vol. 373, número 2047.

[6] Christoph Saulder, "Contextualidad y el teorema de Kochen-Specker", pág. 11. Disponible a través del autor en: http://www.equinoxomega.net/files/studies/quantenphysik_Handout.pdf

[7] Angel G. Valdenebro, "Supuestos subyacentes a las desigualdades de Bell", p. 6.

[8] Enciclopedia de Filosofía de Internet, "El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen y las desigualdades de Bell", sección 3.

[Bradford-9] Rick Bradford, "La observabilidad de los contrafácticos", p. 1. "Supongamos que algo podría haber sucedido, pero en realidad no sucedió. En física clásica, el hecho de que un evento pudiera haber sucedido pero no sucedió no puede hacer ninguna diferencia en ningún resultado futuro. Solo las cosas que realmente suceden pueden influir en la evolución futura del mundo. Pero en mecánica cuántica es diferente. La posibilidad de que un evento suceda puede influir en los resultados futuros incluso si el evento no sucede. Algo que podría suceder pero en realidad no sucede se llama contrafáctico. En mecánica cuántica, los contrafácticos son observables, tienen consecuencias mensurables. La prueba de la bomba de Elitzur-Vaidman proporciona una ilustración sorprendente de esto". http://www.rickbradford.co.uk/QM13Counterfactuals.pdf

[10] Henry P Stapp Interpretación de la teoría cuántica a partir de la matriz S Physical Review D Vol 3 #6 1303 (1971)

[11] Yakir Aharonov et al., "Revisiting Hardy's Paradox: Counterfactual Statements, Real Measurements, Entanglement and Weak Values", p. 1, dice: "Por ejemplo, según las relaciones de incertidumbre de Heisenberg, una medición absolutamente precisa de la posición reduce la incertidumbre en la posición a cero Δx = 0 pero produce una incertidumbre infinita en el momento Δp = ∞". Véase https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104062v1 arXiv:quant-ph/0104062v1

[12] Yakir Aharonov, et al, "Revisitando la paradoja de Hardy: declaraciones contrafácticas, mediciones reales, entrelazamiento y valores débiles", p. 1, dice: "El principal argumento contra las declaraciones contrafácticas es que si realmente realizamos mediciones para probarlas, perturbamos significativamente el sistema, y en tales condiciones perturbadas no surgen paradojas".

[13] Inge S. Helland, "Una nueva base de la mecánica cuántica", pág. 3.

[14] Yakir Aharonov, et al, "Revisiting Hardy's Paradox: Counterfactual Statements, Real Measurements, Entanglement and Weak Values", dice: "En 1964, Bell publicó una prueba de que cualquier teoría determinista de variables ocultas que reproduzca las estadísticas mecánico-cuánticas debe ser no local (en un sentido preciso de no localidad allí definida). Posteriormente, el teorema de Bell se ha generalizado para cubrir las teorías estocásticas de variables ocultas. Al comentar el artículo anterior de Bell, Stapp (1971) sugiere que la prueba se basa en el supuesto de "definición contrafáctica": esencialmente el supuesto de que los condicionales subjuntivos de la forma: "Si se hubiera realizado la medición M, se habría obtenido el resultado R" siempre tienen un valor de verdad definido (incluso para mediciones que no se llevaron a cabo porque se estaban haciendo mediciones incompatibles) y que las estadísticas mecánico-cuánticas son las probabilidades de tales condicionales". p. 1 arXiv:quant-ph/0104062v1

[15] David Z Albert , La alternativa de Bohm a la mecánica cuántica Scientific American (mayo de 1994)

[Cramer1986-16] Cramer, John G. (1986-07-01). "La interpretación transaccional de la mecánica cuántica". Reseñas de Física Moderna . 58 (3). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 647–687. Bibcode :1986RvMP...58..647C. doi :10.1103/revmodphys.58.647. ISSN 0034-6861.

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