Mecánica clásica

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Mecánica clásica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Segunda ley del movimiento
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Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Tiempo Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones Leyes del movimiento de Newton Mecánica analítica Mecánica lagrangiana Mecánica hamiltoniana Mecánica de Routh Ecuación de Hamilton-Jacobi Ecuación de movimiento de Appell Mecánica de Koopman-von Neumann
Temas centrales Mojadura Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Leyes del movimiento de Euler Fuerza ficticia Fricción Oscilador armónico Marco de referencia inercial  / no inercial Mecánica del movimiento de partículas planas Movimiento  ( lineal ) Ley de gravitación universal de Newton Leyes del movimiento de Newton Velocidad relativa Cuerpo rígido dinámica Ecuaciones de Euler Movimiento armónico simple Vibración
Rotación Movimiento circular Marco de referencia giratorio Fuerza centrípeta Fuerza centrífuga reactivo Fuerza de Coriolis Péndulo Velocidad tangencial Frecuencia rotacional Aceleración angular  / desplazamiento  / frecuencia  / velocidad
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La mecánica clásica es una teoría física que describe el movimiento de objetos como proyectiles , partes de maquinaria , naves espaciales , planetas , estrellas y galaxias . El desarrollo de la mecánica clásica implicó un cambio sustancial en los métodos y la filosofía de la física. ^[1] El calificativo clásico distingue este tipo de mecánica de la física desarrollada después de las revoluciones en física de principios del siglo XX , todas las cuales revelaron limitaciones en la mecánica clásica. ^[2]

La primera formulación de la mecánica clásica se conoce a menudo como mecánica newtoniana . Consiste en los conceptos físicos basados ​​en las obras fundacionales del siglo XVII de Sir Isaac Newton y los métodos matemáticos inventados por Gottfried Wilhelm Leibniz , Leonhard Euler y otros para describir el movimiento de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas . Más tarde, Euler, Joseph-Louis Lagrange , William Rowan Hamilton y otros desarrollaron métodos basados ​​en la energía , lo que llevó al desarrollo de la mecánica analítica (que incluye la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana ). Estos avances, realizados predominantemente en los siglos XVIII y XIX, se extendieron más allá de los trabajos anteriores; se utilizan, con algunas modificaciones, en todas las áreas de la física moderna.

Si se conoce el estado actual de un objeto que obedece las leyes de la mecánica clásica, es posible determinar cómo se moverá en el futuro y cómo se ha movido en el pasado. La teoría del caos muestra que las predicciones a largo plazo de la mecánica clásica no son confiables. La mecánica clásica proporciona resultados precisos cuando se estudian objetos que no son extremadamente masivos y tienen velocidades que no se acercan a la velocidad de la luz . Con objetos del tamaño del diámetro de un átomo, se hace necesario utilizar la mecánica cuántica . Para describir velocidades que se acercan a la velocidad de la luz, se necesita la relatividad especial . En los casos en que los objetos se vuelven extremadamente masivos, se aplica la relatividad general . Algunas fuentes modernas incluyen la mecánica relativista en la física clásica, como representación del campo en su forma más desarrollada y precisa.

La mecánica clásica se dividió tradicionalmente en tres ramas principales. La estática es la rama de la mecánica clásica que se ocupa del análisis de la fuerza y ​​el par que actúa sobre un sistema físico que no experimenta una aceleración, sino que está en equilibrio con su entorno. ^[3] La cinemática describe el movimiento de puntos, cuerpos (objetos) y sistemas de cuerpos (grupos de objetos) sin considerar las fuerzas que los hacen moverse. ^{[4] [5] [3]} La cinemática, como campo de estudio, a menudo se denomina la "geometría del movimiento" y, ocasionalmente, se considera una rama de las matemáticas . ^{[6] [7] [8]} La dinámica va más allá de simplemente describir el comportamiento de los objetos y también considera las fuerzas que lo explican. Algunos autores (por ejemplo, Taylor (2005) ^[9] y Greenwood (1997) ^[10] ) incluyen la relatividad especial dentro de la dinámica clásica.

