Validez (lógica)

En lógica , específicamente en razonamiento deductivo , un argumento es válido si y solo si adopta una forma que hace imposible que las premisas sean verdaderas y que la conclusión sea, no obstante, falsa . ^[1] No se requiere que un argumento sea válido tener premisas que sean realmente verdaderas, ^[2] sino tener premisas que, si fueran verdaderas, garantizarían la verdad de la conclusión del argumento. Los argumentos válidos deben expresarse claramente por medio de oraciones llamadas fórmulas bien formadas (también llamadas fbf o simplemente fórmulas ).

La validez de un argumento puede probarse, demostrarse o refutarse, y depende de su forma lógica . ^[3]

En lógica, un argumento es un conjunto de afirmaciones relacionadas que expresan las premisas (que pueden consistir en evidencia no empírica, evidencia empírica o pueden contener algunas verdades axiomáticas) y una conclusión necesaria basada en la relación de las premisas.

Un argumento es válido si y sólo si sería contradictorio que la conclusión fuera falsa si todas las premisas fueran verdaderas. ^[3] La validez no requiere la verdad de las premisas, sino que simplemente exige que la conclusión se deduzca de las premisas sin violar la corrección de la forma lógica . Si también se demuestra que las premisas de un argumento válido son verdaderas, se dice que éste es sólido . ^[3]

El condicional correspondiente de un argumento válido es una verdad lógica y la negación de su condicional correspondiente es una contradicción . La conclusión es una consecuencia necesaria de sus premisas.

Un argumento que no es válido se dice que es "inválido".

Un ejemplo de un argumento válido (y sólido ) lo da el siguiente silogismo bien conocido :

Todos los hombres son mortales. ( Verdadero )

Sócrates es un hombre. ( Verdadero )

Por lo tanto, Sócrates es mortal. ( Verdadero )

Lo que hace que este argumento sea válido no es que tenga premisas verdaderas y una conclusión verdadera. La validez tiene que ver con el vínculo de relación entre las dos premisas, la necesidad de la conclusión. Debe haber una relación establecida entre las premisas, es decir, un término medio entre las premisas. Si solo tienes dos premisas no relacionadas, no hay argumento. Observa que algunos de los términos se repiten: men es una variación man en las premisas uno y dos, Sócrates y el término mortal se repite en la conclusión. El argumento sería igualmente válido si tanto las premisas como la conclusión fueran falsas. El siguiente argumento tiene la misma forma lógica pero con premisas falsas y una conclusión falsa, y es igualmente válido:

Todas las copas son verdes. ( Falso )

Sócrates es una copa. ( Falso )

Por lo tanto, Sócrates es verde. ( Falso )

No importa cómo esté construido el universo, nunca podría darse el caso de que estos argumentos tuvieran simultáneamente premisas verdaderas pero una conclusión falsa. Los argumentos anteriores pueden contrastarse con el siguiente argumento inválido:

Todos los hombres son inmortales. ( Falso )

Sócrates es un hombre. ( Verdadero )

Por lo tanto, Sócrates es mortal. ( Verdadero )

En este caso, la conclusión contradice la lógica deductiva de las premisas precedentes, en lugar de derivarse de ella. Por lo tanto, el argumento es lógicamente "inválido", aunque la conclusión podría considerarse "verdadera" en términos generales. La premisa "Todos los hombres son inmortales" también se consideraría falsa fuera del marco de la lógica clásica. Sin embargo, dentro de ese sistema, "verdadero" y "falso" funcionan esencialmente más como estados matemáticos como los 1 y 0 binarios que como los conceptos filosóficos normalmente asociados con esos términos. Los argumentos formales que son inválidos a menudo se asocian con al menos una falacia que debería ser verificable.

