Traducción lógica

La traducción lógica es el proceso de representar un texto en el lenguaje formal de un sistema lógico . Si el texto original está formulado en lenguaje ordinario , se suele utilizar el término formalización del lenguaje natural . Un ejemplo es la traducción de la frase inglesa "algunos hombres son calvos" a la lógica de primer orden como . ^[a] El propósito es revelar la estructura lógica de los argumentos . Esto hace posible utilizar las reglas precisas de la lógica formal para evaluar si estos argumentos son correctos. También puede guiar el razonamiento al llegar a nuevas conclusiones . ${\displaystyle \existe x(M(x)\land B(x))}$

Muchas de las dificultades del proceso son causadas por expresiones vagas o ambiguas en el lenguaje natural. Por ejemplo, la palabra inglesa "is" puede significar que algo existe , que es idéntico a otra cosa o que tiene una determinada propiedad . Esto contrasta con la naturaleza precisa de la lógica formal, que evita tales ambigüedades. La formalización del lenguaje natural es relevante para varios campos de las ciencias y las humanidades . Puede desempeñar un papel clave para la lógica en general, ya que es necesaria para establecer un vínculo entre muchas formas de razonamiento y sistemas lógicos abstractos. El uso de la lógica informal es una alternativa a la formalización, ya que analiza la coherencia de los argumentos del lenguaje ordinario en su forma original. La formalización del lenguaje natural se distingue de las traducciones lógicas que convierten fórmulas de un sistema lógico a otro, por ejemplo, de la lógica modal a la lógica de primer orden. Esta forma de traducción lógica es específicamente relevante para la programación lógica y la metalógica .

Un desafío importante en la traducción lógica es determinar la precisión de las traducciones y separar las buenas de las malas. El término técnico para esto es criterios de traducciones adecuadas . Un criterio citado a menudo establece que las traducciones deben preservar las relaciones inferenciales entre oraciones. Esto implica que si un argumento es válido en el texto original, entonces el argumento traducido también debe ser válido. Otro criterio es que la oración original y la traducción tengan las mismas condiciones de verdad . Otras condiciones sugeridas son que una traducción no incluya símbolos adicionales o innecesarios y que su estructura gramatical sea similar a la oración original. Se han sugerido varios procedimientos para traducir textos. Los pasos preparatorios incluyen comprender el significado del texto original y parafrasearlo para eliminar ambigüedades y hacer que su estructura lógica sea más explícita. Como paso intermedio, una traducción puede ocurrir a un lenguaje híbrido. Este lenguaje híbrido implementa un formalismo lógico pero conserva el vocabulario de la expresión original. En el último paso, este vocabulario se reemplaza por símbolos lógicos. Los procedimientos de traducción generalmente no son algoritmos exactos y su aplicación depende de la comprensión intuitiva. Las traducciones lógicas a menudo son criticadas porque no pueden representar con precisión todos los aspectos y matices del texto original.

Una traducción lógica es una traducción de un texto a un sistema lógico . Por ejemplo, traducir la oración "todos los rascacielos son altos" es una traducción lógica que expresa una oración en inglés en el sistema lógico conocido como lógica de primer orden . El objetivo de las traducciones lógicas es, por lo general, hacer explícita la estructura lógica de los argumentos en lenguaje natural . De esta manera, las reglas de la lógica formal se pueden utilizar para evaluar si los argumentos son válidos . ^[1]${\displaystyle \para todo x(S(x)\a T(x))}$

