Statculombio

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El estatculombio ( statC ), franklin ( Fr ) o unidad electrostática de carga ( esu ) es la unidad de medida de carga eléctrica utilizada en la variante de unidades electrostáticas centímetro-gramo-segundo (CGS-ESU) y en los sistemas de unidades gaussianos . Es una unidad derivada dada por

Es decir, se define que la cantidad CGS-ESU es la constante de proporcionalidad en la ley de Coulomb , una cantidad adimensional igual a 1.

Se puede convertir a la cantidad SI correspondiente usando

El Sistema Internacional de Unidades utiliza el culombio (C) como unidad de carga eléctrica. La conversión entre las unidades culombio y estatculombio depende del contexto. Los contextos más comunes son ^[a] :

• Para carga eléctrica :
  1 C ≘ ~2 997 924 580  estadísticas C ≈3,00 × 10 ⁹  estadística
  ⇒ 1 estadística C ≘ ~3,335 64 × 10 ⁻¹⁰  C .
• Para el flujo eléctrico (Φ _D ):
  1 C ≘ ~4π ×2 997 924 580  estadísticas C ≈3,77 × 10 ¹⁰  estadística
  ⇒ 1 estadística C ≘ ~2,65 × 10 ⁻¹¹  C .

Se utiliza el símbolo "≘" ('corresponde a') en lugar de "=" porque los dos lados no son intercambiables, como se explica a continuación. La parte numérica del factor de conversión de2 997 924 580  statC/C es muy cercano a 10 veces el valor numérico de la velocidad de la luz cuando se expresa en la unidad metro/segundo, con una pequeña incertidumbre. En el contexto del flujo eléctrico, las unidades SI y CGS para un campo de desplazamiento eléctrico ( D ) están relacionadas por:

Debido a la relación entre el metro y el centímetro , el culombio es una carga extremadamente grande que rara vez se encuentra en electrostática, mientras que el estatculombio se acerca más a las cargas cotidianas.

El statculombio se define de tal manera que si dos objetos estacionarios esféricamente simétricos tienen cada uno una carga de 1 statC y son1 cm de distancia, la fuerza de repulsión eléctrica mutua será de 1  dina . Esta repulsión está regida por la ley de Coulomb , que en el sistema CGS-Gaussiano establece: donde F es la fuerza, q$${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}},}$$^G
₁y q^G2
_​son las dos cargas y r es la distancia entre las cargas. Realizando un análisis dimensional sobre la ley de Coulomb, la dimensión de la carga eléctrica en el CGS debe ser [masa] ^1/2 [longitud] ^3/2 [tiempo] ⁻¹ . (Esta afirmación no es cierta en el Sistema Internacional de Cantidades en el que se basa el SI ; véase más abajo). Podemos ser más específicos a la luz de la definición anterior: Sustituyendo F = 1 dyn, q^G
₁= q^G2
_​= 1 statC, y r = 1 cm, obtenemos:

Como se esperaba.

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La ley de Coulomb en el sistema de unidades gaussianas y el SI son respectivamente:

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}}$(Gaussiano)

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}} }}$(SI)

Dado que ε ₀ , la permitividad del vacío , no es adimensional, el culombio no es dimensionalmente equivalente a [masa] ^1/2 [longitud] ^3/2 [tiempo] ⁻¹ , a diferencia del estatculombio. De hecho, es imposible expresar el culombio solo en términos de masa, longitud y tiempo.

En consecuencia, una ecuación de conversión como "1 C = n  statC" es engañosa: las unidades en ambos lados no son consistentes. No se puede cambiar libremente entre culombios y estatculombios dentro de una fórmula o ecuación, como se cambiaría libremente entre centímetros y metros. Sin embargo, se puede encontrar una correspondencia entre culombios y estatculombios en diferentes contextos. Como se describe a continuación, "1 C corresponde a 3,00 × 10 ⁹  statC " al describir la carga de los objetos. En otras palabras, si un objeto físico tiene una carga de 1 C, también tiene una carga de3,00 × 10 ⁹  statC . Asimismo, "1 C corresponde a 3,77 × 10 ¹⁰  statC " al describir un flujo de campo de desplazamiento eléctrico .

El statcoulomb se define de la siguiente manera: si dos objetos estacionarios tienen cada uno una carga de 1 statC y están separados por 1 cm en el vacío, se repelerán eléctricamente entre sí con una fuerza de 1  dina . ^[1] A partir de esta definición, es sencillo encontrar una carga equivalente en culombios . Usando la ecuación del SI

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}} }}$,

y estableciendo F = 1 dyn = 10 ⁻⁵  N y r = 1 cm = 10 ⁻²  m, y luego resolviendo para q = q^SI
₁= q^SI
₂, el resultado es

${\displaystyle q={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\times \mathrm {10^{-9}~kg{\cdot }m^{3}{\cdot }s^{-2}} }}\approx \mathrm {3.33564\times 10^{-10}~C} }$

Por lo tanto, un objeto con una carga CGS de 1 statC tiene una carga de aproximadamente3,34 × 10 ⁻¹⁰  C .

Un flujo eléctrico (específicamente, un flujo del campo de desplazamiento eléctrico D ) tiene unidades de carga: statC en CGS y culombios en SI. El factor de conversión se puede derivar de la ley de Gauss : donde Por lo tanto, el factor de conversión para el flujo y el factor de conversión para la carga difieren en una proporción de 4 π :$${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }^{\text{G}}=4\pi Q^{\text{G}}}$$$${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }^{\text{SI}}=Q^{\text{SI}}}$$$${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }\equiv \int _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$$$${\displaystyle \mathrm {1~C} ~{\overset {\frown }{=}}~\mathrm {3.7673\times 10^{10}~statC} \qquad {\text{(como unidad de }}\ Fi _{\mathbf {D} }{\text{).}}}$$

$${\displaystyle \mathrm {1~C} \times {\sqrt {\frac {4\pi \times 10^{9}}{\epsilon _{0}}}}=\mathrm {3.7673\times 10^{10}~statC} \qquad {\text{(como unidad de }}\Phi _{\mathbf {D} }{\text{).}}}$$