Figura isoédrica

En geometría , una teselación de dimensión 2 (un mosaico plano) o superior, o un politopo de dimensión 3 (un poliedro ) o superior, es isoédrica o transitiva de caras si todas sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no deben ser simplemente congruentes sino que deben ser transitivas , es decir, deben estar dentro de la misma órbita de simetría . En otras palabras, para dos caras cualesquiera A y B , debe haber una simetría de toda la figura por traslaciones , rotaciones y/o reflexiones que mapee A sobre B. Por esta razón, los poliedros isoédricos convexos son las formas que harán que los dados sean justos . ^[1]

Los poliedros isoédricos se denominan isoedros y pueden describirse por la configuración de sus caras . Un isoedro tiene un número par de caras.

El dual de un poliedro isoédrico es transitivo por vértice , es decir, isogonal. Los sólidos de Catalan , las bipirámides y los trapezoedros son todos isoédricos. Son los duales de los sólidos arquimedianos (isogonales) , prismas y antiprismas , respectivamente. Los sólidos platónicos , que son autoduales o duales con otro sólido platónico, son transitivos por vértice, arista y cara (es decir, isogonales, isotoxales e isoédricos).

Se dice que una forma que es isoédrica, tiene vértices regulares y también es transitiva en sus aristas (es decir, isotoxal) es un dual cuasirregular . Algunos teóricos consideran que estas figuras son verdaderamente cuasirregulares porque comparten las mismas simetrías, pero esto no es algo que se acepte en general.

Un poliedro que es isoédrico e isogonal se dice que es noble .

No todos los isozenoedros ^[2] son ​​isoédricos. ^[3] Por ejemplo, un icosaedro rómbico es un isozenoedro pero no un isoedro. ^[4]

Convexo			Cóncavo
Las bipirámides hexagonales , V4.4.6, son poliedros isoédricos no regulares .	El mosaico pentagonal de El Cairo , V3.3.4.3.4, es isoédrico.	El panal dodecaédrico rómbico es isoédrico (e isocórico y ocupa todo el espacio).	Una teselación cuadrada distorsionada en una teselación H en espiral (topológicamente equivalente) sigue siendo isoédrica.

Caras	Configuración de cara .	Clase	Nombre	Simetría	Orden	Convexo	Coplanar	No convexo
4	Versión 3 3	platónico	tetraedro difenoide tetragonal difenoide rómbico	T d , [3,3], (*332) D 2d , [2 + ,2], (2*) D 2 , [2,2] + , (222)	24 4 4 4
6	Versión 3 4	platónico	cubo trapezoedro trigonal trapezoedro trigonal asimétrico	Oh , [4,3], (*432) D 3d , [2 + , 6 ] (2*3) D 3 [2,3] + , (223)	48 12 12 6
8	V4 3	platónico	octaedro bipirámide cuadrada bipirámide rómbica escalenoedro cuadrado	Oh , [4,3], (*432) D 4h , [2,4], (*224) D 2h , [2,2], (*222) D 2d , [2 + , 4], (2*2)	48 16 8 8
12	V3 5	platónico	dodecaedro regular piritoedro tetartoide	Yo , [5,3], (*532) T , [3 + , 4], (3*2) T, [3,3] + , (*332)	120 24 12
20	V5 3	platónico	icosaedro regular	Yo soy , [5,3], (*532)	120
12	Versión 3.6 2	catalán	triakis tetraedro	T d , [3,3], (*332)	24
12	V(3.4) 2	catalán	dodecaedro rómbico dodecaedro deltoidal	O h , [4,3], (*432) T d , [3,3], (*332)	48 24
24	Versión 3.8 2	catalán	triakis octaedro	Oh , [4,3], (*432 )	48
24	Versión 4.6 2	catalán	tetrakis hexaedro	Oh , [4,3], (*432 )	48
24	Versión 3.4 3	catalán	icositetraedro deltoidal	Oh , [4,3], (*432 )	48
48	V4.6.8	catalán	Dodecaedro de Disdyakis	Oh , [4,3], (*432 )	48
24	Versión 3 4 .4	catalán	icositetraedro pentagonal	O, [4,3] + , (432)	24
30	V(3,5) 2	catalán	triacontaedro rómbico	Yo soy , [5,3], (*532)	120
60	V3.10 2	catalán	triakisicosaedro	Yo soy , [5,3], (*532)	120
60	Versión 5.6 2	catalán	Dodecaedro pentakis	Yo soy , [5,3], (*532)	120
60	V3.4.5.4	catalán	hexecontaedro deltoidal	Yo soy , [5,3], (*532)	120
120	V4.6.10	catalán	Triacontaedro de Disdyakis	Yo soy , [5,3], (*532)	120
60	Versión 3 4.5	catalán	hexecontaedro pentagonal	Yo, [5,3] + , (532)	60
2 n	V3 3 . n	Polar	trapezoedro trapezoedro asimétrico	D n d , [2 + ,2 n ], (2* n ) D n , [2, n ] + , (22 n )	4 y 2 y
2 y 4 y	V4 2 . n V4 2 .2 n V4 2 .2 n	Polar	n - bipirámide regular isotoxal 2 n -bipirámide 2 n - escalenoedro	D n h , [2, n ], (*22 n ) D n h , [2, n ], (*22 n ) D n d , [2 + ,2 n ], (2* n )	4 n

