Teorema de recubrimiento de Jensen
En teoría de conjuntos , el teorema de recubrimiento de Jensen establece que si 0 # no existe, entonces cada conjunto incontable de ordinales está contenido en un conjunto construible de la misma cardinalidad . Informalmente, esta conclusión dice que el universo construible está cerca del universo de todos los conjuntos. La primera prueba apareció en (Devlin & Jensen 1975). Silver luego dio una prueba sin estructura fina usando sus máquinas [1] y finalmente Magidor (1990) dio una prueba aún más simple.
El inverso del teorema de cobertura de Jensen también es verdadero: si existe 0 # , entonces el conjunto contable de todos los cardinales menores que no puede ser cubierto por un conjunto construible de cardinalidad menor que .
En su libro Proper Forcing , Shelah demostró una forma fuerte del lema de cobertura de Jensen.
Hugh Woodin lo expresa así: [2]
- Teorema 3.33 (Jensen). Se cumple una de las siguientes afirmaciones:
- (1) Supongamos que λ es un cardinal singular. Entonces λ es singular en L y su cardinal sucesor es su cardinal sucesor en L.
- (2) Todo cardenal incontable es inaccesible en L.
Referencias
- Devlin, Keith I. ; Jensen, R. Björn (1975), "Marginalia to a theorem of Silver", ISILC Logic Conference (Proc. Internat. Summer Inst. and Logic Colloq., Kiel, 1974) , Notas de clase en matemáticas, vol. 499, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 115–142, doi :10.1007/BFb0079419, ISBN 978-3-540-07534-9, Sr. 0480036
- Magidor, Menachem (1990), "Representación de conjuntos de ordinales como uniones contables de conjuntos en el modelo central", Transactions of the American Mathematical Society , 317 (1): 91–126, doi : 10.2307/2001455 , ISSN 0002-9947, JSTOR 2001455, MR 0939805
- Mitchell, William (2010), "El lema de cobertura", Handbook of Set Theory , Springer, págs. 1497–1594, doi :10.1007/978-1-4020-5764-9_19, ISBN 978-1-4020-4843-2
- Shelah, Saharon (1982), Proper Forcing , Lecture Notes in Mathematics, vol. 940, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0096536, hdl : 10338.dmlcz/143570 , ISBN 978-3-540-11593-9, Sr. 0675955
Notas
- ^ W. Mitchell, Modelos internos para grandes cardinales (2012, p.16). Consultado el 8 de diciembre de 2022.
- ^ "En busca de Ultimate-L" Versión: 30 de enero de 2017
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