Estrella (teoría de juegos)
En la teoría de juegos combinatorios , la estrella , escrita como ∗ o ∗1 , es el valor que se le da al juego en el que ambos jugadores solo tienen la opción de pasar al juego cero . La estrella también se puede denotar como la forma surrealista {0|0} . Este juego es una victoria incondicional del primer jugador.
La estrella, como la define John Conway en Winning Ways for your Mathematical Plays , es un valor, pero no un número en el sentido tradicional. La estrella no es cero, pero no es ni positiva ni negativa , y por lo tanto se dice que es difusa y se confunde con (una cuarta alternativa que no significa ni "menor que", "igual a" ni "mayor que") 0. Es menor que todos los números racionales positivos y mayor que todos los racionales negativos.
Los juegos distintos de {0 | 0} pueden tener valor ∗. Por ejemplo, el juego , donde los valores son nimbers , tiene valor ∗ a pesar de que cada jugador tiene más opciones que simplemente moverse a 0.
¿Por qué ∗ ≠ 0?
Un juego combinatorio tiene un jugador positivo y uno negativo; no se sabe qué jugador mueve primero. El juego combinatorio 0 , o { | } , no deja opciones y es una victoria del segundo jugador. Del mismo modo, un juego combinatorio lo gana (asumiendo un juego óptimo) el segundo jugador si y solo si su valor es 0. Por lo tanto, un juego de valor ∗, que es una victoria del primer jugador, no es ni positivo ni negativo. Sin embargo, ∗ no es el único valor posible para un juego en el que gana el primer jugador (ver nimbers ).
La estrella tiene la propiedad de que la suma ∗ + ∗ tiene valor 0, porque el único movimiento del primer jugador es ir al juego ∗, que ganará el segundo jugador.
Ejemplo de un juego de valor-∗
Nim , con una pila y una pieza, tiene valor ∗. El primer jugador quitará la pieza y el segundo jugador perderá. Se define que un juego de Nim con una sola pila y una pila de n piezas (también una victoria del primer jugador) tiene valor ∗ n . Los números ∗ z para los enteros z forman un cuerpo infinito de característica 2, cuando la adición se define en el contexto de juegos combinatorios y la multiplicación recibe una definición más compleja.
Véase también
Referencias
- Conway, JH , Sobre números y juegos , Academic Press Inc. (Londres) Ltd., 1976
