Significativo

El significando ^[1] (también coeficiente , ^[1] a veces argumento , ^[2] o más ambiguamente mantisa , ^[3] fracción , ^{[4] [5] [nb 1]} o característica ^{[6] [3]} ) es la primera parte (izquierda) de un número en notación científica o conceptos relacionados en representación de punto flotante , que consiste en sus dígitos significativos .

Dependiendo de la interpretación del exponente , el mantisa puede representar un número entero o fraccionario , lo que puede hacer que el término "mantisa" sea engañoso, ya que la mantisa de un logaritmo es siempre su parte fraccionaria. ^{[7] [8]} Aunque los otros nombres mencionados son comunes, mantisa es la palabra utilizada por IEEE 754 , un estándar técnico importante para la aritmética de punto flotante. ^[9] En matemáticas , el término "argumento" también puede ser ambiguo, ya que "el argumento de un número" a veces se refiere a la longitud de un arco circular desde 1 hasta un número en el círculo unitario en el plano complejo . ^[10]

El número 123,45 se puede representar como un número decimal de punto flotante con el entero 12345 como mantisa y un término de potencia de 10 ⁻² , también llamado características , ^{[11] [12] [13]} donde −2 es el exponente (y 10 es la base). Su valor viene dado por la siguiente aritmética:

123,45 = 12345 × 10 ⁻² .

El mismo valor también se puede representar en notación científica con el significado 1,2345 como coeficiente fraccionario y +2 como exponente (y 10 como base):

123,45 = 1,2345 × 10 ⁺² .

Sin embargo, Schmid llamó a esta representación con un significado que oscila entre 1,0 y 10 una forma normalizada modificada . ^{[12] [13]}

Para la base 2, esta forma 1.xxxx también se llama significando normalizado .

Finalmente, el valor se puede representar en el formato dado por el estándar Aritmética Independiente del Lenguaje y varios estándares de lenguaje de programación, incluidos Ada , C , Fortran y Modula-2 , como

123,45 = 0,12345 × 10 ⁺³ .

Schmid llamó a esta representación con un significado que oscila entre 0,1 y 1,0 la forma normalizada verdadera . ^{[12] [13]}

En el caso de un número normalizado , el dígito más significativo siempre es distinto de cero. Cuando se trabaja en binario , esta restricción determina de forma única que este dígito siempre sea 1. Por lo tanto, no se almacena explícitamente, sino que se denomina bit oculto .

El mantis se caracteriza por su ancho en dígitos (binarios) y, dependiendo del contexto, el bit oculto puede o no contarse para el ancho. Por ejemplo, el mismo formato de doble precisión IEEE 754 se describe comúnmente como que tiene un mantis de 53 bits, incluido el bit oculto, o un mantis de 52 bits, ^{[ cita requerida ]} excluyendo el bit oculto. IEEE 754 define la precisión p como el número de dígitos en el mantis, incluido cualquier bit inicial implícito (por ejemplo, p = 53 para el formato de doble precisión), por lo tanto, de una manera independiente de la codificación, y el término para expresar lo que se codifica (es decir, el mantis sin su bit inicial) es campo de mantis final .

En 1914, Leonardo Torres Quevedo introdujo la aritmética de punto flotante en sus Ensayos sobre automática , ^[14] donde propuso el formato n ; m , mostrando la necesidad de un significando de tamaño fijo como el que se utiliza actualmente para datos de punto flotante. ^[15]

En 1946, Arthur Burks utilizó los términos mantisa y característica para describir las dos partes de un número de punto flotante ( Burks ^[11] et al. ) por analogía con las tablas de logaritmos comunes que prevalecían en ese momento : la característica es la parte entera del logaritmo (es decir, el exponente) y la mantisa es la parte fraccionaria. El uso sigue siendo común entre los científicos informáticos en la actualidad.

El término mantífice fue introducido por George Forsythe y Cleve Moler en 1967 ^{[16] [17] [18] [5]} y es la palabra utilizada en el estándar IEEE ^[19] como el coeficiente que se encuentra delante de un número en notación científica mencionado anteriormente. La parte fraccionaria se denomina fracción .

Para entender ambos términos, observe que en binario, 1 + mantisa ≈ significando, y la correspondencia es exacta cuando se almacena una potencia de dos. Este hecho permite una aproximación rápida del logaritmo de base 2, lo que conduce a algoritmos, por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada rápida y la raíz cuadrada inversa rápida . El 1 inicial implícito no es más que el bit oculto en el punto flotante IEEE 754, y el campo de bits que almacena el resto es, por lo tanto, la mantisa .

Sin embargo, el hecho de que se incluya o no el 1 implícito es un punto de gran confusión con ambos términos, y especialmente con mantisa . De acuerdo con el uso original en el contexto de las tablas logarítmicas, no debería estar presente.

En aquellos contextos en los que se considera incluido el 1, William Kahan , ^[1] creador principal de IEEE 754, y Donald E. Knuth , destacado programador informático y autor de The Art of Computer Programming , ^[6] condenan el uso de mantisa . Esto ha llevado a que el uso del término mantisa disminuya en todos los contextos. En particular, el estándar IEEE 754 actual no lo menciona.

• Mantisa (logaritmo)