Una visión estándar es que la validez de un argumento depende de su forma lógica. Los lógicos emplean muchas técnicas para representar la forma lógica de un argumento. Un ejemplo simple, aplicado a dos de las ilustraciones anteriores, es el siguiente: supongamos que las letras «P», «Q» y «S» representan, respectivamente, el conjunto de los hombres, el conjunto de los mortales y Sócrates. Utilizando estos símbolos, el primer argumento puede abreviarse como:

Todos los P son Q.

S es una P.

Por lo tanto, S es una Q.

De manera similar, el tercer argumento se convierte en:

No todas las P son Q.

S es una P.

Por lo tanto, S es una Q.

Un argumento se considera formalmente válido si tiene autoconsistencia estructural, es decir, si cuando todos los operandos entre premisas son verdaderos, la conclusión derivada siempre es también verdadera. En el tercer ejemplo, las premisas iniciales no pueden dar como resultado lógicamente la conclusión y, por lo tanto, se clasifica como un argumento inválido.

Una fórmula de un lenguaje formal es válida si y sólo si es verdadera bajo cualquier interpretación posible del lenguaje. En lógica proposicional, son tautologías .

En algunos sistemas de lógica, como en la lógica modal, una afirmación puede considerarse válida, es decir, una verdad lógica, si es verdadera en todas sus interpretaciones. En la lógica aristotélica, las afirmaciones no son válidas per se. La validez se refiere a argumentos completos. Lo mismo ocurre en la lógica proposicional (las afirmaciones pueden ser verdaderas o falsas, pero no se las puede considerar válidas o inválidas).

La validez de la deducción no se ve afectada por la verdad de la premisa o la verdad de la conclusión. La siguiente deducción es perfectamente válida:

Todos los animales viven en Marte. ( Falso )

Todos los humanos son animales. ( Verdadero )

Por lo tanto, todos los humanos viven en Marte. ( Falso )

El problema con el argumento es que no es sólido . Para que un argumento deductivo sea sólido, el argumento debe ser válido y todas las premisas deben ser verdaderas. ^[3]

La teoría de modelos analiza las fórmulas con respecto a clases particulares de interpretación en estructuras matemáticas adecuadas. Según esta lectura, una fórmula es válida si todas esas interpretaciones la hacen verdadera. Una inferencia es válida si todas las interpretaciones que validan las premisas validan la conclusión. Esto se conoce como validez semántica . ^[4]

En la validez que preserva la verdad , la interpretación bajo la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad de "verdadero" produce un valor de verdad de "verdadero".

En una validez que preserva lo falso , la interpretación bajo la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad de 'falso' produce un valor de verdad de 'falso'. ^[5]

Propiedades de conservación	Oraciones conectivas lógicas
Conservación de verdadero y falso:	Proposición  • Conjunción lógica (AND, )${\displaystyle \tierra}$  • Disyunción lógica (OR, )${\displaystyle \lor}$
Conservación verdadera solamente:	Tautología ( )${\displaystyle \arriba}$  • Bicondicional (XNOR, )${\displaystyle \flecha izquierda-derecha}$  • Implicación ( )${\displaystyle \flecha derecha}$  • Implicación inversa ( )${\displaystyle \flecha izquierda}$
Falsa conservación únicamente:	Contradicción ( )${\estilo de visualización \bot}$  • Disyunción exclusiva (XOR, )${\displaystyle \oplus}$  • No implicación ( )${\displaystyle \nflecha derecha}$  • No implicación inversa ( )${\displaystyle \nflecha izquierda}$
Sin conservación:	Negación ( )${\estilo de visualización \neg}$  • Negación alternativa (NAND, )${\displaystyle \flecha arriba}$  • Negación conjunta (NOR, )${\displaystyle \flecha hacia abajo}$

• Consecuencia lógica
• Reducción al absurdo
• Falacia matemática
• Solvencia
• Ω-validez

• Barwise, Jon ; Etchemendy, John . Lenguaje, prueba y lógica (1999): 42.
• Beer, Francis A. "Valideces: una perspectiva de la ciencia política", Epistemología social 7, 1 (1993): 85-105.