Otra división se basa en la elección del formalismo matemático. La mecánica clásica se puede presentar matemáticamente de múltiples formas diferentes. El contenido físico de estas diferentes formulaciones es el mismo, pero proporcionan diferentes perspectivas y facilitan diferentes tipos de cálculos. Si bien el término "mecánica newtoniana" a veces se usa como sinónimo de física clásica no relativista, también puede referirse a un formalismo particular basado en las leyes del movimiento de Newton . La mecánica newtoniana en este sentido enfatiza la fuerza como una cantidad vectorial . ^[11]

Por el contrario, la mecánica analítica utiliza propiedades escalares del movimiento que representan al sistema como un todo, generalmente su energía cinética y energía potencial . Las ecuaciones de movimiento se derivan de la cantidad escalar por algún principio subyacente sobre la variación del escalar . Dos ramas dominantes de la mecánica analítica son la mecánica lagrangiana , que utiliza coordenadas generalizadas y velocidades generalizadas correspondientes en el espacio de configuración , y la mecánica hamiltoniana , que utiliza coordenadas y momentos correspondientes en el espacio de fases . Ambas formulaciones son equivalentes por una transformación de Legendre en las coordenadas generalizadas, velocidades y momentos; por lo tanto, ambas contienen la misma información para describir la dinámica de un sistema. Hay otras formulaciones como la teoría de Hamilton-Jacobi , la mecánica routhiana y la ecuación de movimiento de Appell . Todas las ecuaciones de movimiento para partículas y campos, en cualquier formalismo, se pueden derivar del resultado ampliamente aplicable llamado principio de mínima acción . Un resultado es el teorema de Noether , un enunciado que conecta las leyes de conservación con sus simetrías asociadas .

Alternativamente, se puede realizar una división por región de aplicación:

• Mecánica celeste , relacionada con las estrellas , los planetas y otros cuerpos celestes.
• Mecánica de medios continuos , para materiales modelados como un continuo, por ejemplo, sólidos y fluidos (es decir, líquidos y gases ).
• Mecánica relativista (es decir, que incluye las teorías especial y general de la relatividad), para cuerpos cuya velocidad es cercana a la velocidad de la luz.
• Mecánica estadística , que proporciona un marco para relacionar las propiedades microscópicas de átomos y moléculas individuales con las propiedades termodinámicas macroscópicas o en masa de los materiales.

Para simplificar, la mecánica clásica suele modelar objetos del mundo real como partículas puntuales , es decir, objetos con un tamaño insignificante. El movimiento de una partícula puntual está determinado por un pequeño número de parámetros : su posición, masa y las fuerzas que se le aplican. La mecánica clásica también describe los movimientos más complejos de objetos no puntuales extendidos. Las leyes de Euler proporcionan extensiones a las leyes de Newton en esta área. Los conceptos de momento angular se basan en el mismo cálculo utilizado para describir el movimiento unidimensional. La ecuación del cohete extiende la noción de tasa de cambio del momento de un objeto para incluir los efectos de un objeto que "pierde masa". (Estas generalizaciones/extensiones se derivan de las leyes de Newton, por ejemplo, al descomponer un cuerpo sólido en una colección de puntos).

En realidad, el tipo de objetos que la mecánica clásica puede describir siempre tienen un tamaño distinto de cero . (El comportamiento de partículas muy pequeñas, como el electrón , se describe con mayor precisión mediante la mecánica cuántica ). Los objetos con un tamaño distinto de cero tienen un comportamiento más complicado que las partículas puntuales hipotéticas, debido a los grados de libertad adicionales ; por ejemplo, una pelota de béisbol puede girar mientras se mueve. Sin embargo, los resultados para las partículas puntuales se pueden utilizar para estudiar dichos objetos tratándolos como objetos compuestos, hechos de una gran cantidad de partículas puntuales que actúan colectivamente. El centro de masa de un objeto compuesto se comporta como una partícula puntual.

La mecánica clásica supone que la materia y la energía tienen atributos definidos y cognoscibles, como la ubicación en el espacio y la velocidad. La mecánica no relativista también supone que las fuerzas actúan instantáneamente (véase también Acción a distancia ).

