Tamiz Lehmer

Los tamices de Lehmer son dispositivos mecánicos que implementan tamices en la teoría de números . Los tamices de Lehmer reciben su nombre de Derrick Norman Lehmer y su hijo Derrick Henry Lehmer . El padre era profesor de matemáticas en la Universidad de California, Berkeley en ese momento, y su hijo siguió sus pasos como teórico de números y profesor en Berkeley.

En general, una criba tiene como finalidad encontrar los números que son restos cuando un conjunto de números se divide por un segundo conjunto. Generalmente, se utilizan para encontrar soluciones de ecuaciones diofánticas o para factorizar números. Una criba de Lehmer indicará que dichas soluciones se encuentran de diversas maneras según la construcción particular.

El primer tamiz Lehmer, fabricado en 1926, se fabricó con cadenas de bicicleta de longitud variable y varillas en los puntos adecuados de las cadenas. A medida que las cadenas giraban, las varillas cerraban interruptores eléctricos y, cuando todos los interruptores se cerraban simultáneamente, creando un circuito eléctrico completo , se había encontrado una solución. Los tamices Lehmer eran muy rápidos y, en un caso particular,

${\displaystyle 2^{93}+1=3\veces 3\veces 529510939\veces 715827883\veces 2903110321}$

en 3 segundos. ^[1]

En 1932, en la Exposición del Siglo del Progreso de Chicago , se exhibió un dispositivo que utilizaba engranajes . Estos tenían engranajes que representaban números, al igual que las cadenas anteriores, con agujeros. Los agujeros que quedaban abiertos eran los restos que se buscaban. Cuando los agujeros se alineaban, una luz en un extremo del dispositivo brillaba sobre una fotocélula en el otro, que podía detener la máquina y permitir la observación de una solución. Esta encarnación permitía verificar cinco mil combinaciones por segundo.

En 1936, se construyó una versión que utilizaba película de 16 mm en lugar de cadenas, con agujeros en la película en lugar de varillas. Los cepillos contra los rodillos establecían contacto eléctrico cuando el agujero llegaba a la parte superior. Nuevamente, una secuencia completa de agujeros creaba un circuito completo, lo que indicaba una solución.

En el Museo de Historia de la Computación se exhiben varios tamices de Lehmer . Desde entonces, se ha utilizado la misma idea básica para diseñar tamices en circuitos integrados o software . ^{[ cita requerida ]}

• Tamiz de Eratóstenes

• Lehmer, DN (1932), "La caza mayor en la teoría de números", Scripta Mathematica , 1 : 229–235.
• Lehmer, DH (1928), "La combinación mecánica de formas lineales", American Mathematical Monthly , 35 (3), Mathematical Association of America: 114–121, doi :10.2307/2299504, JSTOR  2299504También disponible en línea en la página de inicio de Antique Computer.
• Beiler, Albert H. (1964), Recreaciones en la teoría de números , Dover, cap.XX,XXI.
• Williams, Michael R. (2002), Tamices Lehmer.

• Tamices Lehmer, por el Dr. Michael R. Williams, Curador principal del Museo de Historia de la Computación
• Tamices Lehmer en el Museo de Historia de la Computación (al final de la página)