Entendida en un sentido amplio, una traducción es un proceso que asocia expresiones pertenecientes a un idioma de origen con expresiones pertenecientes a un idioma de destino. ^[2] Por ejemplo, en una traducción oración por oración de un texto inglés al francés, las oraciones inglesas están vinculadas a sus contrapartes francesas. El sello distintivo de las traducciones lógicas es que el idioma de destino pertenece a un sistema lógico. ^[3] Las traducciones lógicas se diferencian de las traducciones regulares en que se preocupan principalmente por expresar la estructura lógica del texto original y menos por su contenido concreto. Las traducciones regulares, por otro lado, tienen en cuenta varios factores adicionales relacionados con el contenido, el significado y el estilo de la expresión original. ^[4] Por esta razón, algunos teóricos, como Peregrin y Svoboda, han argumentado que no es una forma de traducción. Tienden a utilizar otros términos, como "formalización", "simbolización" y "explicación". ^[5] Esta opinión no es compartida por todos los lógicos y algunos, como Mark Sainsbury , argumentan que las traducciones lógicas exitosas conservan todo el significado original al tiempo que hacen explícita la estructura lógica. ^[6]

Los debates sobre las traducciones lógicas suelen centrarse en el problema de expresar la estructura lógica de las oraciones del lenguaje ordinario en un sistema lógico formal. El término también abarca los casos en los que la traducción se produce de un sistema lógico a otro. ^[7]

En el estudio y análisis de las traducciones lógicas se emplean varios conceptos básicos. La lógica se interesa por el razonamiento correcto, que ocurre en forma de inferencias o argumentos. Un argumento es un conjunto de premisas junto con una conclusión. ^[8] Un argumento es deductivamente válido si es imposible que su conclusión sea falsa si todas sus premisas son verdaderas. ^[9] Los argumentos válidos siguen una regla de inferencia , que prescribe cómo deben estructurarse las premisas y la conclusión. ^[10] Una regla de inferencia destacada es el modus ponens , que establece que los argumentos de la forma "(1) p ; (2) si p entonces q ; (3) por lo tanto q " son válidos. ^[11] Un ejemplo de un argumento que sigue el modus ponens es: "(1) hoy es domingo; (2) si hoy es domingo entonces no tengo que ir a trabajar hoy; (3) por lo tanto no tengo que ir a trabajar hoy". ^[12]

Existen diferentes sistemas lógicos para evaluar qué argumentos son válidos. ^[13] Por ejemplo, la lógica proposicional solo se centra en inferencias basadas en conectivos lógicos , como "y" o "si... entonces". La lógica de primer orden, por otro lado, también incluye patrones inferenciales pertenecientes a expresiones como "cada" o "algunos". Las lógicas extendidas cubren inferencias adicionales, por ejemplo, en relación con lo que es posible y necesario o con respecto a las relaciones temporales. ^[14]

Esto significa que los sistemas lógicos normalmente no capturan todos los patrones inferenciales. Esto es relevante para la traducción lógica, ya que pueden pasar por alto patrones para los que no fueron diseñados. Por ejemplo, la lógica proposicional puede usarse para demostrar que el siguiente argumento en lenguaje ordinario es correcto: "(1) John no es piloto; (2) John es piloto o Bill es poeta; (3) por lo tanto Bill es poeta". Sin embargo, no logra demostrar que el argumento "(1) John es piloto; (2) por lo tanto John puede volar" es correcto, ya que no puede capturar la relación inferencial entre los términos "Piloto" y "puede volar". ^[15] Si un sistema lógico se aplica a casos que van más allá de su alcance limitado, no puede evaluar la validez de los argumentos en lenguaje natural. La ventaja de esta limitación es que se evita la vaguedad y la ambigüedad de los argumentos en lenguaje natural al hacer que algunos de los patrones inferenciales sean muy claros. ^[16]

Los sistemas lógicos formales utilizan lenguajes formales precisos para expresar sus fórmulas e inferencias. En el caso de la lógica proposicional, se utilizan letras como y para representar proposiciones simples. Se pueden combinar en proposiciones más complejas utilizando conectores proposicionales como para expresar que ambas proposiciones son verdaderas y para expresar que al menos una de las proposiciones es verdadera. Por lo tanto, si representa "Adán es atlético" y representa "Bárbara es atlética", entonces la fórmula representa la afirmación de que "Adán es atlético, y también Bárbara es atlética". ^[17] La ​​lógica de primer orden también incluye conectores proposicionales pero introduce símbolos adicionales. Se utilizan letras mayúsculas para predicados y letras minúsculas para individuos. Por ejemplo, si representa el predicado "está enojado" y representa a Elsa como individuo, entonces la fórmula expresa la proposición "Elsa está enojada". Otra innovación de la lógica de primer orden es el uso de cuantificadores como y para representar los significados de términos como "algunos" y "todos". ^[18]${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización B}$${\displaystyle \tierra}$${\displaystyle \lor}$${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización B}$${\estilo de visualización A\land B}$${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización e}$${\displaystyle A(e)}$${\displaystyle \existe}$${\displaystyle \paratodos}$