La posición de una partícula puntual se define en relación con un sistema de coordenadas centrado en un punto de referencia fijo arbitrario en el espacio llamado origen O . Un sistema de coordenadas simple podría describir la posición de una partícula P con un vector anotado por una flecha etiquetada r que apunta desde el origen O al punto P . En general, la partícula puntual no necesita ser estacionaria en relación con O . En los casos en que P se mueve en relación con O , r se define como una función de t , tiempo . En la relatividad pre-Einstein (conocida como relatividad galileana ), el tiempo se considera un absoluto, es decir, el intervalo de tiempo que se observa que transcurre entre cualquier par de eventos dado es el mismo para todos los observadores. ^[12] Además de confiar en el tiempo absoluto , la mecánica clásica asume la geometría euclidiana para la estructura del espacio. ^[13]

La velocidad , o la tasa de cambio del desplazamiento con el tiempo, se define como la derivada de la posición con respecto al tiempo:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!}$.

En la mecánica clásica, las velocidades son directamente aditivas y sustractivas. Por ejemplo, si un automóvil viaja hacia el este a 60 km/h y adelanta a otro automóvil que viaja en la misma dirección a 50 km/h, el automóvil más lento percibe al automóvil más rápido como si viajara hacia el este a 60 − 50 = 10 km/h . Sin embargo, desde la perspectiva del automóvil más rápido, el automóvil más lento se mueve a 10 km/h hacia el oeste, a menudo denotado como −10 km/h donde el signo implica dirección opuesta. Las velocidades son directamente aditivas como cantidades vectoriales; deben tratarse mediante análisis vectorial .

Matemáticamente, si la velocidad del primer objeto en la discusión anterior se denota por el vector u = u d y la velocidad del segundo objeto por el vector v = v e , donde u es la velocidad del primer objeto, v es la velocidad del segundo objeto y d y e son vectores unitarios en las direcciones de movimiento de cada objeto respectivamente, entonces la velocidad del primer objeto visto por el segundo objeto es:

${\displaystyle \mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,.}$

De manera similar, el primer objeto ve la velocidad del segundo objeto como:

${\displaystyle \mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u} \,.}$

Cuando ambos objetos se mueven en la misma dirección, esta ecuación se puede simplificar a:

${\displaystyle \mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,.}$

O, ignorando la dirección, la diferencia se puede dar solo en términos de velocidad:

${\displaystyle u'=u-v\,.}$

La aceleración , o tasa de cambio de velocidad, es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo (la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo):

${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.}$

La aceleración representa el cambio de la velocidad a lo largo del tiempo. La velocidad puede cambiar en magnitud, dirección o ambas. En ocasiones, una disminución en la magnitud de la velocidad " v " se denomina desaceleración , pero en general cualquier cambio en la velocidad a lo largo del tiempo, incluida la desaceleración, se denomina aceleración.

Si bien la posición, velocidad y aceleración de una partícula se pueden describir con respecto a cualquier observador en cualquier estado de movimiento, la mecánica clásica supone la existencia de una familia especial de marcos de referencia en los que las leyes mecánicas de la naturaleza adoptan una forma comparativamente simple. Estos marcos de referencia especiales se denominan marcos inerciales . Un marco inercial es un marco de referencia idealizado dentro del cual un objeto con una fuerza neta cero actuando sobre él se mueve con una velocidad constante; es decir, está en reposo o se mueve uniformemente en línea recta. En un marco inercial, la ley de movimiento de Newton, , es válida. ^{[14] : 185}${\displaystyle F=ma}$

Los sistemas de referencia no inerciales se aceleran en relación con otro sistema inercial. Un cuerpo que gira con respecto a un sistema inercial no es un sistema inercial. ^[14] Cuando se observan desde un sistema inercial, las partículas en el sistema no inercial parecen moverse de maneras que no se explican por las fuerzas de los campos existentes en el sistema de referencia. Por lo tanto, parece que hay otras fuerzas que entran en las ecuaciones de movimiento únicamente como resultado de la aceleración relativa. Estas fuerzas se denominan fuerzas ficticias , fuerzas de inercia o pseudofuerzas.

Consideremos dos sistemas de referencia S y S' . Para los observadores en cada uno de los sistemas de referencia, un evento tiene coordenadas espacio-temporales de ( x , y , z , t ) en el sistema S y ( x' , y' , z' , t' ) en el sistema S' . Suponiendo que el tiempo se mide de la misma manera en todos los sistemas de referencia, si requerimos que x = x' cuando t = 0 , entonces la relación entre las coordenadas espacio-temporales del mismo evento observado desde los sistemas de referencia S' y S , que se mueven a una velocidad relativa u en la dirección x , es:

${\displaystyle {\begin{aligned}x'&=x-tu,\\y'&=y,\\z'&=z,\\t'&=t.\end{aligned}}}$

Este conjunto de fórmulas define una transformación de grupo conocida como transformación de Galileo (informalmente, transformada de Galileo ). Este grupo es un caso límite del grupo de Poincaré utilizado en la relatividad especial . El caso límite se aplica cuando la velocidad u es muy pequeña en comparación con c , la velocidad de la luz .

