Tiempo de generación

En biología de poblaciones y demografía , el tiempo generacional es el tiempo promedio entre dos generaciones consecutivas en los linajes de una población . En las poblaciones humanas, el tiempo generacional típicamente ha oscilado entre 20 y 30 años, con una amplia variación según el género y la sociedad. ^{[1] [2]} Los historiadores a veces usan esto para fechar eventos, convirtiendo generaciones en años para obtener estimaciones aproximadas del tiempo.

Las definiciones existentes de tiempo generacional se dividen en dos categorías: las que consideran el tiempo generacional como un tiempo de renovación de la población y las que se centran en la distancia entre los individuos de una generación y la siguiente. A continuación se presentan las tres definiciones más utilizadas: ^{[3] [4]}

La tasa neta de reproducción es el número de descendientes que se espera que un individuo produzca durante su vida: significa equilibrio demográfico. Se puede definir entonces el tiempo de generación como el tiempo que tarda la población en aumentar en un factor de . Por ejemplo, en microbiología , una población de células que experimenta un crecimiento exponencial por mitosis reemplaza cada célula por dos células hijas, de modo que y es el tiempo de duplicación de la población . ${\displaystyle \textstyle R_{0}}$${\displaystyle \textstyle R_{0}=1}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \textstyle R_{0}}$${\displaystyle \textstyle R_{0}=2}$${\displaystyle T}$

Si la población crece con una tasa de crecimiento exponencial , entonces el tamaño de la población en el momento viene dado por${\displaystyle \textstyle r}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle n(t)=\alpha \,e^{rt}}$,

entonces el tiempo de generación viene dado por

${\displaystyle T={\frac {\log R_{0}}{r}}}$.

Es decir, es tal que , es decir .${\displaystyle \textstyle T}$${\displaystyle n(t+T)=R_{0}\,n(t)}$${\displaystyle e^{rT}=R_{0}}$

Esta definición es una medida de la distancia entre generaciones, más que un tiempo de renovación de la población. Dado que muchos modelos demográficos se basan en las mujeres (es decir, solo tienen en cuenta a las mujeres), esta definición se expresa a menudo como una distancia madre-hija (la "edad promedio de las madres al nacer sus hijas"). Sin embargo, también es posible definir una distancia padre-hijo (edad promedio de los padres al nacer sus hijos) o no tener en cuenta el sexo en absoluto en la definición. En los modelos de población estructurados por edad, una expresión viene dada por: ^{[3] [4]}

${\displaystyle T=\int _{0}^{\infty }xe^{-rx}\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}$,

donde es la tasa de crecimiento de la población, es la función de supervivencia (probabilidad de que un individuo sobreviva hasta la edad ) y la función de maternidad (función de natalidad, fertilidad específica por edad). Para los modelos de población matriciales , existe una fórmula general: ^[5]${\displaystyle \textstyle r}$${\displaystyle \textstyle \ell (x)}$${\displaystyle \textstyle x}$${\displaystyle \textstyle m(x)}$

${\displaystyle T={\frac {\lambda \mathbf {vw} }{\mathbf {vFw} }}={\frac {1}{\sum e_{\lambda }(f_{ij})}}}$,

donde es la tasa de crecimiento discreto en el tiempo de la población, es su matriz de fertilidad, su valor reproductivo (vector fila) y su distribución por etapas estables (vector columna); son las elasticidades de a las fecundidades.${\displaystyle \textstyle \lambda =e^{r}}$${\displaystyle \textstyle \mathbf {F} =(f_{ij})}$${\displaystyle \textstyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \textstyle \mathbf {w} }$${\displaystyle \textstyle e_{\lambda }(f_{ij})={\frac {f_{ij}}{\lambda }}{\frac {\partial \lambda }{\partial f_{ij}}}}$${\displaystyle \textstyle \lambda }$

Esta definición es muy similar a la anterior, pero no es necesario que la población se encuentre en su distribución de edad estable. Además, se puede calcular para diferentes cohortes y, por lo tanto, proporciona más información sobre el tiempo de generación en la población. Esta medida se da por: ^{[3] [4]}

${\displaystyle T={\frac {\int _{x=0}^{\infty }x\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}{\int _{x=0}^{\infty }\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}}}$.

De hecho, el numerador es la suma de las edades en las que un miembro de la cohorte se reproduce, y el denominador es R ₀ , el número promedio de crías que produce.