Hidrostática

Parte de una serie sobre
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${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ Leyes de difusión de Fick
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La estática de fluidos o hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en equilibrio hidrostático ^[1] y "la presión en un fluido o ejercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido". ^[2]

Abarca el estudio de las condiciones en las que los fluidos se encuentran en reposo en equilibrio estable a diferencia de la dinámica de fluidos , el estudio de los fluidos en movimiento. La hidrostática es una subcategoría de la estática de fluidos , que es el estudio de todos los fluidos, tanto compresibles como incompresibles, en reposo.

La hidrostática es fundamental para la hidráulica , la ingeniería de equipos para almacenar, transportar y utilizar fluidos. También es relevante para la geofísica y la astrofísica (por ejemplo, para comprender la tectónica de placas y las anomalías del campo gravitacional de la Tierra ), la meteorología , la medicina (en el contexto de la presión arterial ) y muchos otros campos.

La hidrostática ofrece explicaciones físicas para muchos fenómenos de la vida cotidiana, como por ejemplo por qué la presión atmosférica cambia con la altitud , por qué la madera y el aceite flotan en el agua y por qué la superficie del agua quieta siempre está nivelada según la curvatura de la Tierra .

Algunos principios de la hidrostática se conocen de forma empírica e intuitiva desde la antigüedad, por los constructores de barcos, cisternas , acueductos y fuentes . A Arquímedes se le atribuye el descubrimiento del Principio de Arquímedes , que relaciona la fuerza de flotabilidad de un objeto sumergido en un fluido con el peso del fluido desplazado por el objeto. El ingeniero romano Vitruvio advirtió a los lectores sobre las tuberías de plomo que estallaban bajo presión hidrostática. ^[3]

El concepto de presión y la forma en que se transmite a través de los fluidos fue formulado por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647. ^{[ cita requerida ]}

La «copa de la justicia» o copa pitagórica , que data del siglo VI a. C. aproximadamente, es una tecnología hidráulica cuya invención se atribuye al matemático y geómetra griego Pitágoras. Se utilizaba como herramienta de aprendizaje. ^{[ cita requerida ]}

La taza consta de una línea tallada en el interior de la taza y un pequeño tubo vertical en el centro de la taza que conduce al fondo. La altura de este tubo es la misma que la línea tallada en el interior de la taza. La taza se puede llenar hasta la línea sin que pase ningún líquido por el tubo en el centro de la taza. Sin embargo, cuando la cantidad de líquido excede esta línea de llenado, el líquido se desbordará hacia el tubo en el centro de la taza. Debido a la fricción que ejercen las moléculas entre sí, la taza se vaciará.

La fuente de Herón es un dispositivo inventado por Herón de Alejandría que consiste en un chorro de líquido que es alimentado por un depósito de líquido. La fuente está construida de tal manera que la altura del chorro excede la altura del líquido en el depósito, aparentemente violando los principios de la presión hidrostática. El dispositivo consta de una abertura y dos recipientes dispuestos uno sobre el otro. El recipiente intermedio, que estaba sellado, se llenaba con líquido, y varias cánulas (un pequeño tubo para transferir líquido entre recipientes) conectaban los diversos recipientes. El aire atrapado dentro de los recipientes induce un chorro de agua que sale por una boquilla, vaciando toda el agua del depósito intermedio. ^{[ cita requerida ]}

Pascal contribuyó al desarrollo de la hidrostática y la hidrodinámica. La Ley de Pascal es un principio fundamental de la mecánica de fluidos que establece que cualquier presión aplicada a la superficie de un fluido se transmite de manera uniforme por todo el fluido en todas las direcciones, de tal manera que las variaciones iniciales de presión no se modifican.

Debido a la naturaleza fundamental de los fluidos, un fluido no puede permanecer en reposo bajo la presencia de una tensión cortante . Sin embargo, los fluidos pueden ejercer presión normal a cualquier superficie en contacto. Si se piensa en un punto del fluido como un cubo infinitesimalmente pequeño, entonces se deduce de los principios de equilibrio que la presión en cada lado de esta unidad de fluido debe ser igual. Si este no fuera el caso, el fluido se movería en la dirección de la fuerza resultante. Por lo tanto, la presión sobre un fluido en reposo es isótropa ; es decir, actúa con la misma magnitud en todas las direcciones. Esta característica permite que los fluidos transmitan fuerza a lo largo de la longitud de tuberías o tubos; es decir, una fuerza aplicada a un fluido en una tubería se transmite, a través del fluido, al otro extremo de la tubería. Este principio fue formulado por primera vez, en una forma ligeramente ampliada, por Blaise Pascal, y ahora se llama ley de Pascal . ^{[ cita requerida ]}