Las traducciones lógicas se pueden clasificar según el idioma de origen del texto original. En muchas traducciones lógicas, el texto original pertenece a un idioma natural, como el inglés o el francés. En este caso, se suele utilizar el término "formalización del lenguaje natural". ^[19] Por ejemplo, la oración "Dana es una lógica y Dana es una buena persona" se puede formalizar en lógica proposicional utilizando la fórmula lógica . ^[20] Otro tipo de traducción lógica ocurre entre dos sistemas lógicos. Esto significa que el texto de origen está compuesto de fórmulas lógicas que pertenecen a un sistema lógico y el objetivo es asociarlas con fórmulas lógicas que pertenecen a otro sistema lógico. ^[21] Por ejemplo, la fórmula en lógica modal se puede traducir a lógica de primer orden utilizando la fórmula . ^[22]${\displaystyle L\land N}$${\displaystyle \Cuadro A(x)}$${\displaystyle \para todo y(R(x,y)\a A(y))}$

La formalización del lenguaje natural es una forma de análisis semántico ^[b] que comienza con una oración en lenguaje natural y la traduce en una fórmula lógica. ^[3] Su objetivo es hacer explícita la estructura lógica de las oraciones y argumentos del lenguaje natural. ^[25] Se ocupa principalmente de su forma lógica, mientras que su contenido específico suele ignorarse. ^[26] El análisis lógico es un término estrechamente relacionado que se refiere al proceso de descubrir la forma o estructura lógica de una oración. ^[27] La ​​formalización del lenguaje natural permite utilizar la lógica formal para analizar y evaluar argumentos del lenguaje natural. Esto es especialmente relevante para argumentos complejos, que a menudo son difíciles de evaluar sin herramientas formales. La traducción lógica también se puede utilizar para buscar nuevos argumentos y, por lo tanto, guiar el proceso de razonamiento. ^[28] El proceso inverso de formalización a veces se denomina "verbalización". Ocurre cuando las fórmulas lógicas se traducen nuevamente al lenguaje natural. Este proceso es menos matizado y las discusiones sobre la relación entre el lenguaje natural y la lógica generalmente se centran en el problema de la formalización. ^[29]

El éxito de las aplicaciones de la lógica formal al lenguaje natural requiere que la traducción sea correcta. ^[30] Una formalización es correcta si sus características lógicas explícitas encajan con las características lógicas implícitas de la oración original. ^[31] La forma lógica de las oraciones del lenguaje ordinario a menudo no es obvia ya que existen muchas diferencias entre los lenguajes naturales y los lenguajes formales utilizados por los lógicos. ^[32] Esto plantea varias dificultades para la formalización. Por ejemplo, las expresiones ordinarias con frecuencia incluyen expresiones vagas y ambiguas. Por esta razón, la validez de un argumento a menudo depende no solo de las expresiones en sí mismas sino también de cómo se interpretan. ^[33] Por ejemplo, la oración "los burros tienen orejas" podría significar que todos los burros (sin excepción) tienen orejas o que los burros típicamente tienen orejas . La segunda traducción no excluye la existencia de algunos burros sin orejas. Esta diferencia es importante para determinar si se puede usar un cuantificador universal para traducir la oración. Tales ambigüedades no se encuentran en las formulaciones precisas de los lenguajes lógicos artificiales y deben resolverse antes de que la traducción sea posible. ^[34]

