Atenuación acústica

En acústica , la atenuación acústica es una medida de la pérdida de energía de la propagación del sonido a través de un medio de transmisión acústica . La mayoría de los medios tienen viscosidad y, por lo tanto, no son medios ideales. Cuando el sonido se propaga en dichos medios, siempre hay un consumo térmico de energía causado por la viscosidad. Este efecto se puede cuantificar a través de la ley de Stokes de atenuación del sonido . La atenuación del sonido también puede ser el resultado de la conductividad térmica en los medios, como lo demostró G. Kirchhoff en 1868. ^{[1] [2]} La fórmula de atenuación de Stokes-Kirchhoff tiene en cuenta los efectos de la viscosidad y la conductividad térmica.

En el caso de los medios heterogéneos , además de la viscosidad del medio, la dispersión acústica es otra de las principales razones de la eliminación de energía acústica. La atenuación acústica en un medio con pérdidas desempeña un papel importante en muchas investigaciones científicas y campos de ingeniería, como la ecografía médica , la vibración y la reducción de ruido. ^{[3] [4] [5] [6]}

Numerosas mediciones experimentales y de campo muestran que el coeficiente de atenuación acústica de una amplia gama de materiales viscoelásticos , como tejidos blandos , polímeros , suelo y rocas porosas , se puede expresar como la siguiente ley de potencia con respecto a la frecuencia : ^{[7] [8] [9]}

${\displaystyle P(x+\Delta x)=P(x)e^{-\alpha (\omega )\Delta x},\,\alpha (\omega )=\alpha _ {0}\omega ^{\ eta }}$

donde es la presión, la posición, la distancia de propagación de la onda, la frecuencia angular, el coeficiente de atenuación y y el exponente dependiente de la frecuencia son parámetros materiales reales, no negativos, obtenidos mediante el ajuste de datos experimentales; el valor de varía de 0 a 4. La atenuación acústica en el agua depende del cuadrado de la frecuencia, es decir . La atenuación acústica en muchos metales y materiales cristalinos es independiente de la frecuencia, es decir . ^[10] Por el contrario, se observa ampliamente que el de los materiales viscoelásticos está entre 0 y 2. ^{[7] [8] [11] [12] [13]} Por ejemplo, el exponente de sedimentos, suelos y rocas es aproximadamente 1, y el exponente de la mayoría de los tejidos blandos está entre 1 y 2. ^{[7] [8] [11] [12] [13]}${\estilo de visualización P}$${\estilo de visualización x}$${\displaystyle \Delta x}$${\estilo de visualización \omega}$${\displaystyle \alpha (\omega)}$${\displaystyle \alpha _{0}}$${\estilo de visualización \eta}$${\estilo de visualización \eta}$${\displaystyle \eta =2}$${\displaystyle \eta = 1}$${\estilo de visualización \eta}$${\estilo de visualización \eta}$${\estilo de visualización \eta}$

Las ecuaciones clásicas de propagación de ondas acústicas disipativas se limitan a la atenuación independiente de la frecuencia y dependiente del cuadrado de la frecuencia, como la ecuación de onda amortiguada y la ecuación de onda termoviscosa aproximada. En las últimas décadas, se ha prestado cada vez más atención y esfuerzo al desarrollo de modelos precisos para describir la atenuación acústica general dependiente de la frecuencia de la ley de potencia. ^{[8] [11] [14] [15] [16] [17] [18]} La mayoría de estos modelos recientes dependientes de la frecuencia se establecen mediante el análisis del número de onda complejo y luego se extienden a la propagación de ondas transitorias. ^[19] El modelo de relajación múltiple considera la viscosidad de la ley de potencia subyacente a diferentes procesos de relajación molecular. ^[17] Szabo ^[8] propuso una ecuación de onda acústica disipativa integral de convolución temporal. Por otro lado, las ecuaciones de onda acústica basadas en modelos viscoelásticos derivados fraccionarios se aplican para describir la atenuación acústica dependiente de la frecuencia de la ley de potencia. ^[18] Chen y Holm propusieron la ecuación de onda de Szabo modificada con derivada fraccionaria positiva ^[11] y la ecuación de onda laplaciana fraccionaria. ^[11] Véase ^[20] para un artículo que compara ecuaciones de onda fraccionarias con la atenuación de ley de potencia del modelo. Este libro sobre atenuación de ley de potencia también cubre el tema con más detalle. ^[21]

El fenómeno de atenuación que obedece a una ley de potencia de frecuencia puede describirse mediante una ecuación de onda causal, derivada de una ecuación constitutiva fraccionaria entre tensión y deformación. Esta ecuación de onda incorpora derivadas temporales fraccionarias:

${\displaystyle {\nabla ^{2}u-{\dfrac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+\tau _{\sigma }^{\alpha }{\dfrac {\partial ^{\alpha }}{\partial t^{\alpha }}}\nabla ^{2}u-{\dfrac {\tau _{\epsilon }^{\beta }}{c_{0}^{2}}}{\dfrac {\partial ^{\beta +2}u}{\partial t^{\beta +2}}}=0.}}$

Véase también ^[14] y las referencias allí citadas.

Estos modelos de derivadas fraccionarias están vinculados a la hipótesis comúnmente reconocida de que los fenómenos de relajación múltiple (véase Nachman et al. ^[17] ) dan lugar a la atenuación medida en medios complejos. Este vínculo se describe con más detalle en ^[22] y en el artículo de la encuesta. ^[23]

Para ondas con banda de frecuencia limitada, la referencia ^[24] describe un método basado en modelos para lograr una atenuación de ley de potencia causal utilizando un conjunto de mecanismos de relajación discretos dentro del marco de Nachman et al. ^[17]

En rocas sedimentarias porosas saturadas de fluidos , como la arenisca , la atenuación acústica es causada principalmente por el flujo inducido por las ondas del fluido del poro en relación con el marco sólido, con una variación entre 0,5 y 1,5. ^[25]${\estilo de visualización \eta}$

• Absorción (acústica)
• Cálculo fraccionario