Producto marginal del trabajo

En economía, el producto marginal del trabajo ( PML ) es el cambio en la producción que resulta de emplear una unidad adicional de trabajo . ^[1] Es una característica de la función de producción y depende de las cantidades de _capital físico y trabajo ya en uso.

El producto marginal de un factor de producción se define generalmente como el cambio en la producción resultante de un cambio unitario o infinitesimal en la cantidad de ese factor utilizado, manteniendo constantes todos los demás usos de insumos en el proceso de producción.

El producto marginal del trabajo es entonces el cambio en la producción ( Y ) por unidad de cambio en el trabajo ( L ). En términos discretos el producto marginal del trabajo es:

${\displaystyle {\frac {\Delta Y}{\Delta L}}.}$

En términos continuos, la PM _L es la primera derivada de la función de producción :

${\displaystyle {\frac {\parcial Y}{\parcial L}}.}$^[2]

Gráficamente, la MP _L es la pendiente de la función de producción.

Hay una fábrica que produce juguetes. Cuando no hay trabajadores en la fábrica, no se producen juguetes. Cuando hay un trabajador en la fábrica, se producen seis juguetes por hora. Cuando hay dos trabajadores en la fábrica, se producen once juguetes por hora. Hay un producto marginal del trabajo de cinco cuando hay dos trabajadores en la fábrica en comparación con uno. Cuando el producto marginal del trabajo aumenta, esto se llama rendimientos marginales crecientes . Sin embargo, a medida que aumenta el número de trabajadores, el producto marginal del trabajo puede no aumentar indefinidamente. Cuando no se escala adecuadamente, el producto marginal del trabajo puede disminuir cuando aumenta el número de empleados, creando una situación conocida como rendimientos marginales decrecientes . Cuando el producto marginal del trabajo se vuelve negativo, se conoce como rendimientos marginales negativos.

El producto marginal del trabajo está directamente relacionado con los costos de producción . Los costos se dividen entre costos fijos y variables . Los costos fijos son los costos que se relacionan con el insumo fijo, capital , o rK , donde r es el costo de alquiler del capital y K es la cantidad de capital. Los costos variables (VC) son los costos del insumo variable, trabajo, o wL , donde w es la tasa salarial y L es la cantidad de trabajo empleado. Por lo tanto, VC = wL . El costo marginal (CM) es el cambio en el costo total por cambio unitario en la producción o ∆ C /∆ Q. En el corto plazo, la producción solo puede variar cambiando el insumo variable. Por lo tanto, solo los costos variables cambian a medida que aumenta la producción: ∆ C = ∆ VC = ∆( wL ). El costo marginal es ∆( Lw )/∆ Q. Ahora, ∆ L /∆ Q es el recíproco del producto marginal del trabajo (∆ Q /∆ L ). Por lo tanto, el costo marginal es simplemente la tasa salarial w dividida por el producto marginal del trabajo.

${\displaystyle {\begin{aligned}MC&={\frac {\Delta VC}{\Delta Q}}\\[6pt]\Delta VC&=w\,\Delta L\\[6pt]&\Delta L/\Delta Q\end{aligned}}}$

(el cambio en la cantidad de trabajo para producir un cambio de una unidad en la producción)${\displaystyle =1/MP_{L}.}$

Por lo tanto${\displaystyle MC=w/MP_{L}}$

Por lo tanto, si el producto marginal del trabajo aumenta, los costos marginales disminuirán, y si el producto marginal del trabajo disminuye, los costos marginales aumentarán (suponiendo un salario constante). ^[3]

El producto medio del trabajo (PMT) es el producto total del trabajo dividido por el número de unidades de trabajo empleadas, o Q/L . ^[2] El producto medio del trabajo es una medida común de la productividad laboral. ^{[4] [5]} La curva PMT _tiene forma de “u” invertida. En niveles bajos de producción, PMT _tiende a aumentar a medida que se agrega trabajo adicional. La razón principal para el aumento es la especialización y la división del trabajo. ^[6] En el punto en que PMT _alcanza su valor máximo, PMT _es igual a MPL _. [ ^7] Más allá de este punto, PMT _cae .

Durante las primeras etapas de producción, MP _L es mayor que AP _L. Cuando MP _L está por encima de AP _L, AP _L aumentará. Finalmente, MP _L alcanza su valor máximo en el punto de rendimientos decrecientes. Más allá de este punto, MP _L disminuirá. Sin embargo, en el punto de rendimientos decrecientes, MP _L sigue estando por encima de AP _L y AP _L seguirá aumentando hasta que MP _L sea igual a AP _L. Cuando MP _L está por debajo de AP _L , AP _L disminuirá.

Gráficamente, la curva AP _L se puede derivar de la curva de producto total dibujando secantes desde el origen que intersecan (cortan) la curva de producto total. La pendiente de la línea secante es igual al producto promedio del trabajo, donde la pendiente = dQ/dL. ^[6] La pendiente de la curva en cada intersección marca un punto en la curva de producto promedio. La pendiente aumenta hasta que la línea alcanza un punto de tangencia con la curva de producto total. Este punto marca el producto promedio máximo del trabajo. También marca el punto donde MP _L (que es la pendiente de la curva de producto total) ^[8] es igual a AP _L (la pendiente de la secante). ^[9] Más allá de este punto, la pendiente de las secantes se vuelve progresivamente más pequeña a medida que AP _L disminuye. La curva MP _L interseca la curva AP _L desde arriba en el punto máximo de la curva AP _{L. A partir de entonces, la curva MP L} está debajo de la curva AP _L.