El problema de la formalización del lenguaje natural tiene varias implicaciones para las ciencias y las humanidades , especialmente para los campos de la lingüística , la ciencia cognitiva y la informática . ^[35] En el campo de la lingüística formal , por ejemplo, Richard Montague proporciona varias sugerencias sobre cómo formalizar expresiones del idioma inglés en su teoría de la gramática universal . ^[36] La formalización también se analiza en la filosofía de la lógica en relación con su papel en la comprensión y aplicación de la lógica. ^[37] Si la lógica se entiende como la teoría de inferencias válidas en general, entonces la formalización juega un papel central en ella, ya que muchas de estas inferencias se formulan en lenguaje ordinario. La traducción lógica es necesaria para vincular los sistemas formales de lógica con los argumentos expresados ​​en lenguaje ordinario. ^[38] Una afirmación relacionada es que todos los lenguajes lógicos, incluidos los altamente abstractos como la lógica modal y la lógica multivaluada , tienen que estar "anclados en las estructuras del lenguaje natural". ^[39] Una dificultad a este respecto es que la lógica suele entenderse como una ciencia formal , pero una teoría de su relación con cuestiones empíricas pertenecientes a los lenguajes ordinarios va más allá de esta concepción puramente formal. ^[40] Por esta razón, algunos teóricos como Georg Brun identifican una rama pura de la lógica y la contrastan con la lógica aplicada, que incluye el problema de la formalización. ^[41]

Algunos teóricos concluyen a partir de estas consideraciones que el razonamiento informal tiene prioridad sobre el razonamiento formal. Esto implicaría que la lógica formal sólo puede tener éxito si se basa en una formalización correcta. ^[42] Por ejemplo, Michael Baumgartner y Timm Lampert sostienen que "no hay falacias informales ", sino sólo "malentendidos de argumentos informales expresados ​​por formalizaciones inadecuadas". ^[43] Esta posición es rechazada por Jaroslav Peregrin y Vladimír Svoboda, quienes sostienen que el razonamiento informal no siempre es preciso y puede corregirse mediante la aplicación de la lógica formal. ^[44]

Una alternativa a la formalización es utilizar la lógica informal , que analiza la coherencia de los argumentos del lenguaje natural en su forma original. Esto tiene muchas ventajas al evitar las dificultades asociadas con las traducciones lógicas, pero también conlleva varios inconvenientes. Por ejemplo, la lógica informal carece de la precisión que se encuentra en la lógica formal para distinguir entre buenos argumentos y falacias . ^[45]

Para la lógica proposicional , la oración "Tiffany vende joyas y Gucci vende colonia" se puede traducir como . En este ejemplo, representa la afirmación "Tiffany vende joyas", significa "Gucci vende colonia", y es la conjunción lógica correspondiente a "y". Otro ejemplo es la oración "Notre Dame aumenta la matrícula si Purdue lo hace", que se puede formalizar como . ^[46]${\displaystyle T\land G}$${\estilo de visualización T}$${\estilo de visualización G}$${\displaystyle \tierra}$${\displaystyle P\to N}$

Para la lógica de predicados , la oración "Ann ama a Ben" se puede traducir como . En este ejemplo, representa "ama", representa a Ann y representa a Ben. ^[47] Otros ejemplos son "algunos hombres son calvos" como , ^[48] "todos los ríos tienen una cabeza" como , ^[49] "ninguna rana es un pájaro" como , ^[50] y "si Elizabeth es historiadora, entonces algunas mujeres son historiadoras" como . ^[51]${\displaystyle L(a,b)}$${\estilo de visualización L}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$${\displaystyle \existe x(M(x)\land B(x))}$${\displaystyle \para todo x(R(x)\a H(x))}$${\displaystyle \para todo x(F(x)\a \lno B(x))}$${\displaystyle H(e)\to \existe x(W(x)\land H(x))}$