Las transformaciones tienen las siguientes consecuencias:

• v ′ = v − u (la velocidad v ′ de una partícula desde la perspectiva de S ′ es más lenta en u que su velocidad v desde la perspectiva de S )
• a ′ = a (la aceleración de una partícula es la misma en cualquier marco de referencia inercial)
• F ′ = F (la fuerza sobre una partícula es la misma en cualquier marco de referencia inercial)
• La velocidad de la luz no es una constante en la mecánica clásica, ni la posición especial dada a la velocidad de la luz en la mecánica relativista tiene una contraparte en la mecánica clásica.

Para algunos problemas, es conveniente utilizar coordenadas rotatorias (marcos de referencia). De este modo, se puede mantener una aplicación a un marco inercial conveniente o introducir adicionalmente una fuerza centrífuga y una fuerza de Coriolis ficticias .

Una fuerza en física es cualquier acción que hace que la velocidad de un objeto cambie, es decir, que se acelere. Una fuerza se origina dentro de un campo , como un campo electrostático (causado por cargas eléctricas estáticas), un campo electromagnético (causado por cargas en movimiento) o un campo gravitacional (causado por la masa), entre otros.

Newton fue el primero en expresar matemáticamente la relación entre fuerza y ​​momento . Algunos físicos interpretan la segunda ley del movimiento de Newton como una definición de fuerza y ​​masa, mientras que otros la consideran un postulado fundamental, una ley de la naturaleza. ^[15] Cualquiera de las dos interpretaciones tiene las mismas consecuencias matemáticas, conocidas históricamente como "Segunda Ley de Newton":

${\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}.}$

La cantidad m v se denomina momento ( canónico ) . La fuerza neta sobre una partícula es, por tanto, igual a la tasa de cambio del momento de la partícula con el tiempo. Puesto que la definición de aceleración es a = d v /d t , la segunda ley se puede escribir en la forma simplificada y más familiar:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,.}$

Siempre que se conozca la fuerza que actúa sobre una partícula, la segunda ley de Newton es suficiente para describir el movimiento de una partícula. Una vez que se dispone de relaciones independientes para cada fuerza que actúa sobre una partícula, se pueden sustituir en la segunda ley de Newton para obtener una ecuación diferencial ordinaria , que se denomina ecuación de movimiento .

A modo de ejemplo, supongamos que la fricción es la única fuerza que actúa sobre la partícula y que puede modelarse como una función de la velocidad de la partícula, por ejemplo:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} \,,}$

donde λ es una constante positiva, el signo negativo indica que la fuerza es opuesta al sentido de la velocidad. Entonces la ecuación de movimiento es

${\displaystyle -\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,.}$

Esto se puede integrar para obtener

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{{-\lambda t}/{m}}}$

donde v ₀ es la velocidad inicial. Esto significa que la velocidad de esta partícula decae exponencialmente hasta cero a medida que pasa el tiempo. En este caso, un punto de vista equivalente es que la energía cinética de la partícula es absorbida por la fricción (que la convierte en energía térmica de acuerdo con la conservación de la energía ), y la partícula está disminuyendo su velocidad. Esta expresión se puede integrar aún más para obtener la posición r de la partícula en función del tiempo.

