Teorema de representación de Skorokhod

En matemáticas y estadística , el teorema de representación de Skorokhod es un resultado que muestra que una secuencia de medidas de probabilidad débilmente convergentes cuya medida límite se comporta suficientemente bien puede representarse como la distribución/ley de una secuencia de variables aleatorias convergentes puntuales definidas en un espacio de probabilidad común . Recibe su nombre en honor al matemático ucraniano A. V. Skorokhod .

Sea una secuencia de medidas de probabilidad en un espacio métrico tal que converge débilmente a alguna medida de probabilidad en como . Supongamos también que el soporte de es separable . Entonces existen variables aleatorias con valores definidos en un espacio de probabilidad común tales que la ley de es para todos (incluidos ) y tal que converge a , -casi con seguridad.${\displaystyle (\mu _{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ ${\estilo de visualización S}$${\displaystyle \mu_{n}}$ ${\displaystyle \mu _{\infty }}$${\estilo de visualización S}$${\displaystyle n\to \infty}$${\displaystyle \mu _{\infty }}$${\estilo de visualización S}$$Estilo de visualización X_{n}$${\displaystyle (\Omega,{\mathcal {F}},\mathbf {P})}$$Estilo de visualización X_{n}$${\displaystyle \mu_{n}}$${\estilo de visualización n}$${\displaystyle n=\infty}$${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N}}}$${\displaystyle X_{\infty}}$${\displaystyle \mathbf {P}}$

• Convergencia en la distribución

• Billingsley, Patrick (1999). Convergencia de medidas de probabilidad . Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-19745-9.(ver p. 7 para la convergencia débil, p. 24 para la convergencia en distribución y p. 70 para el teorema de Skorokhod)