En el caso de diversas expresiones del lenguaje natural, no está claro cómo deben traducirse y la traducción correcta puede variar de un caso a otro. La vaguedad y la ambigüedad del lenguaje ordinario, en contraste con la naturaleza precisa de la lógica, suelen ser responsables de estos problemas. Por esta razón, ha resultado difícil encontrar un algoritmo general que cubra todos los casos de traducción. ^[52] Por ejemplo, el significado de expresiones básicas en inglés como "y", "o" y "si... entonces" puede variar de un contexto a otro. Los operadores lógicos correspondientes en lógica simbólica ( , , ), por otro lado, tienen significados definidos con mucha precisión. En este sentido, solo capturan algunos aspectos del significado original. ^[53]${\displaystyle \tierra}$${\displaystyle \lor}$${\displaystyle \to}$

La palabra inglesa "is" plantea otra dificultad similar, ya que tiene muchos significados. Puede expresar existencia (como en "hay un Papá Noel"), identidad (como en "Superman es Clark Kent") y predicación (como en "Venus es un planeta"). Cada uno de estos significados se expresa de manera diferente en sistemas lógicos como la lógica de primer orden. ^[54] Otra dificultad es que los cuantificadores a menudo no se expresan explícitamente en el lenguaje ordinario. Por ejemplo, la oración "las esmeraldas son verdes" no enuncia directamente el cuantificador universal "todas", es decir, "todas las esmeraldas son verdes". Sin embargo, algunas oraciones con una estructura similar, como "los niños viven en la puerta de al lado", implican el cuantificador existencial "algunos", es decir, "algunos niños viven en la puerta de al lado". ^[55]

Un problema estrechamente relacionado se encuentra en algunos argumentos válidos en lenguaje natural cuyas traducciones más obvias son inválidas en lógica formal. Por ejemplo, el argumento "(1) Fury es un caballo; (2) por lo tanto Fury es un animal" es válido pero el argumento correspondiente en lógica formal de a es inválido. Una solución es agregar al argumento una premisa adicional que diga que "todos los caballos son animales". Otra es traducir la oración "Fury es un caballo" como . Estas soluciones traen consigo nuevos problemas propios. ^[56] Otras expresiones problemáticas son las descripciones definidas , las oraciones condicionales y los adjetivos atributivos , así como los sustantivos de masa y las anáforas . ^[57]${\displaystyle H(f)}$${\displaystyle A(f)}$${\displaystyle H(f)\land A(f)}$

Otro tipo de traducción lógica tiene lugar entre sistemas lógicos. Una traducción entre dos sistemas lógicos puede definirse en un sentido formal como una función matemática . Esta función asigna oraciones del primer sistema a oraciones del segundo sistema al tiempo que obedece las relaciones de implicación entre las oraciones originales. Esto significa que si una oración implica otra oración en la primera lógica, entonces la traducción de la primera oración debería implicar la traducción de la segunda oración en la segunda lógica. De esta manera, una traducción de una lógica a otra representa las fórmulas, pruebas y modelos de la primera lógica en términos de la segunda. ^[58] Esto a veces se conoce como traducción conservadora . Contrasta con la traducción aproximada , que solo asigna las oraciones de la primera lógica a oraciones de la segunda lógica sin tener en cuenta sus relaciones de implicación. ^[59]

Un antecedente de las traducciones lógicas es que no hay una sola lógica sino muchas lógicas. ^[60] Estas lógicas difieren entre sí en cuanto a los lenguajes que utilizan, así como en las reglas de inferencia que consideran válidas. Por ejemplo, la lógica intuicionista se diferencia de la lógica clásica en que rechaza ciertas reglas de inferencia, como la eliminación de la doble negación . Esta regla establece que si una oración no es no verdadera, entonces es verdadera, es decir, que se sigue de . ^[61] Una forma de traducir la lógica intuicionista a la lógica no intuicionista es utilizando un operador modal . Esto se basa en la idea de que la lógica intuicionista expresa no solo lo que es verdadero sino también lo que es cognoscible . Por ejemplo, la fórmula en la lógica intuicionista se puede traducir como donde es un operador modelo que expresa que la siguiente fórmula es cognoscible. ^[62]${\estilo de visualización A}$${\displaystyle \lno \lno A}$${\displaystyle \lno p}$${\displaystyle K\lno p}$${\estilo de visualización K}$