Las fuerzas importantes incluyen la fuerza gravitacional y la fuerza de Lorentz para el electromagnetismo . Además, la tercera ley de Newton a veces se puede utilizar para deducir las fuerzas que actúan sobre una partícula: si se sabe que la partícula A ejerce una fuerza F sobre otra partícula B , se deduce que B debe ejercer una fuerza de reacción igual y opuesta , − F , sobre A. La forma fuerte de la tercera ley de Newton requiere que F y − F actúen a lo largo de la línea que conecta A y B , mientras que la forma débil no lo hace. A menudo se encuentran ilustraciones de la forma débil de la tercera ley de Newton para fuerzas magnéticas. ^{[ aclaración necesaria ]}

Si se aplica una fuerza constante F a una partícula que realiza un desplazamiento Δ r , ^{[nota 1]} el trabajo realizado por la fuerza se define como el producto escalar de los vectores de fuerza y ​​desplazamiento:

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,.}$

De manera más general, si la fuerza varía en función de la posición a medida que la partícula se mueve de r ₁ a r ₂ a lo largo de una trayectoria C , el trabajo realizado sobre la partícula está dado por la integral de línea

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,.}$

Si el trabajo realizado al mover la partícula de r ₁ a r ₂ es el mismo sin importar el camino que se tome, se dice que la fuerza es conservativa . La gravedad es una fuerza conservativa, al igual que la fuerza debida a un resorte idealizado , como lo indica la ley de Hooke . La fuerza debida a la fricción no es conservativa.

La energía cinética E _k de una partícula de masa m que viaja a una velocidad v está dada por

${\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}\,.}$

Para objetos extendidos compuestos de muchas partículas, la energía cinética del cuerpo compuesto es la suma de las energías cinéticas de las partículas.

El teorema de trabajo-energía establece que para una partícula de masa constante m , el trabajo total W realizado sobre la partícula a medida que se mueve desde la posición r ₁ a r ₂ es igual al cambio en la energía cinética E _k de la partícula:

${\displaystyle W=\Delta E_{\mathrm {k} }=E_{\mathrm {k_{2}} }-E_{\mathrm {k_{1}} }={\tfrac {1}{2}}m\left(v_{2}^{\,2}-v_{1}^{\,2}\right).}$

Las fuerzas conservativas se pueden expresar como el gradiente de una función escalar, conocida como energía potencial y denotada E _p :

${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\,.}$

Si todas las fuerzas que actúan sobre una partícula son conservativas, y E _p es la energía potencial total (que se define como el trabajo de las fuerzas involucradas para reorganizar las posiciones mutuas de los cuerpos), obtenida sumando las energías potenciales correspondientes a cada fuerza

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\cdot \Delta \mathbf {r} =-\Delta E_{\mathrm {p} }\,.}$

La disminución de la energía potencial es igual al aumento de la energía cinética.

${\displaystyle -\Delta E_{\mathrm {p} }=\Delta E_{\mathrm {k} }\Rightarrow \Delta (E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} })=0\,.}$

Este resultado se conoce como conservación de la energía y establece que la energía total ,

${\displaystyle \sum E=E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} }\,,}$

es constante en el tiempo. Suele ser útil porque muchas fuerzas que se encuentran comúnmente son conservativas.

La mecánica lagrangiana es una formulación de la mecánica clásica fundada en el principio de acción estacionaria (también conocido como principio de mínima acción). Fue introducida por el matemático y astrónomo italo-francés Joseph-Louis Lagrange en su presentación a la Academia de Ciencias de Turín en 1760 ^[16] que culminó en su gran obra de 1788, Mécanique analytique . La mecánica lagrangiana describe un sistema mecánico como un par que consiste en un espacio de configuración y una función suave dentro de ese espacio llamada lagrangiana. Para muchos sistemas, donde y son la energía cinética y potencial del sistema, respectivamente. El principio de acción estacionaria requiere que la función de acción del sistema derivada de debe permanecer en un punto estacionario (un máximo , mínimo o silla ) a lo largo de la evolución temporal del sistema. Esta restricción permite el cálculo de las ecuaciones de movimiento del sistema utilizando las ecuaciones de Lagrange. ^[17]${\textstyle (M,L)}$ ${\textstyle M}$${\textstyle L}$${\textstyle L=T-V,}$${\textstyle T}$${\displaystyle V}$${\textstyle L}$

La mecánica hamiltoniana surgió en 1833 como una reformulación de la mecánica lagrangiana . Introducida por Sir William Rowan Hamilton , ^[18] la mecánica hamiltoniana reemplaza las velocidades (generalizadas) utilizadas en la mecánica lagrangiana con momentos (generalizados) . Ambas teorías proporcionan interpretaciones de la mecánica clásica y describen los mismos fenómenos físicos. La mecánica hamiltoniana tiene una estrecha relación con la geometría (en particular, la geometría simpléctica y las estructuras de Poisson ) y sirve como vínculo entre la mecánica clásica y la cuántica .${\displaystyle {\dot {q}}^{i}}$