Un poliedro (o politopo en general) es k -isoédrico si contiene k caras dentro de sus dominios fundamentales de simetría. ^[5] De manera similar, un mosaico k -isoédrico tiene k órbitas de simetría separadas (puede contener m formas de caras diferentes, para m = k , o solo para algunas m < k ). ^[6] ("1-isoédrico" es lo mismo que "isoédrico").

Un poliedro monoédrico o teselación monoédrica ( m = 1) tiene caras congruentes, ya sea directa o reflexivamente, que se presentan en una o más posiciones de simetría. Un poliedro o teselación m -édrica tiene m formas de cara diferentes (" diédrico ", " triédrico "... son lo mismo que "2-édrico", "3-édrico"... respectivamente). ^[7]

A continuación se muestran algunos ejemplos de poliedros y teselaciones k -isoédricas, con sus caras coloreadas según sus posiciones de simetría k :

3-isoédrico	4-isoédrico	isoédrica	2-isoédrico
Poliedros de caras regulares de 2 hedrales		Poliedros monoédricos
El rombicuboctaedro tiene 1 tipo de triángulo y 2 tipos de cuadrado.	El pseudo-rombicuboctaedro tiene 1 tipo de triángulo y 3 tipos de cuadrado.	El icositetraedro deltoidal tiene 1 tipo de cara.	El icositetraedro pseudodeltoidal tiene 2 tipos de caras, con la misma forma.

2-isoédrico	4-isoédrico	Isoédrica	3-isoédrico
Teselas de caras regulares de 2 hedrales		Teselación monoédrica
El mosaico pitagórico tiene 2 tipos de cuadrados (tamaños).	Este mosaico de 3 uniformes tiene 3 tipos de triángulos, con la misma forma, y ​​1 tipo cuadrado.	El patrón de espiga tiene 1 tipo de rectángulo.	Este mosaico pentagonal tiene 3 tipos de pentágonos irregulares, con la misma forma.

Una figura transitiva de celdas o isocórica es un politopo n ( n ≥ 4) o un panal n ( n ≥ 3) que tiene sus celdas congruentes y transitivas entre sí. En 3 dimensiones, los panales catóptricos , duales de los panales uniformes, son isocóricos. En 4 dimensiones, se han enumerado politopos isocóricos de hasta 20 celdas. ^[8]

Una figura isotópica o transitiva por facetas es un politopo o panal de abejas de n dimensiones con sus facetas (( n −1)- caras ) congruentes y transitivas. El dual de un isótopo es un politopo isogonal . Por definición, esta propiedad isotópica es común a los duales de los politopos uniformes .

• Una figura isotópica bidimensional es isotoxal, es decir, transitiva en cuanto a los bordes.
• Una figura tridimensional isotópica es isoédrica, es decir, transitiva en sus caras.
• Una figura isotópica de 4 dimensiones es isocórica, es decir, transitiva a nivel celular.

• Transitivo de borde
• Teselación anisoédrica

• Olshevsky, George. "Isótopo". Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Weisstein, Eric W. "Teselación isoédrica". MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Isoedro". MathWorld .
• isoedros 25 clases de isoedros con un número finito de lados
• Diseño de dados en The Dice Lab