Otro ejemplo es la traducción de la lógica modal a la lógica de predicados regular. La lógica modal contiene símbolos adicionales para la posibilidad ( ) y la necesidad ( ) que no se encuentran en la lógica de predicados regular. Una forma de traducirlos es introducir nuevos predicados, como el predicado R, que indica que un mundo posible es accesible desde otro mundo posible. Por ejemplo, la expresión de la lógica modal (es posible que p sea verdadera en el mundo actual) puede traducirse como (existe un mundo posible que es accesible desde el mundo actual y p es verdadera en él). ^[63]${\displaystyle \diamante}$${\displaystyle \Cuadro}$${\displaystyle \lfloor \diamond p\rfloor _{\iota }}$${\displaystyle \exists vR(\iota ,v)\land \lfloor p\rfloor _{v}}$

Las traducciones entre lógicas son relevantes para la metalógica y la programación lógica . En metalógica, se pueden utilizar para estudiar las propiedades de los sistemas lógicos y las relaciones entre ellos. ^[64] En programación lógica, hacen posible que los programas limitados a un tipo de lógica se apliquen a muchos casos adicionales. Con la ayuda de las traducciones lógicas, se pueden utilizar programas como Prolog para resolver problemas en lógica modal y lógica temporal , aunque Prolog no admita de forma nativa estos sistemas lógicos. ^[65] Un problema estrechamente relacionado se refiere a la cuestión de cómo traducir un lenguaje formal como el inglés controlado a un sistema lógico. El inglés controlado es un lenguaje controlado que limita la gramática y el vocabulario con el objetivo de reducir la ambigüedad y la complejidad. En este sentido, la ventaja del inglés controlado es que cada oración tiene una interpretación única. Esto hace posible utilizar algoritmos para traducirlas a la lógica formal, lo que generalmente no es posible para los lenguajes naturales. ^[66]

Los criterios de traducción adecuada especifican cómo distinguir las traducciones buenas de las malas. Determinan si una fórmula lógica representa con precisión la estructura lógica de la oración que traduce. De esta manera, ayudan a los lógicos a decidir entre traducciones en competencia de la misma oración. ^[67] Se discuten varios criterios en la literatura académica. ^[68] Según varios teóricos, como Peregrin y Svoboda, el criterio más básico es que las traducciones deben preservar las relaciones inferenciales entre oraciones. Este principio a veces se llama el criterio de corrección sintáctica o el criterio de confiabilidad . ^[69] Estipula que si un argumento es válido en el texto original, entonces el argumento traducido también es válido. ^[70] Una dificultad a este respecto es que la misma oración puede formar parte de varios argumentos, a veces como premisa y a veces como conclusión. Una traducción de una oración solo es correcta si en todos o casi todos estos casos, se preservan las relaciones inferenciales. ^[71] Según la visión del holismo , esto implica que no se pueden evaluar las traducciones de oraciones individualmente. Esta postura sostiene que la corrección de la traducción de una oración depende de cómo se traducen otras oraciones para asegurar la correspondencia en las relaciones inferenciales. Esta visión es rechazada por los atomistas, quienes sostienen que la corrección de las traducciones de oraciones puede evaluarse individualmente. ^[72]

Un criterio estrechamente relacionado se centra en las condiciones de verdad de las oraciones. ^[73] Una condición de verdad de una oración es cómo debe ser el mundo para que esa oración sea verdadera. ^[74] Este criterio establece que para traducciones adecuadas, las condiciones de verdad de la oración original son idénticas a las condiciones de verdad de la oración traducida. El mero hecho de que la oración y su traducción tengan el mismo valor de verdad no es suficiente. En cambio, implica que siempre que una es verdadera, la otra también lo es, es decir, tienen que tener el mismo valor de verdad en todas las circunstancias posibles. ^[75] Este criterio no es universalmente aceptado y ha sido criticado con base en la afirmación de que las fórmulas lógicas no tienen condiciones de verdad. Según esta visión, los símbolos que utilizan no tienen sentido por sí mismos y solo tienen el propósito de expresar la forma lógica de una oración sin implicar ningún contenido concreto. ^[31] Otro problema con este enfoque es que todas las tautologías tienen las mismas condiciones de verdad: son verdaderas independientemente de las circunstancias. Esto implicaría que cualquier tautología es una traducción correcta de cualquier otra tautología. ^[76]