En este formalismo, la dinámica de un sistema está gobernada por las ecuaciones de Hamilton, que expresan las derivadas temporales de las variables de posición y momento en términos de derivadas parciales de una función llamada hamiltoniano: El hamiltoniano es la transformada de Legendre del lagrangiano, y en muchas situaciones de interés físico es igual a la energía total del sistema.$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {q}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial {\boldsymbol {p}}}},\quad {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {p}}}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial {\boldsymbol {q}}}}.}$$

Muchas ramas de la mecánica clásica son simplificaciones o aproximaciones de formas más precisas; dos de las más precisas son la relatividad general y la mecánica estadística relativista . La óptica geométrica es una aproximación a la teoría cuántica de la luz y no tiene una forma "clásica" superior.

Cuando no se pueden aplicar ni la mecánica cuántica ni la mecánica clásica, como en el nivel cuántico con muchos grados de libertad, resulta útil la teoría cuántica de campos (QFT). La QFT se ocupa de distancias pequeñas y grandes velocidades con muchos grados de libertad, así como de la posibilidad de cualquier cambio en el número de partículas a lo largo de la interacción. Cuando se tratan grandes grados de libertad a nivel macroscópico, resulta útil la mecánica estadística . La mecánica estadística describe el comportamiento de un gran número (pero contable) de partículas y sus interacciones en su conjunto a nivel macroscópico. La mecánica estadística se utiliza principalmente en termodinámica para sistemas que se encuentran fuera de los límites de los supuestos de la termodinámica clásica. En el caso de objetos de alta velocidad que se acercan a la velocidad de la luz, la mecánica clásica se ve reforzada por la relatividad especial . En caso de que los objetos se vuelvan extremadamente pesados ​​(es decir, su radio de Schwarzschild no sea despreciablemente pequeño para una aplicación determinada), las desviaciones de la mecánica newtoniana se hacen evidentes y se pueden cuantificar utilizando el formalismo post-newtoniano parametrizado . En ese caso, se aplica la relatividad general (RG). Sin embargo, hasta ahora no existe ninguna teoría de la gravedad cuántica que unifique la RG y la QFT en el sentido de que pudiera utilizarse cuando los objetos se vuelven extremadamente pequeños y pesados. ^[4][5]

En relatividad especial, el momento de una partícula viene dado por

${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,,}$

donde m es la masa en reposo de la partícula, v su velocidad, v es el módulo de v y c es la velocidad de la luz.

Si v es muy pequeño comparado con c , v ² / c ² es aproximadamente cero, y por lo tanto

${\displaystyle \mathbf {p} \approx m\mathbf {v} \,.}$

Por tanto, la ecuación newtoniana p = m v es una aproximación de la ecuación relativista para cuerpos que se mueven a velocidades bajas en comparación con la velocidad de la luz.

Por ejemplo, la frecuencia relativista de un ciclotrón , girotrón o magnetrón de alto voltaje viene dada por

${\displaystyle f=f_{\mathrm {c} }{\frac {m_{0}}{m_{0}+{\frac {T}{c^{2}}}}}\,,}$

donde f _c es la frecuencia clásica de un electrón (u otra partícula cargada) con energía cinética T y masa ( en reposo ) m ₀ que gira en un campo magnético. La masa (en reposo) de un electrón es 511 keV. Por lo tanto, la corrección de frecuencia es del 1 % para un tubo de vacío magnético con un voltaje de aceleración de corriente continua de 5,11 kV.

La aproximación de rayos de la mecánica clásica se rompe cuando la longitud de onda de De Broglie no es mucho menor que otras dimensiones del sistema. Para partículas no relativistas, esta longitud de onda es

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

donde h es la constante de Planck y p es el momento.

Nuevamente, esto sucede con los electrones antes de que suceda con partículas más pesadas. Por ejemplo, los electrones utilizados por Clinton Davisson y Lester Germer en 1927, acelerados a 54 V, tenían una longitud de onda de 0,167 nm, que era lo suficientemente larga como para exhibir un solo lóbulo lateral de difracción al reflejarse desde la cara de un cristal de níquel con un espaciamiento atómico de 0,215 nm. Con una cámara de vacío más grande , parecería relativamente fácil aumentar la resolución angular de alrededor de un radián a un milirradián y ver la difracción cuántica a partir de los patrones periódicos de la memoria de la computadora de circuito integrado .