En un fluido en reposo, todas las tensiones de fricción e inercia desaparecen y el estado de tensión del sistema se denomina hidrostático . Cuando esta condición de V = 0 se aplica a las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos viscosos o ecuaciones de Euler (dinámica de fluidos) para fluidos no viscosos ideales, el gradiente de presión se convierte en una función únicamente de las fuerzas del cuerpo. Las ecuaciones de momento de Navier-Stokes son:

Al establecer la velocidad del flujo , se convierten simplemente en:${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {0} }$

${\displaystyle \mathbf {0} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

o:

${\displaystyle \nabla p=\rho \mathbf {g} }$

Esta es la forma general de la ley de Stevin: el gradiente de presión es igual al campo de densidad de fuerza de la fuerza corporal .

Consideremos ahora dos casos particulares de esta ley. En el caso de una fuerza corporal conservativa con potencial escalar :${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \rho \mathbf {g} =-\nabla \phi }$

La ecuación de Stevin se convierte en:${\displaystyle \nabla p=-\nabla \phi }$

Esto se puede integrar para dar:

${\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi }$

En este caso, la diferencia de presión es opuesta a la diferencia de potencial escalar asociada a la fuerza del cuerpo. En el otro caso particular de una fuerza del cuerpo de dirección constante a lo largo de z:

${\displaystyle \mathbf {g} =-g(x,y,z){\vec {k}}}$

La ley de Stevin generalizada anterior se convierte en:

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho (x,y,z)g(x,y,z)}$

Esto se puede integrar para obtener otra ley de Stevin (menos) generalizada:

${\displaystyle p(x,y,z)-p_{0}(x,y)=-\int _{0}^{z}\rho (x,y,z')g(x,y,z')dz'}$

dónde:

• p es la presión hidrostática (Pa),
• ρ es la densidad del fluido (kg/m ³ ),
• g es la aceleración gravitacional (m/s ² ),
• z es la altura (paralela a la dirección de la gravedad) del área de prueba (m),
• 0 es la altura del punto de referencia cero de la presión (m)
• p_0 es el campo de presión hidrostática (Pa) a lo largo de x e y en el punto de referencia cero

Para el agua y otros líquidos, esta integral se puede simplificar significativamente para muchas aplicaciones prácticas, basándose en las dos suposiciones siguientes. Dado que muchos líquidos pueden considerarse incompresibles , se puede realizar una estimación razonablemente buena asumiendo una densidad constante en todo el líquido. La misma suposición no se puede realizar dentro de un entorno gaseoso. Además, dado que la altura de la columna de fluido entre z y z ₀ es a menudo razonablemente pequeña en comparación con el radio de la Tierra, se puede descuidar la variación de g . En estas circunstancias, se pueden extraer de la integral la densidad y la aceleración de la gravedad y la ley se simplifica en la fórmula${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle \Delta p(z)=\rho g\Delta z,}$

donde es la altura z − z ₀ de la columna de líquido entre el volumen de prueba y el punto de referencia cero de la presión. Esta fórmula a menudo se denomina ley de Stevin . ^{[4] [5]} Se podría llegar a la fórmula anterior también considerando el primer caso particular de la ecuación para un campo de fuerza corporal conservativo: de hecho, el campo de fuerza corporal de intensidad y dirección uniformes:${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle \rho \mathbf {g} (x,y,z)=-\rho g{\vec {k}}}$

es conservadora, por lo que se puede escribir la densidad de fuerza corporal como:

${\displaystyle \rho \mathbf {g} =\nabla (-\rho gz)}$

Entonces la densidad de fuerza del cuerpo tiene un potencial escalar simple:

${\displaystyle \phi (z)=-\rho gz}$

Y la diferencia de presión sigue otra vez la ley de Stevin:

${\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi =\rho g\Delta z}$

El punto de referencia debe estar en la superficie del líquido o debajo de ella. De lo contrario, hay que dividir la integral en dos (o más) términos con la constante ρ _líquido y ρ ( z ′) _encima . Por ejemplo, la presión absoluta comparada con el vacío es

${\displaystyle p=\rho g\Delta z+p_{\mathrm {0} },}$

donde es la altura total de la columna de líquido por encima del área de prueba hasta la superficie, y p ₀ es la presión atmosférica , es decir, la presión calculada a partir de la integral restante sobre la columna de aire desde la superficie del líquido hasta el infinito. Esto se puede visualizar fácilmente utilizando un prisma de presión .${\displaystyle \Delta z}$

La presión hidrostática se ha utilizado en la conservación de alimentos en un proceso llamado pascalización . ^[6]

