Thierry Aubin
Matemático francés
Thierry Aubin
Thierry Aubin en 1976
(fotografía de George Bergman)
Nacido( 06-05-1942 )6 de mayo de 1942
Fallecido21 de marzo de 2009 (21 de marzo de 2009)(66 años)
Nacionalidad Francia
Carrera científica
CamposMatemáticas
InstitucionesUniversidad Pierre y Marie Curie
Asesor de doctoradoAndré Lichnerowicz

Thierry Aubin (6 de mayo de 1942 - 21 de marzo de 2009) fue un matemático francés que trabajó en el Centro de Matemáticas de Jussieu y fue un destacado experto en geometría de Riemann y ecuaciones diferenciales parciales no lineales . Sus contribuciones fundamentales a la teoría de la ecuación de Yamabe condujeron, junto con los resultados de Trudinger y Schoen , a una prueba de la conjetura de Yamabe : cada variedad compacta de Riemann puede reescalarse conformemente para producir una variedad de curvatura escalar constante . Junto con Yau , también demostró que las variedades de Kähler con primeras clases de Chern negativas siempre admiten métricas de Kähler-Einstein , un resultado estrechamente relacionado con la conjetura de Calabi . Este último resultado, establecido por Yau, proporciona la clase más grande conocida de ejemplos de variedades de Einstein compactas . Aubin fue el primer matemático en proponer la conjetura de Cartan-Hadamard .

Aubin fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1979. [1] Fue elegido miembro de la Academia de Ciencias en 2003.

Investigación

En 1970, Aubin estableció que cualquier variedad cerrada y lisa de dimensión mayor que dos tiene una métrica de Riemann de curvatura escalar negativa . Además, demostró que una métrica de Riemann de curvatura de Ricci no negativa puede deformarse a una curvatura de Ricci positiva, siempre que su curvatura de Ricci sea estrictamente positiva en un punto.

En el mismo año, Aubin introdujo un enfoque a la conjetura de Calabi , en el campo de la geometría de Kähler , a través del cálculo de variaciones . Más tarde, en 1976, Aubin estableció la existencia de métricas de Kähler-Einstein en variedades de Kähler cuya primera clase de Chern es negativa. [2] Independientemente, Shing-Tung Yau demostró la conjetura de Calabi más poderosa, que se refiere al problema general de prescribir la curvatura de Ricci de una métrica de Kähler, a través de métodos no variacionales. Como tal, la existencia de métricas de Kähler-Einstein con una primera clase de Chern negativa a menudo se denomina teorema de Aubin-Yau . Después de aprender las técnicas de Yau de Jerry Kazdan , Aubin encontró algunas simplificaciones y modificaciones de su trabajo, junto con Kazdan y Jean-Pierre Bourguignon . [3]

Aubin realizó una serie de contribuciones fundamentales al estudio de los espacios de Sobolev en variedades de Riemann. Estableció formulaciones riemannianas de muchos resultados clásicos para espacios de Sobolev, como la equivalencia de varias definiciones, la densidad de varias subclases de funciones y los teoremas de incrustación estándar. [4] En uno de los trabajos más conocidos de Aubin, se llevó a cabo el análisis de la constante óptima en el teorema de incrustación de Sobolev . Junto con resultados similares para la desigualdad de Moser-Trudinger , Aubin demostró posteriormente mejoras de las constantes óptimas cuando se supone que las funciones satisfacen ciertas restricciones de ortogonalidad. [5]

Tales resultados son naturalmente aplicables a muchos problemas en el campo del análisis geométrico . Aubin consideró el problema de Yamabe sobre la deformación conforme a una curvatura escalar constante, que Yamabe había reducido a un problema en el cálculo de variaciones. Siguiendo el trabajo previo de Neil Trudinger , Aubin pudo resolver el problema en altas dimensiones bajo la condición de que la curvatura de Weyl sea distinta de cero en algún punto. La clave del análisis de Aubin es esencialmente local, con una estimación de la geometría de la función de Green basada en la curvatura de Weyl. El caso más sutil de variedades localmente conformemente planas , junto con el caso de baja dimensión, fue establecido más tarde por Richard Schoen como una aplicación del teorema de masa positiva de Schoen y Yau .

Todos los resultados descritos aquí, junto con muchos otros, fueron absorbidos en el libro de Aubin Algunos problemas no lineales en geometría riemanniana , que se ha convertido en una parte básica de la literatura de investigación. [6]

Publicaciones importantes

Artículos . Aubin fue autor de unos sesenta artículos de investigación. Entre los más conocidos, se encuentran los siguientes:

  • Aubin, Thierry (1970). "Métriques riemanniennes et courbure". Revista de Geometría Diferencial . 4 (4): 383–424. doi : 10.4310/jdg/1214429638 . Señor  0279731. Zbl  0212.54102.
  • Aubin, Thierry (1976a). "Espacios de Sobolev sur les variétés riemanniennes". Boletín de Ciencias Matemáticas . 2ª Serie. 100 (2): 149-173. SEÑOR  0488125. Zbl  0328.46030.
  • Aubin, Thierry (1976b). "Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev". Revista de Geometría Diferencial . 11 (4): 573–598. doi : 10.4310/jdg/1214433725 . SEÑOR  0448404. Zbl  0371.46011.
  • Aubin, Thierry (1976c). "Équations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire". Revista de Mathématiques Pures et Appliquées . Serie Neuvième. 55 (3): 269–296. SEÑOR  0431287. Zbl  0336.53033.
  • Aubin, Thierry (1976d). "Équations du type Monge – Ampère sur les variétés kähleriennes compactes". Cuentas Rendus de la Academia de Ciencias, Serie A. 283 (3): 119-121. SEÑOR  0433520. Zbl  0333.53040.
  • Aubin, Thierry (1978). "Équations du type Monge – Ampère sur les variétés kählériennes compactes". Boletín de Ciencias Matemáticas . 2ª Serie. 102 (1): 63–95. SEÑOR  0494932. Zbl  0374.53022.
  • Aubin, Thierry (1979). "Meilleures constantes dans le théorème d'inclusion de Sobolev et un théorème de Fredholm non linéaire pour la transformable conforme de la courbure scalaire". Revista de análisis funcional . 32 (2): 148-174. doi : 10.1016/0022-1236(79)90052-1 . SEÑOR  0534672. Zbl  0411.46019.

Libros

Aubin, Thierry (1982). Análisis no lineal sobre variedades. Ecuaciones de Monge-Ampère . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. vol. 252. Nueva York: Springer-Verlag . doi :10.1007/978-1-4612-5734-9. ISBN 0-387-90704-1. Sr.  0681859. Zbl  0512.53044.

Referencias

  1. ^ Instituto de Estudios Avanzados: una comunidad de académicos Archivado el 6 de enero de 2013 en Wayback Machine.
  2. ^ Aubín 1976d.
  3. ^ Aubín 1978.
  4. ^ Aubín 1976a.
  5. ^ Aubín 1979.
  6. ^ Este libro es una ampliación del libro anterior de Aubin Análisis no lineal de variedades. Ecuaciones de Monge-Ampère .
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