Ejemplos más prácticos del fracaso de la mecánica clásica a escala de ingeniería son la conducción por efecto túnel en diodos túnel y puertas de transistores muy estrechas en circuitos integrados .

La mecánica clásica es la misma aproximación de alta frecuencia extrema que la óptica geométrica . Suele ser más precisa porque describe partículas y cuerpos con masa en reposo . Estos tienen más momento y, por lo tanto, longitudes de onda de De Broglie más cortas que las partículas sin masa, como la luz, con las mismas energías cinéticas.

El estudio del movimiento de los cuerpos es muy antiguo, lo que convierte a la mecánica clásica en una de las disciplinas más antiguas y extensas de la ciencia , la ingeniería y la tecnología . El desarrollo de la mecánica clásica condujo al desarrollo de muchas áreas de las matemáticas. ^{[19] : 54}

Algunos filósofos griegos de la antigüedad, entre ellos Aristóteles , fundador de la física aristotélica , pueden haber sido los primeros en mantener la idea de que "todo sucede por una razón" y que los principios teóricos pueden ayudar a comprender la naturaleza. Si bien para un lector moderno, muchas de estas ideas conservadas parecen eminentemente razonables, existe una notable falta tanto de teoría matemática como de experimentos controlados , tal como los conocemos. Estos se convirtieron más tarde en factores decisivos en la formación de la ciencia moderna, y su aplicación temprana llegó a conocerse como mecánica clásica. En su Elementa super demonstrateem ponderum , el matemático medieval Jordanus de Nemore introdujo el concepto de " gravedad posicional " y el uso de fuerzas componentes .

La primera explicación causal publicada de los movimientos de los planetas fue Astronomia nova de Johannes Kepler , publicada en 1609. Concluyó, basándose en las observaciones de Tycho Brahe sobre la órbita de Marte , que las órbitas del planeta eran elipses . Esta ruptura con el pensamiento antiguo se produjo aproximadamente al mismo tiempo que Galileo proponía leyes matemáticas abstractas para el movimiento de los objetos. Es posible que haya realizado (o no) el famoso experimento de dejar caer dos balas de cañón de diferentes pesos desde la torre de Pisa , demostrando que ambas golpeaban el suelo al mismo tiempo. La realidad de ese experimento en particular es discutida, pero sí llevó a cabo experimentos cuantitativos haciendo rodar bolas sobre un plano inclinado . Su teoría del movimiento acelerado se derivó de los resultados de tales experimentos y constituye una piedra angular de la mecánica clásica. En 1673 Christiaan Huygens describió en su Horologium Oscillatorium las dos primeras leyes del movimiento . ^[20] La obra es también el primer tratado moderno en el que un problema físico (el movimiento acelerado de un cuerpo que cae) se idealiza mediante un conjunto de parámetros y luego se analiza matemáticamente y constituye una de las obras seminales de las matemáticas aplicadas . ^[21]

Newton fundó sus principios de filosofía natural en tres leyes propuestas del movimiento : la ley de inercia , su segunda ley de aceleración (mencionada anteriormente) y la ley de acción y reacción ; y, por lo tanto, sentó las bases de la mecánica clásica. Tanto la segunda como la tercera ley de Newton recibieron el tratamiento científico y matemático adecuado en Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica de Newton . Aquí se distinguen de los intentos anteriores de explicar fenómenos similares, que eran incompletos, incorrectos o tenían una expresión matemática poco precisa. Newton también enunció los principios de conservación del momento y del momento angular . En mecánica, Newton también fue el primero en proporcionar la primera formulación científica y matemática correcta de la gravedad en la ley de gravitación universal de Newton . La combinación de las leyes de movimiento y gravitación de Newton proporciona la descripción más completa y precisa de la mecánica clásica. Demostró que estas leyes se aplican a los objetos cotidianos, así como a los objetos celestes. En particular, obtuvo una explicación teórica de las leyes de movimiento de los planetas de Kepler .