La caída de la PM _L se debe a la ley de rendimientos marginales decrecientes. La ley establece que "a medida que se añaden unidades de un insumo (manteniendo constantes todos los demás insumos), se alcanzará un punto en el que las adiciones resultantes a la producción comenzarán a disminuir; es decir, el producto marginal disminuirá". ^[10] La ley de rendimientos marginales decrecientes se aplica independientemente de si la función de producción presenta rendimientos a escala crecientes, decrecientes o constantes. El factor clave es que el insumo variable se modifica mientras que todos los demás factores de producción se mantienen constantes. En tales circunstancias, los rendimientos marginales decrecientes son inevitables en algún nivel de producción. ^[11]

Los rendimientos marginales decrecientes difieren de los rendimientos decrecientes. Los rendimientos marginales decrecientes significan que el producto marginal del insumo variable está cayendo. Los rendimientos decrecientes ocurren cuando el producto marginal del insumo variable es negativo. Es decir, cuando un aumento unitario en el insumo variable hace que el producto total caiga. En el punto en que comienzan los rendimientos decrecientes, el PM _L es cero. ^[12]

La regla general es que una empresa maximiza sus ganancias produciendo la cantidad de producción en la que el ingreso marginal es igual a los costos marginales. La cuestión de la maximización de las ganancias también puede abordarse desde el lado de los insumos. Es decir, ¿cuál es el uso del insumo variable que maximiza las ganancias? Para maximizar las ganancias, la empresa debe aumentar el uso "hasta el punto en que el producto marginal del ingreso del insumo sea igual a sus costos marginales". Por lo tanto, matemáticamente la regla de maximización de las ganancias es MRP _L = MC _L . ^[10] La ganancia marginal por unidad de trabajo es igual al producto marginal del ingreso del trabajo menos el costo marginal del trabajo o M π _L = MRP _L  −  MC _L Una empresa maximiza las ganancias cuando M π _L = 0.

El producto marginal del ingreso es el cambio en el ingreso total por cada cambio unitario en el insumo variable, suponiendo que se trata del trabajo. ^[10] Es decir, MRP _L = ∆ TR /∆ L . MRP _L es el producto del ingreso marginal y el producto marginal del trabajo o MRP _L = MR × MP _L .

• Derivación:

Sr. = ∆TR/∆Q

MP _L = ∆Q/∆L

MRP _L = MR × MP _L = (∆TR/∆Q) × (∆Q/∆L) = ∆TR/∆L

• Supongamos que la función de producción es ^[10]${\displaystyle Q=90L-L^{2}}$
• $Estilo de visualización MC_{L}=30$
• El precio de salida es de $40 por unidad.

$Estilo de visualización: MP_{L}=90-2L$

${\displaystyle MRP_{L}=40(90-2L)}$

${\displaystyle MRP_{L}=3600-80L}$

${\displaystyle MRP_{L}=MC_{L}}$(Regla de beneficio máximo)

$Estilo de visualización 3600-80L=30$

${\estilo de visualización 3570=80L}$

${\displaystyle L=44.625}$

44,625 es el número de trabajadores que maximiza las ganancias.

${\displaystyle Q=90L-L^{2}}$

${\displaystyle Q=90(44.625)-(44.625)^{2}}$

${\displaystyle Q=4016,25-1991,39}$

${\displaystyle Q=2024.86}$

• Por lo tanto, la producción que maximiza las ganancias es de 2024,86 unidades, las unidades pueden expresarse en miles. Por lo tanto, la cantidad no debe ser discreta.
• Y la ganancia es

${\displaystyle \Pi = TR-TC}$

${\displaystyle TC=MC_{L}\cdot L}$(En realidad, el costo marginal del trabajo es el salario pagado por cada trabajador. Por lo tanto, obtenemos el costo total si lo multiplicamos por la cantidad de trabajo, no por la cantidad de productos)

${\displaystyle \Pi =40(2024,86)-30(44,625)=80994,4-1338,75=79655,65}$

• A algunas personas puede resultarles confuso el hecho de que, según la intuición, el trabajo debería ser discreto. Sin embargo, recuerde que el trabajo es en realidad también una medida de tiempo. Por lo tanto, se puede pensar en él como si un trabajador no trabajara toda la hora.${\displaystyle L=44.625}$

A raíz de la revolución marginal en economía, varios economistas, entre ellos John Bates Clark y Thomas Nixon Carver, intentaron derivar una teoría ética de la distribución del ingreso basada en la idea de que los trabajadores tenían derecho moral a recibir un salario exactamente igual a su producto marginal. En el siglo XX, la ética de la productividad marginal encontró pocos partidarios entre los economistas, siendo criticada no solo por los igualitaristas sino también por economistas asociados con la escuela de Chicago , como Frank Knight (en The Ethics of Competition ) y la Escuela Austriaca , como Leland Yeager . ^{[13] [ verificación fallida ]} Sin embargo, la ética de la productividad marginal fue defendida por George Stigler .

Una revisión de la economía y la metodología económica argumenta en contra de pagar a su producto marginal para pagar igual a la cantidad de su insumo de trabajo . ^[14] Esto se conoce como la teoría del valor-trabajo . Marx caracteriza el valor del trabajo como una relación entre la persona y las cosas y cómo se ve socialmente el intercambio percibido de productos. ^[15] Alejandro Valle Baeza y Blanca Gloria Martínez González, investigadores compararon los niveles de productividad de los países que pagan según la teoría de la productividad marginal y el trabajo. Encontraron que en todos los países, la productividad marginal se usa más ampliamente que el valor del trabajo, pero cuando midieron la productividad en función del valor del trabajo, "la productividad cambia no solo debido al ahorro tanto en trabajo vivo como en medios de producción, sino que también se modifica por cambios en la productividad de estos medios de producción". ^[15]

• Producto marginal del capital

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