Además de estos criterios básicos, en la literatura académica se suelen discutir varios criterios adicionales. Su objetivo suele ser excluir traducciones incorrectas que, no obstante, cumplen con los otros criterios. Por ejemplo, según los dos primeros criterios, la oración "llueve" podría formalizarse como o como . La razón es que ambas fórmulas tienen las mismas condiciones de verdad y los mismos patrones inferenciales. Sin embargo, la segunda fórmula es una traducción incorrecta. Un criterio adicional es que las traducciones no deben incluir símbolos que no correspondan a expresiones en la oración original. Según este criterio, la traducción de "llueve" no debe incluir el símbolo de negación lógica ( ) ya que no se encuentra una expresión correspondiente en la oración original. ^[77]${\estilo de visualización p}$${\displaystyle \lno \lno \lno \lno \lno \lno p}$${\displaystyle \lno}$

Otro criterio sostiene que el orden de los símbolos en la traducción debe reflejar el orden de las expresiones en la oración original. Por ejemplo, la oración "Pete subió la colina y Quinn subió la colina" debe traducirse como y no como . ^[77] Un criterio estrechamente relacionado es el principio de transparencia , que establece que las traducciones deben apuntar a ser similares a la expresión original. Esto se refiere, por ejemplo, a que una traducción refleje la estructura gramatical de la oración original lo más fielmente posible. ^[78] El principio de parsimonia establece que se deben preferir las traducciones simples (es decir, las fórmulas lógicas que utilizan la menor cantidad posible de símbolos). ^[79] Una forma de comprobar si una formalización es correcta es traducirla de nuevo al lenguaje natural y ver si esta segunda traducción coincide con el original. ^[80]${\displaystyle p\land q}$${\displaystyle q\land p}$

El problema de los criterios de traducción adecuada no suele analizarse en detalle en las introducciones a la lógica. Una de las razones es que algunos teóricos, como Herbert E. Hendry, consideran la traducción lógica como un arte o una práctica intuitiva. Según esta perspectiva, se basa en una habilidad práctica que se aprende a partir de la experiencia con muchos ejemplos y se guía por algunas reglas generales. Esta perspectiva implica que no existen reglas estrictas de formalización adecuada. Los críticos de esta idea argumentan que sin criterios claros de traducción adecuada es muy difícil decidir entre formalizaciones en competencia de la misma oración. ^[81]

Diversos lógicos han propuesto procedimientos de traducción que emplean varios pasos para llegar a traducciones correctas. Algunos sólo constituyen pautas generales para ayudar a los traductores en el proceso, mientras que otros consisten en procedimientos detallados y efectivos que cubren todos los pasos necesarios para llegar a una traducción. En cualquier caso, por lo general no son algoritmos exactos que se puedan seguir ciegamente, sino más bien herramientas para simplificar el proceso. ^[82]

Se pueden dar pasos preparatorios dentro del lenguaje natural antes de que comience la traducción real. Un paso inicial es a menudo entender el significado del texto original, por ejemplo, analizando las afirmaciones que se hacen en él. Esto incluye identificar qué argumentos se hacen y si una afirmación actúa como premisa o como conclusión. ^[83] En esta etapa, una recomendación común es parafrasear las oraciones para hacer las afirmaciones más explícitas, eliminar ambigüedades y resaltar su estructura lógica. Por ejemplo, la oración "Juan Pablo II es infalible" podría parafrasearse como "no es el caso de que Juan Pablo II sea falible". ^[84] Esto puede implicar la identificación de conectores veritativo-funcionales , como "y", "si... entonces" o "no", y descomponer el texto en consecuencia. Cada una de las unidades analizadas de esta manera es una afirmación individual que es verdadera o falsa. ^[85] Un paso estrechamente relacionado es agrupar las expresiones individuales en unidades lógicas y clasificarlas según su función lógica. En la oración anterior, por ejemplo, "es falible" es un predicado y la expresión "no es el caso que" corresponde al conectivo lógico para la negación . ^[86]