Newton ya había inventado el cálculo ; sin embargo, los Principia fueron formulados enteramente en términos de métodos geométricos establecidos desde hacía mucho tiempo, emulando a Euclides . Newton, y la mayoría de sus contemporáneos, con la notable excepción de Huygens , trabajaron bajo el supuesto de que la mecánica clásica sería capaz de explicar todos los fenómenos, incluida la luz , en forma de óptica geométrica . Incluso cuando descubrió los llamados anillos de Newton (un fenómeno de interferencia de ondas ), mantuvo su propia teoría corpuscular de la luz .

Después de Newton, la mecánica clásica se convirtió en un campo de estudio principal tanto en matemáticas como en física. Las formulaciones matemáticas permitieron progresivamente encontrar soluciones a un número mucho mayor de problemas. El primer tratamiento matemático notable fue realizado en 1788 por Joseph Louis Lagrange . La mecánica lagrangiana fue reformulada a su vez en 1833 por William Rowan Hamilton .

A finales del siglo XIX se descubrieron algunas dificultades que sólo podían resolverse con la física más moderna. Algunas de estas dificultades estaban relacionadas con la compatibilidad con la teoría electromagnética y el famoso experimento de Michelson-Morley . La resolución de estos problemas condujo a la teoría especial de la relatividad , que a menudo todavía se considera parte de la mecánica clásica.

Un segundo conjunto de dificultades se relacionaba con la termodinámica. Cuando se combina con la termodinámica , la mecánica clásica conduce a la paradoja de Gibbs de la mecánica estadística clásica , en la que la entropía no es una cantidad bien definida. La radiación del cuerpo negro no se explicaba sin la introducción de los cuantos . Cuando los experimentos alcanzaron el nivel atómico, la mecánica clásica no logró explicar, ni siquiera de manera aproximada, cuestiones tan básicas como los niveles de energía y los tamaños de los átomos y el efecto fotoeléctrico . El esfuerzo por resolver estos problemas condujo al desarrollo de la mecánica cuántica .

Desde finales del siglo XX, la mecánica clásica en física ya no es una teoría independiente. En cambio, ahora se considera una teoría aproximada a la mecánica cuántica más general. El énfasis se ha desplazado hacia la comprensión de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, como en el Modelo Estándar y sus extensiones más modernas en una teoría unificada del todo . La mecánica clásica es una teoría útil para el estudio del movimiento de partículas no mecánicas cuánticas de baja energía en campos gravitatorios débiles.

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• Landau, LD; Lifshitz, EM (1972). Curso de Física Teórica, Vol. 1 – Mecánica . Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8.
• Morin, David (2008). Introducción a la mecánica clásica: con problemas y soluciones (1.ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3.
• Gerald Jay Sussman y Jack Wisdom (2001). Estructura e interpretación de la mecánica clásica . MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6.
• O'Donnell, Peter J. (2015). Dinámica esencial y relatividad . CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4.
• Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). Dinámica clásica de partículas y sistemas (5.ª ed.) . Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1.

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Wikiquote tiene citas relacionadas con Mecánica clásica .

• Crowell, Benjamin. Luz y materia (texto introductorio, utiliza álgebra con secciones opcionales que incluyen cálculo)
• Fitzpatrick, Richard. Mecánica clásica (utiliza cálculo)
• Hoiland, Paul (2004). Marcos de referencia preferidos y relatividad
• Horbatsch, Marko, " Notas del curso de mecánica clásica ".
• Rosu, Haret C., " Mecánica clásica ". Educación en física. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
• Shapiro, Joel A. (2003). Mecánica clásica
• Sussman, Gerald Jay y Wisdom, Jack y Mayer, Meinhard E. (2001). Estructura e interpretación de la mecánica clásica
• Tong, David. Dinámica clásica (Apuntes de la clase de Cambridge sobre formalismo lagrangiano y hamiltoniano)
• Biblioteca digital de modelos cinemáticos para el diseño (KMODDL)
  Películas y fotografías de cientos de modelos de sistemas mecánicos en funcionamiento en la Universidad de Cornell . También incluye una biblioteca de libros electrónicos con textos clásicos sobre diseño mecánico e ingeniería.
• MIT OpenCourseWare 8.01: Mecánica clásica Vídeos gratuitos de clases reales del curso con enlaces a notas de clases, tareas y exámenes.
• Alejandro A. Torassa, Sobre la mecánica clásica