En medicina, la presión hidrostática en los vasos sanguíneos es la presión de la sangre contra la pared. Es la fuerza opuesta a la presión oncótica . En los capilares, la presión hidrostática (también conocida como presión sanguínea capilar) es más alta que la “presión coloidosmótica” opuesta en la sangre (una presión “constante” producida principalmente por la albúmina circulante) en el extremo arteriolar del capilar. Esta presión obliga al plasma y los nutrientes a salir de los capilares y a entrar en los tejidos circundantes. El líquido y los desechos celulares en los tejidos ingresan a los capilares en el extremo de la vénula, donde la presión hidrostática es menor que la presión osmótica en el vaso. ^[7]

La mecánica estadística muestra que, para un gas ideal puro de temperatura constante en un campo gravitacional, T , su presión, p, variará con la altura, h , como

${\displaystyle p(h)=p(0)e^{-{\frac {Mgh}{kT}}}}$

dónde

• g es la aceleración debida a la gravedad
• T es la temperatura absoluta
• k es la constante de Boltzmann
• M es la masa molecular del gas
• p es la presión
• h es la altura

Esto se conoce como fórmula barométrica y puede derivarse asumiendo que la presión es hidrostática .

Si hay varios tipos de moléculas en el gas, la presión parcial de cada tipo vendrá dada por esta ecuación. En la mayoría de las condiciones, la distribución de cada especie de gas es independiente de las demás especies.

Cualquier cuerpo de forma arbitraria que esté sumergido, parcial o totalmente, en un fluido experimentará la acción de una fuerza neta en la dirección opuesta del gradiente de presión local. Si este gradiente de presión surge de la gravedad, la fuerza neta está en la dirección vertical opuesta a la fuerza gravitacional. Esta fuerza vertical se denomina flotabilidad o fuerza boyante y es igual en magnitud, pero opuesta en dirección, al peso del fluido desplazado. Matemáticamente,

${\displaystyle F=\rho gV}$

donde ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad y V es el volumen del fluido directamente sobre la superficie curva. ^[8] En el caso de un barco , por ejemplo, su peso se equilibra con las fuerzas de presión del agua circundante, lo que le permite flotar. Si se carga más carga en el barco, se hundiría más en el agua, desplazando más agua y, por lo tanto, recibiría una mayor fuerza de flotación para equilibrar el mayor peso. ^{[ cita requerida ]}

El descubrimiento del principio de flotabilidad se atribuye a Arquímedes .

Los componentes horizontales y verticales de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie sumergida se dan mediante la siguiente fórmula: ^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{\mathrm {h} }&=p_{\mathrm {c} }A\\F_{\mathrm {v} }&=\rho gV\end{aligned}}}$

dónde

• p _c es la presión en el centroide de la proyección vertical de la superficie sumergida
• A es el área de la misma proyección vertical de la superficie.
• ρ es la densidad del fluido
• g es la aceleración debida a la gravedad
• V es el volumen de fluido directamente sobre la superficie curva

Los líquidos pueden tener superficies libres en las que interactúan con gases o con el vacío . En general, la falta de capacidad para soportar una tensión cortante implica que las superficies libres se ajusten rápidamente hacia un equilibrio. Sin embargo, en escalas de longitud pequeñas, existe una importante fuerza de equilibrio proveniente de la tensión superficial .

Cuando los líquidos se encuentran en recipientes cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las escalas de longitud correspondientes, los efectos de la tensión superficial se vuelven importantes y conducen a la formación de un menisco a través de la acción capilar . Esta acción capilar tiene profundas consecuencias para los sistemas biológicos, ya que forma parte de uno de los dos mecanismos impulsores del flujo de agua en el xilema de las plantas , la atracción transpiratoria .

Sin tensión superficial, las gotas no podrían formarse. Las dimensiones y la estabilidad de las gotas están determinadas por la tensión superficial. La tensión superficial de la gota es directamente proporcional a la propiedad de cohesión del fluido.

• Vasos comunicantes  : Conjunto de recipientes conectados internamente que contienen un fluido homogéneo.
• Prueba hidrostática  – Prueba no destructiva de recipientes a presión
• D-DIA  – Aparato utilizado para experimentos de deformación a alta presión y alta temperatura.

• Batchelor, George K. (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
• Falkovich, Gregory (2011). Mecánica de fluidos (Un curso breve para físicos) . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008). Mecánica de fluidos (4.ª ed. rev.). Academic Press. ISBN 978-0-12-373735-9.
• Currie, IG (1974). Mecánica fundamental de fluidos . McGraw-Hill. ISBN 0-07-015000-1.
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005). Mecánica de fluidos (8.ª ed.). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-36206-1.
• White, Frank M. (2003). Mecánica de fluidos . McGraw-Hill. ISBN 0-07-240217-2.

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• El flujo del agua seca - Las conferencias de Feynman sobre física