Una vez realizados estos preparativos, algunos teóricos, como Peregrin y Svoboda, recomiendan la traducción a un lenguaje híbrido. Tales expresiones híbridas ya contienen un formalismo lógico pero conservan los nombres regulares para los predicados y los nombres propios. Por ejemplo, la oración "Todos los ríos tienen cabezas" podría traducirse como . La idea detrás de este paso es que los términos regulares aún conservan su significado original y, por lo tanto, hacen que sea más fácil comprender las fórmulas y ver cómo se relacionan con el texto original. El vocabulario del lenguaje natural generalmente no está definido con precisión y, por lo tanto, carece de la exactitud exigida por la lógica formal. ^[87] Como último paso, estos términos regulares se reemplazan por símbolos lógicos. Para la expresión anterior, esto daría como resultado la fórmula . De esta manera, se corta la conexión con los significados del lenguaje ordinario. Las fórmulas se convierten en una expresión puramente formal de la estructura lógica del texto original y se elimina cualquier contenido específico. ^[88]${\displaystyle \forall x((Río(x))\to TieneCabeza(x))}$${\displaystyle \para todo x((R(x))\a H(x))}$

La formalización de un argumento completo consta de varios pasos, ya que el argumento se compone de varias proposiciones. ^[89] Una vez completada la traducción, se pueden emplear las herramientas formales del sistema lógico, como sus reglas de inferencia, para evaluar si el argumento es válido. ^[90]

La crítica de las traducciones lógicas se centra principalmente en las limitaciones y el rango de aplicaciones válidas, así como en la forma en que se discuten en la literatura académica. La traducción lógica es un proceso ampliamente aceptado y utilizado en lógica y otros campos, incluso entre los teóricos que critican aspectos de ella. ^[91] En algunos casos, las traducciones lógicas individuales son criticadas basándose en la afirmación de que no pueden representar con precisión todos los aspectos y matices del texto original. Por ejemplo, el vocabulario lógico generalmente no puede capturar cosas como el sarcasmo , la insinuación indirecta o el énfasis . En este sentido, muchos aspectos del significado de la expresión original que van más allá del valor de verdad, la validez y la estructura lógica se ignoran con frecuencia. ^[92] En el nivel de inferencias informales, hay varias expresiones que no se pueden representar fácilmente utilizando los lenguajes precisos pero limitados de la lógica formal. ^[93] Por estas razones, a veces es controvertido si una traducción lógica específica es correcta. Cuando se utiliza una traducción lógica para defender la conclusión de un argumento en lenguaje natural, una forma de socavar dicha defensa es afirmar que la traducción lógica es incorrecta. Esto implica que los conocimientos adquiridos a partir del análisis lógico formal no tienen ningún peso para el argumento original. ^[90]

Otro tipo de crítica no se dirige a las traducciones lógicas en sí mismas, sino a la forma en que se discuten en muchas obras y cursos de lógica. En este sentido, teóricos como Georg Brun, Peregrin y Svoboda sostienen que dichas obras no proporcionan una discusión adecuada del papel y las limitaciones de las traducciones lógicas. En cambio, se afirma que simplemente tratan este tema como una nota al margen. Pueden proporcionar algunos ejemplos, pero su enfoque principal está en los sistemas formales en sí mismos. De esta manera, no hay una discusión en profundidad de cómo se aplican estos sistemas a los argumentos ordinarios. ^[94]

• Lógica común
• Traducción de doble negación
• Traducción estándar